1、单元质检卷一集合、常用逻辑用语及不等式(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2019四川成都二模,1)设全集U=R,集合A=x|-1x3,B=x|x-2或x1,则A(UB)=()A.x|-1x1B.x|-2x3C.x|-2x-12.已知不等式ax2-5x+b0的解集为xx12,则不等式bx2-5x+a0的解集为()A.x-13x12B.xx12C.x|-3x2D.x|x23.已知xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:xA,2xB,则()A.p:x0A,2x0BB.p:x0A,2x0BC.&
2、#1051729;p:x0A,2x0BD.p:xA,2xB4.(2019湖南株洲质检二)已知命题p:x0,exx+1,命题q:x(0,+),ln xx,则下列命题正确的是()A.pqB.(p)qC.p(q)D.(p)(q)5.(2019浙江,5)设a0,b0,则“a+b4”是“ab4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(2019江西南昌二模)设正实数x,y满足x23,y2,不等式9x2y-2+y23x-2m恒成立,则m的最大值为()A.22B.
3、42C.8D.16二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2019山东济南历下区检测)若2a5,3b0且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+4=0上,其中mn0,则1m+1+2n的最小值为.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知正数x,y满足x+y=1.(1)求xy的最大值;(2)求1x+2y的最小值.10.(15分)已知集合A=x|x2-(2a-2)x+a2-2a0,B=x|x2-5x+40.(1)若AB=,求a的取值范围;(2)若“xA”是“xB”的充分不必要条件,求a的取值范围.11.(15分)已知平面区域D由以P(1,2),R(3,5),Q
4、(-3,4)为顶点的三角形内部和边界组成.(1)写出表示区域D的不等式组;(2)设点(x,y)在区域D内变动,求目标函数z=2x+y的最小值;(3)若在区域D内有无穷多个点(x,y)可使目标函数z=mx+y(m0)取得最小值,求m的值.参考答案单元质检卷一集合、常用逻辑用语及不等式(A)1.AUB=x|-2x1;A(UB)=x|-1x0,且12,-13是方程ax2-5x+b=0的两根,-13+12=5a,-1312=ba,解得a=30,b=-5,bx2-5x+a=-5x2-5x+300,即x2+x-60,解得-3x0时,f(x)0,所以f(x)在(0,+)上单调递增,f(x)f(0)=0,ex
5、x+1,p真;令g(x)=lnx-x,g(x)=1x-1=1-xx,x(0,1),g(x)0;x(1,+),g(x)0,g(x)max=g(1)=-10,所以g(x)0,即lnx0,b0时,a+b2ab,若a+b4,则2aba+b4,所以ab4,充分性成立;当a=1,b=4时,满足ab4,但此时a+b=54,必要性不成立.综上所述,“a+b4”是“ab4”的充分不必要条件.故选A.6.D设y-2=a,3x-2=b(a0,b0),9x2y-2+y23x-2=(b+2)2a+(a+2)2b8ba+8ab=8ba+ab16,当且仅当a=b=2,即x=43,y=4时取等号.故选D.7.t15t532a
6、5,3b10表示的可行域如图,则t=ab的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率,显然OA的斜率是最大值,OB的斜率是最小值,由题意可知A(3,5),B(10,2).kOA=53,kOB=15,因为AB不是可行域内的点,所以t=ab的取值范围为t15t53.答案为t15t0,所以m0,n0,所以1m+1+2n=1m+1+2nm+13+n6=23+n6(m+1)+2(m+1)3n23+2n6(m+1)2(m+1)3n=43,当且仅当n6(m+1)=2(m+1)3n,即m=12,n=3时取等号,所以1m+1+2n的最小值为43.9.解(1)已知x,y均为正数,所以xyx+y22=14,当且仅当
7、x=y=12时,等号成立.(2)1x+2y=x+yx+2(x+y)y=3+yx+2xy3+2yx2xy=3+22,当且仅当yx=2xy,即x=2-1,y=2-2时,等号成立;故1x+2y的最小值为3+22.10.解A=x|x2-(2a-2)x+a2-2a0=x|a-2xa,B=x|x2-5x+40=x|1x4.(1)AB=,a-24或a6或a1.a的取值范围是(-,1)(6,+);(2)“xA”是“xB”的充分不必要条件,AB,则a-21,a4,解得3a4.a的取值范围是3,4.11.解(1)首先求三直线PQ、QR、RP的方程.易得直线PQ的方程为x+2y-5=0;直线QR的方程为x-6y+27=0;直线RP的方程为3x-2y+1=0.注意到PQR内任一点(x,y)应在直线RP、PQ的上方,而在QR的下方,故应有x+2y-50,3x-2y+10,x-6y+270.(2)由已知得直线y=-2x+z,z取最小值时,此直线的纵截距最小.作直线l:2x+y=0,将直线l沿区域D平行移动,过点Q时z有最小值,所以zmin=-2.(3)直线z=mx+y(m0)的斜率为-m,结合可行域可知,直线z=mx+y(m0)与直线PR重合时,线段PR上任意一点都可使z=mx+y(m0)取得最小值,又kPR=32,因此,-m=32,即m=-32.
