1、考点集训(二十九)第29讲平面向量的应用对应学生用书p232A组题1已知向量a(1，1cos )，b，且ab，则锐角等于()A30 B45 C60 D75解析 ab，(1cos )(1cos )，即sin2.又为锐角，sin ，45.答案 B2在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若20a15b12c0，则ABC最小角的正弦值等于()A. B. C. D.解析 20a15b12c0，20a()15b12c0，(20a15b)(12c20a)0，与不共线，解得ABC最小角为角A，cos A，sin A，故选C.答案 C3在直角坐标平面上，(1，4)，(3，1)，且与在直线l的方向向量上
2、的投影的长度相等，则直线l的斜率为()A B.C.或 D.解析 设直线l的一个方向向量为v(1，k)，由题意可得，|14k|3k|，解得k或.答案 C4已知两定点A(1，1)，B(1，1)，动点P(x，y)满足，则点P的轨迹是( )A圆 B椭圆 C双曲线 D拋物线解析 由题知(1x，1y)，(1x，1y)，所以(1x)(1x)(1y)(1y)x2y22.由已知x2y22，得1，所以点P的轨迹为椭圆答案 B5已知F1，F2分别为椭圆C：1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，则的最大值、最小值分别为()A9，7 B8，7C9，8 D17，8解析 由题意可知椭圆的左、右焦点坐标分别为F1(1，0)，
3、F2(1，0)，设E(x，y)(3x3)，则(1x，y)，(1x，y)，所以x21y2x218x27，所以当x0时，有最小值7，当x3时，有最大值8，故选B.答案 B6如图所示，半圆的直径AB6，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值为_解析 圆心O是直径AB的中点，2，()2，|32，|，即()22|，当且仅当|时，等号成立，故最小值为.答案 7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ac)c.(1)求角B的大小；(2)若|，求ABC面积的最大值解析 (1)由题意得(ac)cos Bbcos C.根据正弦定理得(sin Asin C
4、)cos Bsin Bcos C，所以sin Acos Bsin (CB)，即sin Acos Bsin A，因为A(0，)，所以sin A0.所以cos B，又B(0，)，所以B.(2)因为|，所以|.即b，根据余弦定理及基本不等式，得6a2c2ac2acac(2)ac(当且仅当ac时取等号)，即ac3(2)，故ABC的面积Sacsin B，即ABC的面积的最大值为.8已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，满足OA(3，m1), OB(n，3), OC(7，4)，且，其中O为坐标原点(1)求实数m, n的值；(2)设AOC的重心为G，且OGOB，求cosAOC的值解析 (1)因为三
5、点A, B, C在一条直线上，所以，又(n3，2m), (7n，1)，所以n3(7n)(2m)，因为 ，所以3n3(m1)0，即nm1，由、解得或(2)因为G为OAC的重心，且，所以点B为线段AC的中点，所以m1, n2.所以(3，2), (7，4)，因此cosAOC.B组题1已知向量a，b，c且abc0，|a|b|c|.设a与b的夹角为1，b与c的夹角为2，a与c的夹角为3，则1，2，3的大小关系是()A123 B132C231 D321解析 如图，由|a|b|BAACBACBCAABC130)交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足，则r_解析 由，得22OB22|OA|OB|cos
6、AOB，|OA|OB|OC|r，r2r2r2cosAOB，解得cosAOB.在OAB中，由余弦定理可求得|AB|r，过点O作AB的垂线交AB于D，根据圆心到直线的距离|OD|，得r2，解得r210，r.答案 4已知圆M：x21，圆N：x21，直线l1，l2分别过圆心M，N，且l1与圆M相交于A，B两点，l2与圆N相交于C，D两点，P是椭圆1上的任意一动点，则的最小值为_解析()()2()21，同理：21.又P在椭圆上，所以|2a4，222(|)22|PM|PN|2142|PM|PN|146.答案 65已知抛物线yx2上两点A，B满足，0，其中，点P的坐标为(0，1)，O为坐标原点，求：(1)AOB的大小；(2)四边形OAMB的面积S的最小值解析 (1)由，知A，P，B三点在同一直线上，设直线方程为ykx1，A(x1，x)，B(x2，x)由得x2kx10，x1x2k，x1x21.x1x2xx1(1)20，AOB90.(2)由，知四边形OAMB是平行四边形又AOB90，四边形OAMB是矩形S|x1x2，k0时，Smin2.
