1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()Ay100x By50x250x100Cy502x Dy100log2x100解析：根据函数模型的增长差异和题目中的数据，应为指数型函数模型答案：C2某地2000年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，如果该城市人口平均每年增长率为1%.问为使2010年底该城市人均住房面积增加到7 m2，平均每年
2、新增住房面积至少为_万 m2.(1.01101.1045)()A90 B87C85 D80解析：到2010年底该城市人口有500(11%)10552.25万人，则86.6(万 m2)答案：B3.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边的长x、y应为()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14解析：依题意知：，即x(24y)，阴影部分的面积Sxy(24y)y(y224y)，当y12时，S有最大值此时x15.答案：A4某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间
3、的函数关系式为y300020x0.1x2，x(0,240)，若每台售价25万元，则生产者不亏本的最低产量是()A100台 B120台C150台 D180台解析：当总收入不低于总成本时生产者不亏本则25x300020x0.1x2，即：x250x300000.解得x150或x200(舍去)，故最低产量为150台答案：C5拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)1.06(0.5m1)给出，其中m0，m是大于或等于m的最小整数(如33，3.74，3.14)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为()A3.71元 B3.97元C4.24元 D4.77元解析：5.56，f(5.5)1.06(0.5
4、61)4.24元答案：C6.有一批材料可以围成200米长的围墙，现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，且内部用此材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形场地的最大面积为()A1000米2 B2000米2C2500米2 D3000米2解析：设三个面积相等的矩形的长、宽分别为x米、y米，如图所示则4x3y200，又S3xy3xx(2004x)4(x25)22500，当x25时，Smax2500.答案：C二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7某超市销售一种世博会纪念品，每件售价11.7元，后来，此纪念品的进价降低了6.4%，售价不变，从而超市销售这种纪念品的利润提高了8
5、%.则这种纪念品的原进价是_元解析：设原进价为x元，则依题意有(11.7x)(18%)11.7(16.4%)x，解得x6.5.答案：6.58某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)40QQ2，则总利润L(Q)的最大值是_解析：总利润L(Q)40QQ210Q2 000(Q300)22 500.故当Q300时，总利润最大值为2 500万元答案：2 500万元9(2010北京高考)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动设顶点P(x，y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是yf(x)，则f(x)的最小正周期为_；yf(
6、x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为_说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时计旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动解析：由题中信息可知无论正方形是沿着x轴的正方向还是负方向滚动，再次使点P与x轴接触的x轴方向的路程是4，故其最小正周期为4.在正方形的翻滚过程中，函数yf(x)的两个相邻零点间的图象如图所示故其与x轴所围成的图形面积为S12()22111.答案：41三、解答题(共3个小题，满分35分)10某工厂生产某种产品，已知该产品的月生
7、产量x(t)与1 t产品的价格p(元/t)之间的关系为p24200x2，且生产x t的成本为R(元)，其中R50000200x.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润收入成本)解：每月生产x t时的利润为f(x)(24200x2)x(50000200x)x324000x50000(x0)，由f(x)x2240000，解得x1200，x2200(舍去)因f(x)在0，)内只有一个极值点x200且为极大值，故它就是最大值点，且最大值为f(200)(200)324000200500003150000(元)故该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大且最大利润为315000
8、0元11经市场调查，某超市的一种小商品在过去近20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且日销售量(件)近似满足g(t)802t，价格(元)近似满足f(t)20|t10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值解：(1)yg(t)f(t)(802t)(20|t10|)(40t)(40|t10|).(2)当0t10时，y的取值范围是1200,1225，当t5时，y取得最大值为1225；当10t20时，y的取值范围是600,1200，当t20时，y取得最小值为600.综上，第5天，日销售额y取得最大值为122
9、5元；第20天，日销售额y取得最小值为600元12(文)诺贝尔奖发放方式为：每年一次，把奖金总金额平均分成6份，奖励在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类做出了最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另外一半利息用来增加基金总额，以便保证奖金数逐年增加，假设基金平均年利率为r6.24%.资料显示：1999年诺贝尔奖发奖后基金总额约为19800万美元，设f(x)表示为第x(xN*)年诺贝尔奖发奖后的基金总额(1999年记为f(1)(1)用f(1)表示f(2)与f(3)，并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则
10、新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，说明理由(参考数据：1.0624101.83,1.0312101.36,1.062491.72，1.031291.32)解：(1)由题意知：f(2)f(1)(16.24%)f(1)6.24%f(1)(13.12%)，f(3)f(2)(16.24%)f(2)6.24%f(2)(13.12%)f(1)(13.12%)2，f(x)19800(13.12%)x1(xN*)(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为：f(10)19800(13.12%)926100，2009年度诺贝尔奖各项奖金额为f(10)6.24%136(万美元)，与150万
11、美元相比少了约14万美元故新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是假新闻(理)上海某商店经销一种世博会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门缴税a元(a为常数，2a5)根据市场调查，每件产品的日售价x(35x41)元与日销售量P(x)件的关系如下表所示：日售价x35363738394041日销售量P(x)10e510e410e310现有日销售量P(x)的三种模拟函数：P(x)kex；P(x)；P(x)ke30x.(1)求准确研究日销售量情况，应选择哪种模拟函数，为什么？(2)求该商品的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式；(3)当每件产品的日
12、销售价为多少元时，该商店的日利润L(x)最大并求出L(x)的最大值解：(1)为准确研究日销售量情况，应选择模拟函数.这是因为：将表格的数据分别代入三种模拟函数，可判断这些点都满足关系式P(x)，所以应选择模拟函数，并且日销售量P(x)件(2)由(1)知，日销售量P(x)件则日利润L(x)(x30a)10e40(35x41)(3)由(2)知L(x)10e40，当2a4时，33a3135，当35x41时，L(x)0；当x35时，L(x)取最大值，最大值为10(5a)e5；当4a5时，35a3136，令L(x)0，得xa31，x，L(x)，L(x)的变化情况如下表：x35，a31)a31(a31,41L(x)0L(x)10e9a当xa31时，L(x)取最大值10e9a.综上所述，当2a4时，每件产品的日售价为35元时，该商店的日利润L(x)的最大值为10(5a)e5元；当4a5时，每件产品的日售价为(a31)元时，该商店的日利润L(x)的最大值为10e9a元w。w-w*k&s%5￥u- 7 - 版权所有高考资源网
