1、云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高二数学下学期第三次月考试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟第卷（选择题，共60分）注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则（ ）ABCD
2、2若复数满足，则（ ）ABCD3甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为1000，12000，15000，其成本构成如图所示，则关于这三家企业下列说法错误的是（ ）A成本最大的企业是丙企业B费用支出最高的企业是丙企业C支付工资最少的企业是乙企业D材料成本最高的企业是丙企业4设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（ ）ABCD6已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）ABCD7设随机变量，满足：，若，则（ ）A4B5C6D78若函数的图象向右平移个单位长度得到
3、函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）ABCD9若，则（ ）A20B19CD10设，分别是椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，且，若线段的中点恰在轴上，则椭圆的离心率为（ ）ABCD11已知边长为1的等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，若，在同一球面上，则此球的体积为（ ）ABCD12定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有ABCD第卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答把答案填写在答题卡上相应的位置，在试题卷上作答无效二、填空题（本大题共4小题，每小
4、题5分，共20分）13已知向量，的夹角为，则_14若实数，满足不等式组，则的取值范围为_15数列的前项和为，若，则_16若直线：（，）与轴相交于点，与轴相交于，被圆截得的弦长为4，则（为坐标原点）的最小值为_三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）的内角，所对的边分别为，且满足（）求角；（）若，求的面积18（本小题满分12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束（）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（）已知每检测一件产品需要费用5
5、0元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图3，在四棱柱中，底面是等腰梯形，顶点在底面内的射影恰为点（）求证：平面；（）若直线与底面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知圆：和抛物线：（），圆与抛物线的准线交于，两点，的面积为，其中是的焦点（）求抛物线的方程；（）不过原点的动直线交该抛物线于，两点，且满足，设点为圆上任意一动点，求当动点到直线的距离最大时直线的方程21（本小题满分12分）已知函数（）讨论函数单调性；（）若，不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在第22、23两题中
6、任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴的正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为，圆与直线交于，两点，点的直角坐标为（）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求的值23（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，（）解不等式；（），使得，求实数的取值范围弥勒一中2022届高二年级下学
7、期第三次月考理科数学参考答案第卷一、选择题题号123456789101112答案BBCCBAACDCDC【解析】1集合，故选B2由，则，由，所以，则，故选B3三个企业中成本最大的企业是丙企业，A不符合题意：三个企业中费用支出分别为甲企业500，乙企业2040，丙企业2250，费用支出最高的企业是丙企业，B不符合题意；三个企业中工资支出分别为甲企业3500，乙企业36000，丙企业3750，工资支出最少的企业是甲企业，C错误，符合题意；三个企业中材料支出分别为甲企业6000，乙企业6360，丙企业9000，材料支出最高的企业是丙企业，D不符合题意，故选C4设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，
8、则在A中，若，则与相交或平行，故A错误：在B中，若，则或，故B错误；在C中，若，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，则与平行或，故D错误，故选C5模拟程序的运行，可得当时，解得；当时，解得；当时，解得，满足判断框内的条件，退出循环，输出的值为3，可得，则输入的取值范围是，故选B6由命题：，解得或，则：，命题：，：，由是的必要不充分条件，所以，故选A7由题意可得，解得，则，故选A8把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，在区间上，则当最大时，求得，故选C9本题从等式右边入手，右边是的展开式所以把等式左边的两项凑成都含有，而是指的系数，的展开式通项为，令，
9、得展开式中的系数为，展开式通项为，令，得展开式中系数为，所以，故选D10由定义得，又，所以，因为线段的中点在轴上，为的中点，由三角形中位线平行于底边，得，所以，所以，所以，故选C11如图，连接和，取的中点，设点在平面内的射影为，连接和，因为，所以，因为平面，是在平面内的射影，所以，所以是二面角的平面角，即，在中，所以在中，所以，所以是正方形的中心，所以正四棱锥的外接球的球心在上，记为，连接和，则，在中，在中，解得，所以此球的体积是，故选D12因为定义域为的函数对任意都有，所以，函数图象关于对称又导函数满足，所以当时，函数为增函数；当时，函数为减函数当时，所以，即，故选C第卷二、填空题题号131
10、41516答案25【解析】13，14如图，根据题意画出可行域：可行域是直线右侧以及直线的下侧，的上侧，共同构成的开放区域，表示的是区域内的点和点两点构成的斜率，根据图象可知当两点构成的直线和平行时，斜率取得最小值但是永远取不到这种情况，代入得到斜率为；当直线过点时构成的直线的斜率最大，联立，目标函数值为15因为，所以，数列是以3为周期的周期数列，且前三项和，16由题意可得的圆心为，半径为2，而截得弦长为4，所以直线过圆心得，又，所以，当且仅当时等号成立三、解答题17解：（）因为，所以，因为，（）因为，所以，18解：（）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件，则（）的可能取值为1
11、00，150，200，所以的分布为10015020019（）证明：如图，连接，则平面，平面，在等腰梯形中，连接，过点作于点，则，因此满足，又，平面，平面（）解：由（）知，两两垂直，平面，以为坐标原点，分别以，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量，由，得可得平面的一个法向量 又为平面的一个法向量，设平面与平面所成锐二面角为，则，因此平面与平面所成锐二面角的余弦值为20解：（）如图，圆：的圆心，半径为1，抛物线：（）的准线方程为，由的面积为，可得，即，可得经过圆心，可得，则抛物线的方程为（）不过原点的动直线的方程设为，联立抛物线方程，可得，设，可得，由可得，即，即
12、，解得，则动直线的方程为，恒过定点，当直线时，到直线的距离最大，由，可得到直线的距离的最大值为，此时直线的斜率为，直线的斜率为5，可得直线的方程为21解：（）函数的定义域为，当时，所以函数在上单调递增；当时，由，得，函数在上单调递增由，得，函数在上单调递减，故有：当时，所以函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减（）不等式恒成立，即，等价于，由题意知，不等式，恒成立令，则，令，则，所以，所以，在上是减函数，即实数的取值范围是22【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（）由消去参数得，即直线的普通方程为把，代入，整理得，故圆的直角坐标方程，即（）把（为参数）代入，化简得：，设，是该方程的两根，则，所以，又直线过，所以23【选修4-5：不等式选讲】解：（）由题得等价于或或解得或，综上，原不等式的解集为（），由（），实数的取值范围为
