1、章末检测(四)指数函数与对数函数(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a0，则aa等于()AaBaCa Da解析：选Aaaaaa.2已知a1，函数yax与yloga(x)的图象只可能是()解析：选C当a1时，yax，在R上是减函数；当a1时，ylogax是增函数，且函数ylogax的图象与函数yloga(x)的图象关于y轴对称，综合考虑选项C正确3已知m0.95.1，n5.10.9，plog0.95.1，则这三个数的大小关系是()Amnp BmpnCpmn Dpnm解析：选Cm0.95.1
2、5.101，n(1，)；plog0.95.10，且a1)的图象过点(0，0)，其反函数的图象过点(1，2)，则ab等于()A6 B5C4 D3解析：选C函数f(x)loga(xb)(a0，且a1)的图象过点(0，0)，其反函数的图象过点(1，2)，则即解得则ab4.5由表格中的数据，可以判断方程ex3x20的一个根所在的区间是()x01234ex12.727.3920.0954.603x22581114A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)解析：选C设f(x)ex3x2，由题表知，f(0)，f(1)，f(2)均为负值，f(3)，f(4)均为正值，因此方程ex3x20的一个根所在的
3、区间为(2，3)，故选C.6假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是()A投资3天以内(含3天)，采用方案一B投资4天，不采用方案三C投资6天，采用方案一D投资12天，采用方案二解析：选D由题图可知，投资3天以内(含3天)，方案一的回报最高，A项正确；投资4天，方案一的回报约为404160(元)，方案二的回报约为10203040100(元)，都高于方案三的回报，B项正确；投资6天，方案一的回报约为406240(元)，方案二的回报约为102030405060210(元)，都高于方
4、案三的回报，C项正确；投资12天，明显方案三的回报最高，所以此时采用方案三，D项错误7已知0af(a1)，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C易知f(x)e|x|x2为偶函数，所以f(3a2)f(a1)同解于f(|3a2|)f(|a1|)又因为在0，)上，f(x)e|x|x2为增函数，所以f(|3a2|)f(|a1|)|3a2|a1|，两边平方得8a210a30，解得a，故选C.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9若函数f(x)ax(a0，且a1)是指
5、数函数，则下列说法正确的是()Aa8 Bf(0)3Cf2 Da4解析：选AC因为函数f(x)是指数函数，所以a31，所以a8，所以f(x)8x，所以f(0)1，f82.10下列函数中，是奇函数且存在零点的是()Ayx3x Bylog2xCy2x23 Dyx|x|解析：选ADA中，yx3x为奇函数，且存在零点x0，与题意相符；B中，ylog2x为非奇非偶函数，与题意不符；C中，y2x23为偶函数，与题意不符；D中，yx|x|是奇函数，且存在零点x0，与题意相符11设函数yln(x2x1)，则下列命题中正确的是()A函数的定义域为RB函数是增函数C函数的值域为RD函数的图象关于直线x对称解析：选A
6、DA正确，x2x10恒成立，函数的定义域为R；B错误，函数yln(x2x1)在x时是增函数，在x时是减函数；C错误，由x2x1可得yln(x2x1)ln ，函数的值域为；D正确，函数的图象关于直线x对称故选A、D.12已知函数f(x)的定义域为D，若对任意xD，都存在yD，使得f(y)f(x)成立，则称函数f(x)为“M函数”下列所给出的函数中是“M函数”的有()Ayx2 ByCy2x1 Dyln(x1)解析：选BD依题意得，若b是f(x)的值域中的数，则b也是值域中的数，即f(x)的值域关于原点对称，选项A中函数的值域为0，)，不是“M函数”；选项B中函数的值域为(，0)(0，)，是“M函数
7、”；选项C中函数的值域为(0，)，不是“M函数”；选项D中函数的值域为R，是“M函数”故选B、D.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知函数f(x)则f(0)f(2)等于_解析：易得f(0)f(2)log22(1)1.答案：114已知函数f(x)x22xloga在内恒小于零，则实数a的取值范围是_解析：f(x)x22xloga在内恒小于零，即(x1)2loga(x1)对于x恒成立，画出函数y(x1)2与yloga(x1)的图象(略)，得，解得a0，解得1x3，所以函数的定义域为x|1x3；(2)将原函数分解为ylog4u，u2x3x2两个函数因为u2x3
8、x2(x1)244，所以当x1时，u取得最大值4，又ylog4u为单调增函数，所以ylog4(2x3x2)log441.所以y的最大值为1，此时x1.20(本小题满分12分)已知函数f(x)ax22x2a(a0)(1)若a1，求函数的零点；(2)若函数在区间(0，1上恰有一个零点，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)x22x1，令f(x)x22x10，解得x1，所以当a1时，函数f(x)的零点是1.(2)当a0时，2x20得x1，符合题意当a0时，f(x)ax22x2aa(x1)，则x11，x2，由于函数在区间(0，1上恰有一个零点，则1或0，解得1a0或a2，综上可得，a的取值范围为(
9、，21，021(本小题满分12分)已知不等式log2(x1)log2(72x)(1)求不等式的解集A；(2)若当xA时，不等式42m恒成立，求实数m的取值范围解：(1)由已知可得解得10且a1)图象的一部分根据专家研究，当注意力指数p大于80时听课效果最佳(1)试求pf(t)的函数关系式；(2)老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由解：(1)由题意知，当t(0，14时，曲线是二次函数图象的一部分，抛物线顶点坐标为(12，82)，且曲线过点(14，81)，则可得f(t)(t12)282，t(0，14又当t14，45时，曲线是函数yloga(t5)83(a0且a1)图象的一部分，且曲线过点(14，81)，则易得a，则f(t)log(t5)83，t14，45则pf(t)(2)由题意知，注意力指数p大于80时听课效果最佳，当t(0，14时，令f(t)(t12)28280，解得12280，解得14t32.综上可得，122t32.故老师在(122，32)这一时间段内讲解核心内容，学生听课效果最佳
