1、一、选择题1(2013山东临沂模拟)已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)()A在(，0)上为减函数B在x0处取得最大值C在(4，)上为减函数D在x2处取得最小值解析：选C.结合图象，由导函数的性质可知，当x4时，f(x)0，f(x)在(4，)上为减函数2已知函数f(x)x33x29xa(a为常数)，在区间2,2上有最大值20，那么此函数在区间2,2上的最小值为()A37B7C5 D11解析：选B.f(x)3x26x90得x1或x3，f(2)2a，f(1)5a，f(2)a22，a2220，a2.故最小值为f(1)7.3若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小
2、值，则实数b的取值范围是()A(0,1) B(，1)C(0，) D(0，)解析：选D.f(x)3x26b，由题意，函数f(x)的图象如图即解得0b2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)解析：选B.设m(x)f(x)(2x4)，则m(x)f(x)20，m(x)在R上是增函数m(1)f(1)(24)0，m(x)0的解集为x|x1，即f(x)2x4的解集为(1，)5(2013福建厦门模拟)已知函数f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数，函数g(x)x32x2mx5在(，)内单调递减，则实数m等于()A2 B2C2 D0解析：选B.若f(x)(m2)x2(m2
3、4)xm是偶函数，则m240，m2.若g(x)3x24xm0恒成立，即1643m0，解得m0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*.若a116，则a1a3a5的值是_解析：函数yx2，y2x，函数yx2(x0)，在点(ak，a)处的切线方程为ya2ak(xak)，令y0得ak1ak，又a116，a3a2a14.a5a31，a1a3a5164121.答案：21三、解答题9函数f(x)x33ax23(a2)x3既有极大值又有极小值，求a的取值范围解：f(x)3x26ax3(a2)，令3x26ax3(a2)0，即x22axa20.因为函数f(x)有极大值和极小值，所
4、以方程x22axa20有两个不相等的实根，即4a24a80，解得a2或a0，BxR|2x23(1a)x6a0，DAB.(1)求集合D(用区间表示)；(2)求函数f(x)2x33(1a)x26ax在D内的极值点解：(1)xDx0且2x23(1a)x6a0.令h(x)2x23(1a)x6a，则9(1a)248a3(3a1)(a3)当a1时，0，xR，h(x)0，BR.于是DABA(0，)当a时，0，此时方程h(x)0有唯一解x1x21，B(，1)(1，)于是DAB(0,1)(1，)当0a时，0，此时方程h(x)0有两个不同的解x1，x2.x1x2且x20，B(，x1)(x2，)又x10a0，DAB
5、(0，x1)(x2，)(0，)(，)(2)f(x)6x26(1a)x6a6(x1)(xa)当0a1时，f(x)在(0，)上的单调性如下：x(0，a)a(a,1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值当a1时，D(0，)由表可得，xa为f(x)在D内的极大值点，x1为f(x)在D内的极小值点当a时，D(0,1)(1，)由表可得，x为f(x)在D内的极大值点当0a时，D(0，x1)(x2，)x133a(35a)2aa，且x11，x21.aD,1D，由表可得，xa为f(x)在D内的极大值点11(探究选做)已知函数f(x)x32ax23x，xR.(1)当a0时，求函数f(x)的单调区间；(2)当x(0，)时，f(x)ax恒成立，求a的取值范围解：(1)当a0时，f(x)x33x，故f(x)3x23.当x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0，故x22ax(3a)0在(0，)上恒成立等价于即解得a3，即a的取值范围是(，3
