1、C单元 三角函数目录C1 角的概念及任意角的三角函数2C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式2C3 三角函数的图象与性质2C4函数的图象与性质2C5 两角和与差的正弦、余弦、正切2C6 二倍角公式2C7 三角函数的求值、化简与证明2C8解三角形2C9 单元综合2C1 角的概念及任意角的三角函数【数学（文）卷2015届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试（201410）word版】7、在内，使成立的取值范围是( )A. B. C. D.【知识点】三角函数不等式的解法. C1【答案解析】A 解析：当时，不等式为sinxcosx，解得；当时，不等式为-sinxcosx即sinx+cosx0,解得，综上
2、得，故选A.【思路点拨】根据含绝对值的不等式的解法，通过讨论x的取值范围，去掉绝对值，然后利用单位圆及三角函数线，确定结论.【数学理卷2015届重庆南开中学高三10月月考（201410）word版】4.“”是“”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1【答案解析】C 若则，若则还能为故选C.【思路点拨】根据角的范围为任意角去得到必要不充分条件。【数学理卷2015届重庆南开中学高三10月月考（201410）word版】2.角终边经过点（1，-1），A.1B.-1CD【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1【答案解析】C 角
3、终边经过点（1，-1），所以=故选C。【思路点拨】可直接根据定义确定余弦值【数学文卷2015届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（201411）】5已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A1或4 B1 C4 D8【知识点】扇形面积公式；弧度的意义. C1 【答案解析】A 解析：设扇形弧长,半径r，则，所以扇形的圆心角的弧度数=4或1.故选A.【思路点拨】根据题意得关于弧长与半径的方程组，确定弧长和半径，再利用弧长与半径的比为弧度数得结论.【数学文卷2015届浙江省温州十校（温州中学等）高三上学期期中联考（201411）】11.已知角的终边经过点（-
4、4,3），则cos=_ 【知识点】任意角的三角函数的定义C1 【答案解析】 解析：角的终边上的点P（4，3）到原点的距离为 r=5，由任意角的三角函数的定义得故答案为：【思路点拨】先求出角的终边上的点P（4，3）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义求出结果【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期二调考试（201410）word版】2.设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且，则A.B.C.D.【知识点】任意角的三角函数的定义 C1【答案解析】B 解析：由题意知：，又，解之得：，【思路点拨】根据任意角的余弦的定义和已知条件可得的值，再由的定义求得结果。 【数学文卷2015
5、届河北省衡水中学高三上学期二调考试（201410）word版】1.设a = 30. 5, b= log32,c=cos 2，则A.cbaB. cabC. abcD. bca【知识点】指数、对数比较大小；三角函数的符号 B6 B7 C1【答案解析】A 解析：由指数函数的单调性知：，由对数函数的单调性知：，2是第二象限角， c=cos 20，cb0，T，1. -5分故f(x)sin.令，解得.的单调递增区间为 -8分（）0x，2x， -9分sin(2x)1， -10分当，即时，取得最大值；-12分当，即时，取得最小值. -14分【思路点拨】（I）利用倍角公式和两角差的正弦公式化简解析式，再求出函数
6、的最小正周期，根据正弦函数的增区间，求出此函数的增区间；（II）由x的范围求出“”的范围，再由正弦函数的性质求出函数的最大值和最小值【数学文卷2015届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试（201411）】9. 已知在处取最大值，则（ ）A一定是奇函数 B一定是偶函数 C一定是奇函数 D一定是偶函数【知识点】三角函数的最值；函数的奇偶性. C3 B4【答案解析】D 解析：因为在处取最大值，所以,所以，所以=是偶函数，故选 D.【思路点拨】根据题意得f(x) ，由此逐个检验各选项的正误.【数学文卷2015届辽宁师大附中高三上学期期中考试（201411）】13.函数y=sin2x+2sin2x的最小正
7、周期T为_【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】 y=sin2x+2=sin2x-cos2x+=2（sin2x-cos2x）+=2sin（2x-）+，=2，T=故答案为：【思路点拨】函数解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期【数学文卷2015届辽宁师大附中高三上学期期中考试（201411）】5函数f(x)sin(x)(xR)(0，|)的部分图象如图所示，如果x1，x2(，)，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)等于()A. B. C. D1【知识点】三角函数的图象与性质C3【答
8、案解析】C 由图知，T=2(+)=，=2，因为函数的图象经过（-，0），0=sin（-+）|，所以=，f(x)=sin(2x+)，x1+x2=2=，所以f(x1+x2)=sin=故选C【思路点拨】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可【数学文卷2015届辽宁师大附中高三上学期10月模块考试（201410）】4、函数的一个单调减区间是（ ） A、B、 C、 D、 【知识点】复合三角函数的单调性C3 【答案解析】C 解析：由2k+2x2k+（kZ）得：k+xk+，函数的单调递减区间为k+，k+当
9、k=0时，函数的一个单调递减区间是故选C【思路点拨】由正弦函数的单调性可求得正弦函数的递减区间，继而可得答案【数学文卷2015届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试（201411）word版】18（本小题满分14分）已知函数的两条相邻对称轴间的距离大于等于。（1）求的取值范围；（2）在中，角所对的边依次为，当时，求的面积。【知识点】三角函数，解三角形C3 C8【答案解析】(1) ;(2) . 解析：(1) 函数的最小正周期， （4分）由题意得：，即解得：. （2分）（2）， ， ， ， ,即.由余弦定理得：即 ， （2分） ，联立，解得：， （4分）则 （2分）【思路点拨】先利用二倍角公式
10、化简，然后再整理化为一个角的正弦函数，根据函数两条相邻对称轴间的距离大于等于，利用周期公式列得关于的不等式进行求解；根据已知求得角A的值，再由余弦定理求得，进而求得面积.【数学文卷2015届浙江省温州十校（温州中学等）高三上学期期中联考（201411）】16.已知，若，则【知识点】正弦函数的奇偶性；函数奇偶性的性质C3 【答案解析】7 解析：由题意可得，flg（lg2）=flg（log210）=3，f（x）=asinx+5，f（x）+f（x）=10flg（log210）=10flg（lg2）=7，故答案为：7【思路点拨】由题意可得 f（x）+f（x）=10，flg（lg2）=flg（log21
11、0）=3，从而求得flg（log210）的值【数学文卷2015届浙江省温州十校（温州中学等）高三上学期期中联考（201411）】7.同时具有性质“最小正周期是，图象关于直线对称”的一个函数是 ( )A. B. C. D【知识点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性C3 【答案解析】D 解析：A、，=，T=4，不合题意；B、，=1，T=2，不合题意；C、，=2，T=，令2x=0，即x=，不合题意；D、，=2，T=，令2x=，即x=，即图象关于直线x=对称，符合题意，故选：D【思路点拨】利用周长公式及对称性判断即可得到结果【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期二调考试（201410）w
12、ord版】7.已知函数满足对恒成立，则 A. 函数一定是偶函数B.函数一定是偶函数C.函数一定是奇函数D.函数一定是奇函数【知识点】余弦函数的奇偶性 C2 C3 【答案解析】A 解析：由已知知：是函数的最大值，所以，所以函数一定是偶函数，故选：A【思路点拨】依题意，是最大值，从而可求得，于是可求得，继而可得答案【数学文卷2015届宁夏银川一中高三第三次月考（201410）】18. (本小题满分12分)函数,.其图象的最高点与相邻对称中心的两点间距离为,且过点.(1)求函数的表达式;(2)在中，、分别是角、的对边,角C为锐角.且满足,求的值.【知识点】三角函数的图象与性质解三角形C3 C8【答案
13、解析】() () (). 最高点与相邻对称中心的距离为,则,即, ,又过点,即,.,.(),由正弦定理可得, , 又,由余弦定理得,. 【思路点拨】根据三角函数的中心距离求出解析式，利用正弦定理余弦定理求出边长。【数学文卷2015届吉林省实验中学高三上学期第三次质量检测（201411）】17.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值和最小值【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】（）（2）最小值最大值（）f（x）=sinxcosx-cos2x+1=sin2x-+1=sin2x-cos2x+=sin（2x-）+，函数f（x）的最小正周期为T=（2）解
14、：由 ，得 所以 ， 所以 ，即 当，即时，函数取到最小值当函数取到最大值【思路点拨】（）对函数解析式进行化简，求得关于正弦函数的解析式，利用正弦函数的性质求得最小正周期T（）根据x的范围，求得2x-的范围，利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的最大和最小值C4函数的图象与性质【数学（理）卷2015届重庆市重庆一中高三上学期第二次月考（201410）】4函数的部分图象如图所示，则（ ）A B. C. D. 【知识点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式C4 【答案解析】B 解析：由图知f（x）在x=时取到最大值，且最小正周期T满足T=+=，A=，T=，=2；由sin（2+）=，得：si
15、n（+）=1，+=2k+，=2k，kZf（x）=sin（2x）故选：B【思路点拨】由y=Asin（x+）的部分图象可求得其振幅A及最小正周期T=，继而可得；再由sin（2+）=可求得，从而可得答案【数学理卷2015届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试（201411） 】8已知函数为偶函数，则的一个取值为（ ） A. 0 B. C . D. 【知识点】函数的图象与性质C4【答案解析】B f（x）=sin（x+）+cos（x+）= sin（x+）函数f（x）为偶函数，+=+k（kZ）=+k（kZ）当k=0时，=故选B【思路点拨】利用两角和的正弦公式化成标准形式，根据函数f（x）为偶函数，结合诱导
16、公式得+=+k（kZ），进而求出的值【数学理卷2015届辽宁师大附中高三上学期期中考试（201411）】6. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) A B C D【知识点】函数的图象与性质C4【答案解析】A y=sin(x+)图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+)；再将图象向右平移个单位，得函数y=sin2(x-)+=sin(2x-)，x=-是其图象的一条对称轴方程故选A【思路点拨】先对函数y=sin(x+ )进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令x+= +k即可得到答
17、案【数学理卷2015届浙江省温州十校（温州中学等）高三上学期期中联考（201411） 】5.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式为（ ）A. B. C.D.【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换C4 【答案解析】A 解析：将函数的图象向左平移个单位，得，再向下平移1个单位，得到函数的图象，所以g（x）的解析式为.故选A【思路点拨】直接利用左加右减、上加下减的平移原则，推出平移后的函数解析式即可【数学理卷2015届北京市重点中学高三上学期第一次月考（201410）】6如右图所示为函数()的部分图象,其中两点之间的距离为,那么A B C D【知识点】函数
18、y=Asin（x+）的图象及性质。C4 【答案解析】B 解析：两点之间的水平距离为，.又由，得，因，故.,所以，故选B【思路点拨】由图象可得A=2，再由，结合图象可得 的值再由A，B两点之间的距离为5，可得的值，从而求得函数f（x）的解析式，f（-1）的值可求【数学文卷2015届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试（201411）】8. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 【知识点】函数的图像与性质. C4【答案解析】C 解析：由图像得T=,从而，进一步由，因为
19、，所以，所以，所以选C.【思路点拨】首先根据图像求出函数f(x)的解析式，然后再确定变换方法.【数学文卷2015届湖南省师大附中高三上学期第二次月考（201410）】8、设偶函数的部分图像如图所示，为等腰直角三角形，KML=，则 A. B. C. D. 【知识点】函数的图像与性质. C4【答案解析】D 解析：由图像知,所以，又此函数为偶函数且，所以，所以，故选D.【思路点拨】根据已知和图像确定函数解析式，进而求的值.【数学文卷2015届云南省玉溪一中高三上学期期中考试（201410）】4、要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B 向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移
20、个单位【知识点】函数的图象与性质C4【答案解析】C 因为y=2sin2x向左平移个单位个单位后得到y=2sin2(x+)=2sin(2x+),故选C.【思路点拨】根据图像平移的性质求出解析式。【数学卷2015届甘肃省兰州一中高三上学期期中考试（201410）】19. （本小题满分12分）已知函数（）求函数在上的值域；（）若对于任意的，不等式恒成立，求【知识点】二倍角公式；两角和与差的三角函数；的性质；不等式恒成立问题. C4 C5 C6 E1【答案解析】()3，3；（） 解析：() ，3分，即函数在上的值域是3，3 6分（）对于任意的，不等式恒成立，是的最大值，由，解得12分【思路点拨】()利
21、用二倍角公式，两角和与差的三角函数，把已知函数化为：,再由x范围求函数值域；（）根据题意知是的最大值，由此得关于方程，所以.【数学卷2015届甘肃省兰州一中高三上学期期中考试（201410）】9函数的部分图象如图所示,若,则等于( )AB.CD.【知识点】由函数的图像求其解析式；向量的应用. C4 F1【答案解析】D 解析：因为，所以,而，所以(如图)，因为AE=BC=2AB所以,因为点B的纵坐标是，所以AB=2,AD=6，从而函数的周期为12，所以，故选D.【思路点拨】如图：由，得，因为AE=BC=2AB所以,因为点B的纵坐标是，所以AB=2,AD=6，从而函数的周期为12，所以.C5 两角
22、和与差的正弦、余弦、正切【数学（理）卷2015届重庆市重庆一中高三上学期第二次月考（201410）】17（本题满分13分）已知函数f(x)(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)方程mf(x)20在内有解，求实数m的取值范围【知识点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法C3 C5 【答案解析】(1) 值域为2，2，最小正周期为. (2) 解析：(1)f(x)2sin.1sin1.22sin2，T，即f(x)的值域为2，2，最小正周期为. 7分(2)当x时，2x，故sin，此时f(x)2sin，2.由mf(x)20知，m0，f(x)，即2，即解得m1.即实数m的取值范围是13分【思路
23、点拨】（1）先利用和差公式把函数解析式化成标准形式，然后结合正弦函数的值域求f（x）的值域；（2）根据x的范围求出f（x）+的范围，然后由mf（x）+2=0知，m0，f（x）+=，只须让2即可【数学（理）卷2015届重庆市重庆一中高三上学期第二次月考（201410）】7函数,（）的图像关于点对称，则的增区间( )A B C D【知识点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性C5 C3 【答案解析】D 解析：f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+），图象关于点对称，2+=k，（kZ），=k，（kZ），|，f（x）=2sin（2x+）；由（kZ）解得：（kZ）函数f（x）的
24、增区间为故选D【思路点拨】利用两角和的正弦公式化成标准形式，根据图象关于点对称，求出的值，然后根据正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间【数学理卷2015届重庆南开中学高三10月月考（201410）word版】18.（本小题满分13分）已知函数（1）已知，求的值；（2）若，求的值.【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】（1）（2）（1） ， 【思路点拨】根据同角三角函数基本关系求出，利用三角恒等变换求出。【数学理卷2015届重庆南开中学高三10月月考（201410）word版】9.A.B.C.D.【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】A 4cos10-t
25、an80=4cos10- =4cos10- = = = = = =- ，故选：A【思路点拨】利用两角和差的三角公式，把非特殊角转化成特殊角，化简原式，可得答案【数学理卷2015届湖南省师大附中高三上学期第二次月考（201410）word版】16、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且=。 （）求的值；（）求的值。【知识点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数C6C5 【答案解析】（）；（）解析：（）=，（）由（）得：，【思路点拨】（）由点P、Q的坐标即、坐标，结合向量数量积坐标运算公式得的三角函数等式，再利用余弦的倍角公式把此等式降幂即可；（）首先由余弦的倍角
26、公式求出cos2，再根据同角正余弦的关系式求出sin2，即明确点P、Q的坐标，然后由三角函数定义得sin、cos、sin、cos的值，最后利用正弦的和角公式求得答案【数学理卷2015届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试（201411）word版】16在中，则=。【知识点】正弦定理,两角和与差的正弦公式 C8, C5【答案解析】 解析：由得，所以 ， ， ， 得，= 。【思路点拨】 根据正弦定理由得，求得，由可求，再由即可求解。 【数学理卷2015届浙江省温州十校（温州中学等）高三上学期期中联考（201411） 】18.已知函数.()求该函数图象的对称轴；()在中,角所对的边分别为,且满足
27、,求的取值范围.【知识点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性；余弦定理C3 C5 C8 【答案解析】() （） 解析：() 由即即对称轴为6分（）由已知b2=ac即的值域为.14分【思路点拨】（）利用两角和与差的三角函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求该函数图象的对称轴；（）通过在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2=ac，利用余弦定理求出B 地方我，得到相位的范围，即可求解f（B）的取值范围【数学理卷2015届浙江省温州十校（温州中学等）高三上学期期中联考（201411） 】14.已知，则 . 【知识点】两角和与差的正弦函数菁优网版C5 【答案解析】
28、解析：已知，+sin=，即 （）=，sin（+）=sin（+）=，故答案为【思路点拨】由条件利用两角和差的正弦、余弦公式求得 sin（+）=再利用诱导公式求得sin（+）的值【数学理卷2015届吉林省实验中学高三上学期第三次质量检测（201411）】17(本小题满分12分)在中，已知，求角的大小【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】或设BC=a,AC=b,AB=c,由得2bccosA=bc,所以cosA= ，又A ，因此A=，由=3得bc= 于是sinCsinB=，所以sinC = 因此，既由A=知，所以，从而或，既或故或。【思路点拨】根据向量关系列出A B C的关系求出角。【
29、数学文卷2015届辽宁师大附中高三上学期10月模块考试（201410）】17、（本小题满分10分）在中，内角A、B、C的对边分别为，向量，且（1）求锐角B的大小；（2）已知，求的面积的最大值。【知识点】二倍角的余弦；平行向量与共线向量；两角和与差的正弦函数C5 C6 F2 【答案解析】（1）；（2）解析：（1）由得 整理得 为锐角 5 （2）由余弦定理得4= 10【思路点拨】（1）由两向量的坐标，及两向量平行时满足的关系列出关系式，利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后求出tan2B的值，由B为锐角，得到2B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由
30、cosB的值及b的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用基本不等式求出ac的最大值，再由sinB及ac的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值【数学文卷2015届辽宁师大附中高三上学期10月模块考试（201410）】9、在中，内角所对的边长分别是。若，则的形状为（ ）A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形【知识点】两角和与差的正弦函数C5 【答案解析】D 解析：，sin（A+B）+sin（BA）=sin2A，sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=sin2A，2cosAsinB=sin2A=2sinAc
31、osA，2cosA（sinAsinB）=0，cosA=0，或sinA=sinB，A=，或a=b，ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D【思路点拨】由已知条件结合三角函数公式化简可得2cosA（sinAsinB）=0，分别可得A=，或a=b，可得结论【数学文卷2015届辽宁师大附中高三上学期10月模块考试（201410）】2、已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、【知识点】等差数列的性质；运用诱导公式化简求值；两角和与差的正切函数C2 C5 D2 【答案解析】B 解析：，则a7=，tan（a2+a12）=tan2a7=tan=，故选B.【思路点拨】因为，则a7=，所以tan
32、（a2+a12）=tan2a7=tan，由诱导公式计算可得答案【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期二调考试（201410）word版】18.(本小题满分12分)已知向量m=(sinx,-1),n=(),函数=m2+mn-2（1）求的最大值，并求取最大值时x的取值集合;(2)已知a,b,c分别为ABC内角A、B、C的对边，且a,b,c成等比数列，角B为锐角，且,求的值.【知识点】平面向量的数量积运算；三角恒等变换；正弦定理 F3 C5 C8【答案解析】解：（1）.故，得所以取最大值时x的取值集合为。（2）由及正弦定理得于是【思路点拨】（1）把给出的向量的坐标代入函数解析式，化简整理后得到
33、，直接由即可得到使函数取得最大值1的的取值集合；（2）由B为锐角，利用求出B的值，把要求的式子切化弦，由a，b，c成等比数列得到，代入化简后即可得到结论。【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期二调考试（201410）word版】15.已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则_.【知识点】导数的几何意义；三角恒等变换 B11 C5 C7【答案解析】 解析： ，故答案为：【思路点拨】先求函数的导数，然后令，求出的值后再求其正切值即可【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期二调考试（201410）word版】6.已知，则的值是A.B.C.D.【知识点】两角和与差的正余弦；诱导公式 C2 C5
34、【答案解析】C 解析：， ，故选：C【思路点拨】把已知等式的左边利用两角和的余弦函数公式化简，提取，用两角和的正弦函数公式化简，即可求出，再利用诱导公式得得到答案。【数学卷2015届甘肃省兰州一中高三上学期期中考试（201410）】19. （本小题满分12分）已知函数（）求函数在上的值域；（）若对于任意的，不等式恒成立，求【知识点】二倍角公式；两角和与差的三角函数；的性质；不等式恒成立问题. C4 C5 C6 E1【答案解析】()3，3；（） 解析：() ，3分，即函数在上的值域是3，3 6分（）对于任意的，不等式恒成立，是的最大值，由，解得12分【思路点拨】()利用二倍角公式，两角和与差的三
35、角函数，把已知函数化为：,再由x范围求函数值域；（）根据题意知是的最大值，由此得关于方程，所以.C6 二倍角公式【数学（文）卷2015届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试（201410）word版】5、已知，那么( )A. B. C. D.【知识点】二倍角公式；诱导公式. C6 C2 【答案解析】C 解析：因为，所以，即，故选C.【思路点拨】利用二倍角公式求得值，再用诱导公式求得sin2x值.【数学理卷2015届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试（201411） 】4若，则（ ） A. B. C . D.【知识点】二倍角公式C6【答案解析】C cos(2x-)=1-=故选C。【思路点拨】根据二
36、倍角公式求解【数学理卷2015届湖南省师大附中高三上学期第二次月考（201410）word版】16、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且=。 （）求的值；（）求的值。【知识点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数C6C5 【答案解析】（）；（）解析：（）=，（）由（）得：，【思路点拨】（）由点P、Q的坐标即、坐标，结合向量数量积坐标运算公式得的三角函数等式，再利用余弦的倍角公式把此等式降幂即可；（）首先由余弦的倍角公式求出cos2，再根据同角正余弦的关系式求出sin2，即明确点P、Q的坐标，然后由三角函数定义得sin、cos、sin、cos的值，最后利用正弦
37、的和角公式求得答案【数学理卷2015届湖南省师大附中高三上学期第二次月考（201410）word版】2、若角的终边落在直线上，则的值等于（ ）A、 、2 C、或2 D、0【知识点】三角函数的化简求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦C6 C7 【答案解析】D 解析：角的终边落在直线上，角为第二或第四象限角，当角为第二象限角时，原式=；当角为第四象限角时，原式=综上可知：角为第二或第四象限角时，均有值为0，故选D【思路点拨】根据的终边落在直线上，判断出所在的象限，并由平方关系化简所求的式子，再对分类利用三角函数值的符号进一步化简求值【数学理卷2015届北京市重点中学高三上学期第一次月考（201410）
38、】15（本小题14分）已知函数的最小正周期为.（）求的值及的单调递增区间；（）求在上的最大值和最小值【知识点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性C3C6 【答案解析】（）1，单调递增区间为； （），解析：（）f(x)sin xcos x1sin 2xcos 2x- -2分sin. -4分0，T，1. -5分故f(x)sin.令，解得.的单调递增区间为 -8分（）0x，2x， -9分sin(2x)1， -10分当，即时，取得最大值；-12分当，即时，取得最小值. -14分【思路点拨】（I）利用倍角公式和两角差的正弦公式化简解析式，再求出函数的最小正周期，根据正弦函数的增
39、区间，求出此函数的增区间；（II）由x的范围求出“”的范围，再由正弦函数的性质求出函数的最大值和最小值【数学文卷2015届辽宁师大附中高三上学期10月模块考试（201410）】17、（本小题满分10分）在中，内角A、B、C的对边分别为，向量，且（1）求锐角B的大小；（2）已知，求的面积的最大值。【知识点】二倍角的余弦；平行向量与共线向量；两角和与差的正弦函数C5 C6 F2 【答案解析】（1）；（2）解析：（1）由得 整理得 为锐角 5 （2）由余弦定理得4= 10【思路点拨】（1）由两向量的坐标，及两向量平行时满足的关系列出关系式，利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系
40、弦化切后求出tan2B的值，由B为锐角，得到2B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由cosB的值及b的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用基本不等式求出ac的最大值，再由sinB及ac的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值【数学文卷2015届辽宁师大附中高三上学期10月模块考试（201410）】14、已知则=_【知识点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用C2 C6 【答案解析】 解析：已知：利用商数关系解得：tan=2进一步求出：=，所以：3cos2+4sin2=【思路点拨】首先利用商数关系求出tan的值，进一步利用万能公式求的结果【数
41、学卷2015届甘肃省兰州一中高三上学期期中考试（201410）】19. （本小题满分12分）已知函数（）求函数在上的值域；（）若对于任意的，不等式恒成立，求【知识点】二倍角公式；两角和与差的三角函数；的性质；不等式恒成立问题. C4 C5 C6 E1【答案解析】()3，3；（） 解析：() ，3分，即函数在上的值域是3，3 6分（）对于任意的，不等式恒成立，是的最大值，由，解得12分【思路点拨】()利用二倍角公式，两角和与差的三角函数，把已知函数化为：,再由x范围求函数值域；（）根据题意知是的最大值，由此得关于方程，所以.C7 三角函数的求值、化简与证明【数学（理）卷2015届重庆市重庆一中高
42、三上学期第二次月考（201410）】8( )A. 1 B. C. D. 2【知识点】三角函数的化简求值C7 【答案解析】C 解析：2sin10（cot5tan5）=2sin10（）=2sin10=4cos10=2cos30=，故选：C【思路点拨】由条件利用同角三角函数的基本关系把要求的式子化为=4cos10，通分后利用诱导公式、和差化积公式化为2cos30，从而得到结果【数学（理）卷2015届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试（201410）word版】16（本小题满分12分）已知向量m=(sinx，cosx)，n=(cosx，cosx)，其中0，函数2mn-1的最小正周期为() 求的值；()
43、求函数在，上的最大值【知识点】向量的坐标运算;三角函数的化简求值.C7,F2【答案解析】(1) (2) 解析：解：()2mn-1= 6分由题意知：，即，解得7分() 由()知， x，得，又函数y=sinx在，上是减函数， 10分 =【思路点拨】由向量的坐标运算可以列出关系式，求出的值，再根据解析式在定义域内求出函数的最大值.【数学（理）卷2015届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试（201410）word版】11若，则_【知识点】已知三角函数值求三角函数式的值.C7【答案解析】 解析：因为所以.【思路点拨】把所求化成关于正切的式子求解.【数学（文）卷2015届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试（2
44、01410）word版】16、（本小题满分12分）已知向量，其中函数的最小正周期为.（1）求的值.（2）求函数在上的最大值.【知识点】向量的坐标运算;三角函数的化简求值. F2 C7【答案解析】(1) (2) 解析：(1)2mn-1 = 6分由题意知：，即，解得7分(2) 由()知， x，得，又函数y=sinx在，上是减函数， 10分 =12分【思路点拨】由向量的坐标运算可以列出关系式，求出的值，再根据解析式在定义域内求出函数的最大值.【数学（文）卷2015届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试（201410）word版】11、若则= .【知识点】已知三角函数值求三角函数式的值. C7【答案解析】
45、 解析：因为所以.【思路点拨】把所求化成关于正切的式子求解.【数学理卷2015届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试（201411）】18已知函数的最大值为（12分）（）求常数的值；（4分）（）求函数的单调递增区间；（2分）（）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值（6分）【知识点】 三角函数的化简求值运算C7【答案解析】（I）-1(II) (III) 当时，取最大值当时，取最小值-3.-解析：（1），-4分（2）由，解得，所以函数的单调递增区间-2分（3）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，取最大值当时，取最小值-3.-6分【思路点拨】根据已知条件对三
46、角函数进行化简求值，求单调性，周期，最值问题，都要把函数化成一个三角函数的形式再进行运算.【数学理卷2015届湖南省师大附中高三上学期第二次月考（201410）word版】2、若角的终边落在直线上，则的值等于（ ）A、 、2 C、或2 D、0【知识点】三角函数的化简求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦C6 C7 【答案解析】D 解析：角的终边落在直线上，角为第二或第四象限角，当角为第二象限角时，原式=；当角为第四象限角时，原式=综上可知：角为第二或第四象限角时，均有值为0，故选D【思路点拨】根据的终边落在直线上，判断出所在的象限，并由平方关系化简所求的式子，再对分类利用三角函数值的符号进一步化简求
47、值【数学理卷2015届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试（201411）word版】15设的最小值为，则。【知识点】同角三角函数基本关系，三角函数求值与化简 C2，C7【答案解析】 解析：。令 ，（1）当 即 时， ，得 不成立。（2）当 即 时， ，不成立。（3）当 即 时， ，得 ，又，所以成立。【思路点拨】首先利用同角三角函数基本关系化简得到一个关于 的二次函数，再利用二次函数在给定区间上求最值的方法求解。 【数学文卷2015届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试（201411）】14. 已知，则 .【知识点】已知一个三角函数的值，求另一个三角函数的值. C7【答案解析】解析：由已知得
48、，所以.【思路点拨】由二倍角公式得，再由诱导公式得结论.【数学文卷2015届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试（201411）】5. 已知，则（ ）A. B. C. D.【知识点】已知一个三角函数式的值，求另一个三角函数式的值. C7【答案解析】B 解析：已知等式两边平方得：，所以，故选B.【思路点拨】将已知等式平方得，再用二倍角公式，诱导公式求解.【数学文卷2015届辽宁师大附中高三上学期10月模块考试（201410）】18、（本题满分10分）已知向量（0，0）。函数，的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点。（1）求的表达式；（2）求的值。【知识点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积
49、的运算C7 F3 【答案解析】（1）；（2） 解析：（1）= 由题意知：周期，。又图象过点，即，0， 。 5（2）的周期， 原式=。 10【思路点拨】（1）根据向量的数量积运算、平方关系、二倍角的余弦公式化简解析式，由周期公式和题意求出的值，再把点代入化简后，结合的范围求出；（2）根据函数的周期为4，求出一个周期内的函数值的和，再根据周期性求出式子的值【数学文卷2015届辽宁师大附中高三上学期10月模块考试（201410）】11、已知，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、【知识点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值C2 C7 【答案解析】A 解析：=cos（2）=cos2（）=12si=（1）
50、=，故选A.【思路点拨】利用诱导公式和二倍角公式化简为sin的表达式，然后代入sin的值，求解即可【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期二调考试（201410）word版】15.已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则_.【知识点】导数的几何意义；三角恒等变换 B11 C5 C7【答案解析】 解析： ，故答案为：【思路点拨】先求函数的导数，然后令，求出的值后再求其正切值即可C8解三角形【数学（理）卷2015届重庆市重庆一中高三上学期第二次月考（201410）】12在中，,则的面积_【知识点】正弦定理C8 【答案解析】 解析：ABC中，A=60，AC=4，BC=2，由正弦定理得：，解得sin
51、B=1，B=90，C=30，ABC的面积=故答案为：【思路点拨】利用三角形中的正弦定理求出角B，再利用三角形的面积公式求出ABC的面积【数学（文）卷2015届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试（201410）word版】18、（本小题满分12分）在中，分别是内角的对边，AB=5,.（1）若BC=4,求的面积；（2）若D是边AC的中点，且，求边BC的长.【知识点】同角三角函数关系；三角形面积公式;余弦定理. C2 C8 【答案解析】(I) (II) . 解析：(1) ，又，所以，BCDAE6分(2) 以为邻边作如图所示的平行四边形，如图，则，BE=2BD=7， CE=AB=5，在BCE中，由余弦定
52、理： 即，解得： 10分【思路点拨】(1)利用同角三角函数关系求正弦值，再用三角形面积公式求得结论；（2）构造以为邻边作如图所示的平行四边形，在三角形BCE中利用余弦定理求出边BC长.【数学理卷2015届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试（201411）】17在中，角所对的边分别为，且满足，.（1）求的面积；（4分）（2）若、的值. （6分）【知识点】 向量的运算；余弦定理.C8,F3【答案解析】(1)2(2) 解析：（1）,而 又， -4分（2）而， 又，-6分【思路点拨】根据向量的运算求出两边的乘积，再用正弦与余弦定理可求出三角值.【数学理卷2015届辽宁师大附中高三上学期期中考试（2014
53、11）】17. （12分）已知函数（I）求函数的单调递增区间和对称中心。（II）在中，角的对边分别为，若求的最小值.【知识点】三角函数的图象与性质解三角形C3 C8【答案解析】(I) 单增区间为对称中心， (II) (I). 单增区间为对称中心，(II)由题意,化简得 , , 在中,根据余弦定理,得.由,知,即. 当时,取最小值. 【思路点拨】根据三角函数的单调性和对称性求出单调区间和对称中心，根据余弦定理求出边和a的最小值。【数学理卷2015届辽宁师大附中高三上学期期中考试（201411）】10. 已知ABC中，内角所对的边分别为且，若，则角B为（） A. B. C. D. 【知识点】解三角
54、形C8【答案解析】B 由acosC+c=b，可得sinAcosC+sinC=sinB而sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC可得sinC=cosAsinC，sinC0，所以=cosA，A（0，），所以A=,C=-B，sin（-B）-2sinB=，整理得cos（B+）=，0B，B+(，)B+=，所以B=【思路点拨】（）通过已知表达式，利用正弦定理，以及三角形的内角和，转化sinB=sin（A+C），通过两角和的正弦函数，化简可求A的余弦值，即可求角A；（）利用，通过正弦定理，三角形的内角和，转化方程只有B的三角方程，结合B的范围，求角B【数学理卷2015届湖北省襄阳四中、
55、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学高三四校联考（201410）word版(1)】17. （本小题满分12分）已知函数，其中，.（）求函数的最大值和最小正周期；（）设的内角的对边分别是，且，若，求的值.【知识点】三角函数的图象与性质解三角形C3 C8【答案解析】（I）最大值为0；最小正周期为.（），.（I）= 的最大值为0；最小正周期为. （），又，解得 又，由正弦定理-，由余弦定理，即-由解得：，. 【思路点拨】根据三角函数性质求出周其最值，根据正余弦定理求出边。【数学理卷2015届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试（201411）word版】18（本小题满分14分）已知的面积为，角的对边分别
56、为，。（1）求的值； （2）若成等差数列，求的值。【知识点】三角变换、正弦定理、余弦定理 C8，C9【答案解析】（1），（2）（1）由，得，即 （2分）代入，化简整理得， （2分）由，知，所以 （2分）（2）由及正弦定理，得， 即， （1分）所以由及，得， （2分）代入，整理得 （2分）代入，整理得， 解得或 （2分）因为，所以 （1分）【思路点拨】根据正弦定理，由，得，求得cosA。由及正弦定理，得，即，加以计算可求。【数学理卷2015届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试（201411）word版】16在中，则=。【知识点】正弦定理,两角和与差的正弦公式 C8, C5【答案解析】 解析
57、：由得，所以 ， ， ， 得，= 。【思路点拨】 根据正弦定理由得，求得，由可求，再由即可求解。 【数学理卷2015届浙江省温州十校（温州中学等）高三上学期期中联考（201411） 】18.已知函数.()求该函数图象的对称轴；()在中,角所对的边分别为,且满足,求的取值范围.【知识点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性；余弦定理C3 C5 C8 【答案解析】() （） 解析：() 由即即对称轴为6分（）由已知b2=ac即的值域为.14分【思路点拨】（）利用两角和与差的三角函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求该函数图象的对称轴；（）通过在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，
58、b，c，且满足b2=ac，利用余弦定理求出B 地方我，得到相位的范围，即可求解f（B）的取值范围【数学理卷2015届广东省阳东一中、广雅中学高三第一次联考（201410）】16（本小题满分12分）在中，分别是角所对的边，满足，（1）求角的大小；（2）设，求的最小值【知识点】余弦定理；向量的运算.C8,F2【答案解析】(1) (2)-5 解析：解：在中，由余弦定理，又(2) 又当时，取最小值 12分【思路点拨】由已知条件根据余弦定理可直接求出角B，再由向量的运算求出最小值.【数学理卷2015届宁夏银川一中高三第三次月考（201410）】18. (本小题满分12分)函数,.其图象的最高点与相邻对称
59、中心的两点间距离为,且过点.（1）求函数的周期及其表达式;（2）在中，、分别是角、的对边,角C为锐角且满足,求的值.【知识点】三角函数的图象与性质解三角形C3 C8【答案解析】() ， () (). 最高点与相邻对称中心的距离为,则,即, ,又过点,即,.,.(),由正弦定理可得, , 又,由余弦定理得,. 【思路点拨】根据三角函数的中心距离求出解析式，利用正弦定理余弦定理求出边长。【数学理卷2015届宁夏银川一中高三第三次月考（201410）】14在中，已知内角，边，则的面积的最大值为 【知识点】解三角形C8【答案解析】3 由余弦定理，得12=b2+c2-bc又S=bcsinA= bc；而b
60、2+c22bcbc+122bcbc12，（当且仅当b=c时等号成立）所以S=bcsinA=bc3即ABC的面积S的最大值为：3故答案为：3【思路点拨】根据余弦定理结合三角形的面积公式以及基本不等式，即可求出结论【数学理卷2015届北京市重点中学高三上学期第一次月考（201410）】16（本小题13分）在中，角的对边分别为，已知，且成等比数列 （）求的值； （）若，求及的值. 【知识点】余弦定理的应用；等比数列的性质；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理C2 C8 D3 【答案解析】（）；（） 解析：（）依题意，-1分由正弦定理及 -3分-6分（）由 由（舍去负值）-8分从而- -9分.- -1
61、1分由余弦定理，得代入数值，得解得：- -13分【思路点拨】（）利用等比数列可得再利用正弦定理可得利用同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和差的正弦公式即可得出；（）先根据accosB=12知cosB0，再由sinB的值求出cosB的值，最后根据余弦定理可确定a，c的关系，从而确定答案 【数学文卷2015届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试（201411）】21（本小题满分12分）ABCD在ABC中，D是AB边上的一点，CBD的面积为1，（1）求BD的长； （2）求的值.【知识点】三角形面积公式；正弦定理；余弦定理. C8【答案解析】（1）2；（2） .解析：（1），由余弦定理得： 故（2）在
62、中，由正弦定理有， 解得， , 【思路点拨】（1）由面积公式得，从而，再由余弦定理求得；（2）由（1）及正弦定理得，而,所以，又，所以可以求的值.【数学文卷2015届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试（201411）】18（本小题满分12分）已知向量且A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角.（1）求角C的大小；（2）若，求c边的长.【知识点】向量的坐标运算；正弦定理；余弦定理. F2 C8 【答案解析】(1) ；（2）6. 解析：（1）对于， 又， （2）由，由正弦定理得，即由余弦弦定理，【思路点拨】（1）利用向量数列积坐标表达式，诱导公式，二倍角公式求得结果；（2）由正弦定理，向量数列
63、积的定义式，以及余弦定理求得结果.【数学文卷2015届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试（201411）】7. 已知中，,为的中点，则（ ）A.6 B. 5 C.4 D.3【知识点】向量的数量积；向量加法的平行四边形法则；余弦定理. F3 F1 C8【答案解析】D 解析：由得bccosA=-16,又a=BC=10，代入余弦定理得，因为,所以,所以.从而3，故选D.【思路点拨】根据向量数量积的定义得bccosA=-16，代入余弦定理得，再由向量加法的平行四边形法则得，两边平方，转化为数量积运算得结论.【数学文卷2015届辽宁师大附中高三上学期期中考试（201411）】18已知向量，.(1)若 1，
64、求cos的值； (2)记f(x),在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围【知识点】解三角形C8【答案解析】(1) - (2) (1，)=sin+=sin(+)+=1sin(+)=cos(-x)=-cos(x+)=-1-2sin2(+)=-（2）（2a-c）cosB=bcosC2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinAsinA0cosB=B（0，），B=A(0，)f(x)=sin(+)+ f(A)=sin()+(，)sin()(，1)f(A)(1，)【思路点拨】（1）利用向量的数量积公式
65、列出方程求出sin(+)，利用二倍角的余弦公式求出要求的式子的值（2）利用三角形中的正弦定理将等式中的边转化为角的正弦值，利用三角形的内角和为180化简等式，求出角B，求出角A的范围，求出三角函数值的范围【数学文卷2015届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（201411）】17 （本题满分12分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量m（2 b - c, a)，n(cosA，-cosC) 且 mn (1)求角A的大小； (2)若a，SABC，试判断ABC的形状，并说明理由【知识点】正弦定理；余弦定理的应用. C8【答案解析】(1) ；（2）等边三角形，理由：见解
66、析. 解析：(1) 向量m（2 b - c, a），n(cosA，-cosC) 且 mn ,，由正弦定理得： , , ，.（本小题还可以用余弦定理求解）（2）ABC为等边三角形. 即, 由得，ABC为等边三角形.【思路点拨】（1）由已知得，再把正弦定理或余弦定理代入此等式求得A；（2）由面积公式得bc=3，由余弦定理得，解得，又A =,所以ABC为等边三角形.【数学文卷2015届湖南省师大附中高三上学期第二次月考（201410）】16、（本题满分12分）已知的周长为，且.（3） 求边AB的长；（2）若的面积为，求角C的度数.【知识点】诱导公式；正弦定理；三角形面积公式；余弦定理. C2 C8
67、【答案解析】(1)1；（2）. 解析：(1)由题意得-2分由正弦定理得，,-4分又因为,-5分两式相减得AB=1.-6分（4） 由的面积为得，.-8分由余弦定理得，=,-11分所以. -12 分【思路点拨】(1)利用诱导公式化简已知等式，再用正弦定理转化为边关系求解；（2）利用三角形面积公式及余弦定理求解.【数学文卷2015届浙江省温州十校（温州中学等）高三上学期期中联考（201411）】18.(本小题满分14分)已知为的三个内角的对边，向量，,，(1)求角的大小；(2)求的值【知识点】余弦定理的应用；平面向量的综合题C8F3 【答案解析】（1） ;(2) c=2或 解析：（1），3分则，5分
68、所以，7分又，则或8分又ab，所以9分（2） 由余弦定理：10分得c=2或14分【思路点拨】（1），则，则有化简后即可求角B的大小；（2）由余弦定理即可求c的值【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期二调考试（201410）word版】20.(本小题满分12分)如图，ABC中，,点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=.（1）求BC的长；（2）求DBC的面积.【知识点】解三角形 C8【答案解析】解：（1）因为，所以ABC中，设BC=a，AC=3b，则由余弦定理可得在ABD和DBC中，由余弦定理可得.因为所以有，所以 由可得,即.（2）由（1）得ABC的面积为，所以DBC的面积为【思路点拨】
69、（1）通过余弦定理求出与的方程，然后分别求出ADB与BDC的余弦值，推出与的关系，然后求BC的长；（2）把三角形BDC的面积转化成求三角形ABC的面积，求解即可【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期二调考试（201410）word版】18.(本小题满分12分)已知向量m=(sinx,-1),n=(),函数=m2+mn-2（1）求的最大值，并求取最大值时x的取值集合;(2)已知a,b,c分别为ABC内角A、B、C的对边，且a,b,c成等比数列，角B为锐角，且,求的值.【知识点】平面向量的数量积运算；三角恒等变换；正弦定理 F3 C5 C8【答案解析】解：（1）.故，得所以取最大值时x的取值
70、集合为。（2）由及正弦定理得于是【思路点拨】（1）把给出的向量的坐标代入函数解析式，化简整理后得到，直接由即可得到使函数取得最大值1的的取值集合；（2）由B为锐角，利用求出B的值，把要求的式子切化弦，由a，b，c成等比数列得到，代入化简后即可得到结论。【数学文卷2015届宁夏银川一中高三第三次月考（201410）】18. (本小题满分12分)函数,.其图象的最高点与相邻对称中心的两点间距离为,且过点.(1)求函数的表达式;(2)在中，、分别是角、的对边,角C为锐角.且满足,求的值.【知识点】三角函数的图象与性质解三角形C3 C8【答案解析】() () (). 最高点与相邻对称中心的距离为,则,
71、即, ,又过点,即,.,.(),由正弦定理可得, , 又,由余弦定理得,. 【思路点拨】根据三角函数的中心距离求出解析式，利用正弦定理余弦定理求出边长。【数学文卷2015届吉林省实验中学高三上学期第三次质量检测（201411）】7.在ABC中,若，,，则（ ）A. B. C. D.【知识点】解三角形C8【答案解析】A cosA= ，0AsinA= = = ，即= ，sinB= ，B= 或，sinA= AB=与三角形内角和为180矛盾B=，故选A【思路点拨】先利用同角三角函数关系求得sinA的值，进而利用正弦定理求得sinB的值，最后求得BC9 单元综合【数学理卷2015届浙江省重点中学协作体高
72、三第一次适应性测试（201411）word版】18（本小题满分14分）已知的面积为，角的对边分别为，。（1）求的值； （2）若成等差数列，求的值。【知识点】三角变换、正弦定理、余弦定理 C8，C9【答案解析】（1），（2）（1）由，得，即 （2分）代入，化简整理得， （2分）由，知，所以 （2分）（2）由及正弦定理，得， 即， （1分）所以由及，得， （2分）代入，整理得 （2分）代入，整理得， 解得或 （2分）因为，所以 （1分）【思路点拨】根据正弦定理，由，得，求得cosA。由及正弦定理，得，即，加以计算可求。【数学文卷2015届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试（201411）】19（本小题满分12分）已知（1）求的单调减区间和最大值及取到最大值时相应的的集合；（2）若函数在区间上恰好有两个零点，求实数的取值范围.【知识点】三角函数综合. C9【答案解析】(1)的减区间为,最大值，此时的取值集合为；(2) 解析：（1） 由解得 的减区间为当时，取最大值，此时的取值集合为 (2) 由得，令12，00-1021由的图像知，【思路点拨】（1）利用三角公式将化为，再求其单调减区间和最大值及取到最大值时相应的的集合；（2）函数得零点，是方程即的解，也就是函数与函数交点横坐标，画出函数在上的图像，可得关于m的不等式求解.
