1、专题突破(六)弹性碰撞和完全非弹性碰撞对应学生用书p116一、弹性碰撞碰撞时，内力是弹性力，只发生机械能的转移，系统内无机械能损失，叫做弹性碰撞若质量分别为m1、m2，速度分别为v1、v2的两个物体在水平面上发生弹性碰撞，依动量守恒且碰撞前后的总动能相等，有：m1v1m2v2m1v1m2v2(1)m1vm2vm1v12m2v22(2)解(1)(2)得：v1，v2讨论：(1)若m1m2，则有v1v2，v2v1，即碰后彼此交换速度，实现动量和动能的交换；(2)若碰前m2是静止的，即v20.m1m2，则v10，v20，碰后两者同向运动；m1m2，则v10，碰后，m1反向弹回，m2沿m1碰前的速度方向
2、运动；m1m2，则v1v1，v20，即质量很小的物体以原速率反弹，质量很大的物体仍然静止m2m1，则v1v1，v22v1，即质量很大的运动物体碰后速度几乎不变，而质量很小的静止物体会以2倍运动物体的初速度沿同一方向运动二、完全非弹性碰撞发生完全非弹性碰撞时，内力是完全非弹性力，碰后两物体粘连在一起或者虽未粘连但以相同的速度运动这种碰撞，只有动量守恒，机械能损失最大，损失的机械能转化为内能有：m1v1m2v2(m1m2)v，Em1vm2v(m1m2)v2.例1两足够长倾角37的对称光滑斜面EF、GH，与长为L的光滑水平面FG相连，如图所示有大小相同的质量分别为m、3m的A、B球，A球从h高处由静
3、止开始沿斜面EF下滑，与静止于水平轨道并与F点相距的B球相撞碰撞中无机械能损失，重力速度为g，小球经过连接点F、G时速度大小保持不变，已知sin 370.6，cos 370.8.求(1)第一次碰撞结束后小球B能够上升的高度；(2)发生第二次碰撞的位置与F点的距离；(3)小球A、B第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B第n次碰撞刚结束时各自的速度解析 (1)根据机械能守恒可知mghmv解得：vA根据碰撞过程中无能量损失，所以动量及机械能守恒：mvAmvA3mvBmvmvA23mv解得：vAvB再根据机械能守恒可知3mv3mgH解得：Hh(2)由于A、B小球碰后分别向左向右运动且速度大小相
4、等，运动过程中机械能守恒，故在水平面上依旧是速度大小不变方向改变而已，因此，相遇时在水平面上运动的时间为t：vAtvBt2L故A、B在水平面上都运动了L的距离解得距离F点为L(3)规定向右为正方向，设A、B第二次碰撞刚结束时的速度分别为v1、v2，则：mvA3mvBmv13mv2mghmv3mv解得：v1v20由此可得，当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同例2 如图所示，B、C是两块完全相同的长为1 m的木板，静止在光滑水平地面上，木板B的右端与C的左端相距x01 m，
5、物块A(可视为质点)静止在C的右端用F8 N的水平向右恒力作用于木板B上使其从静止开始运动一段时间后，B与C碰撞，碰撞时间极短，碰撞瞬间，作用在木板B上的水平力撤除，木板B和C碰撞粘在一起已知物块A质量为2 kg，木板B、C的质量均为1 kg，物块A与B、C之间的动摩擦因数均为0.25，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)物体A、B、C最终的速度大小；(2)若要使碰撞后，A停在B木板上，则F的取值范围解析 (1)木板B从静止开始运动到与C碰前瞬间的过程，由动能定理得：Fx0mv0解得：v04 m/sB与C碰撞过程，时间极短，内力极大，对B、C组成的系统动量守恒有：mBv0v1解得：v12
6、m/s之后A受摩擦而加速，B、C受摩擦而减速， A、B、C共速时，对A、B、C组成的系统动量守恒有：mBv0v2解得：v21 m/s设A相对于木板滑动的距离为x，则有：mAgx(mBmC)v(mAmBmC)v计算可得，x0.4 m2M(6n)mg其中1、2分别表示物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数由式解得n4.3即物块滑上第五块木板时，木板才开始在地面上滑动(2)令物块滑上第五块木板上时速度为vs，vs满足： 1g4L，vs1 m/s之后物块继续减速，第五块木板加速直至共速后一起减速，vt图象如图：12t1t1t1 sv共 m/st2 sx板 m m0.078 m4如图甲所示，质量为M3.
7、0 kg的平板小车C静止在光滑的水平面上，在t0时，两个质量均为1.0 kg的小物体A和B同时从左右两端水平冲上小车，1.0 s内它们的vt图象如图乙所示，g取10 m/s2.(1)小车在第1.0 s内所受的合力为多大？ (2)要使A、B在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为多少？(3)假设A、B两物体在运动过程中不会相碰，试在图乙中画出A、B在1.03.0 s时间内的vt图象解析 (1)由图可知，在第1 s内，A、B的加速度大小相等，为a2 m/s2.物体A、B所受的摩擦力均为fma2 N，方向相反根据牛顿第三定律，车C受到A、B的摩擦力大小相等，方向相反，合力为零(2)设系统最终的速度为v，由系统动量守恒得：mvAmvB(2mM)v代入数据，解得v0.4 m/s，方向向右由系统能量守恒得：f(sAsB)mvmv(2mM)v2，解得A、B的相对位移，即车的最小长度ssAsB4.8 m(3)1 s后A继续向右减速滑行，小车与B一起向右加速运动，最终达到共同速度v.在该过程中，对A运用动量定理得ftmv解得t0.8 s.即系统在t1.8 s时达到共同速度，此后一起做匀速运动在1.03.0 s时间内的vt图象如下
