1、内蒙古巴彦淖尔市第一中学2015届高三10月月考文科数学试卷（解析版）一、选择题1已知集合，02,则是（ ）A2x4 B C D或【答案】D【解析】试题分析：，故选D考点：集合的运算2命题“使得 ”的否定是（ ） A,均有 B,均有C使得 D,均有 【答案】B【解析】试题分析：命题“使得 ”的否定是,均有故选B考点：全称命题3（ ）A B C D18【答案】A【解析】试题分析：，故选A考点：分段函数的运算4曲线在点（1，3）处的切线方程是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，则所求切线方程为考点：利用导数求切线方程5已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2，则等于
2、（ ） A2 B2 C D【答案】A【解析】试题分析：由题意2得点A是BC的中点，则，故选A考点：向量的运算6（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析：设将函数图像向左平移个单位，则，得，所以将函数图像向右平移个单位，考点：三角函数的平移7函数的单调递增区间是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，当，所以函数的单调递增区间是，故选C考点：利用导数求函数的单调性8设函数，则函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数 【答案】B【解析】试题分析：
3、由，则原函数是最小正周期为的奇函数考点：三角函数的性质9下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：由图可知函数的周期，可排除A、C，又过点，故选D考点：三角函数的图像性质10下列函数中，在上单调递增的偶函数是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因在不是单调递增函数，故A错误；是奇函数，故B错误；在是单调递减函数，故C错误；在是单调递增函数的偶函数，故D正确.考点：函数的单调性和奇偶性.11已知函数的零点分别是，则的大小关系是（ ）A B C D【答案】 D【解析】试题分析：由题意易知的零点；的零点；的零点，则，故选D考点：函数的零点问题12
4、已知定义在上的函数，对任意，都有成立，若函数的图象关于直线对称，则A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意得，又有函数的图象关于直线对称，则函数图像关于轴对称，即，还有，得，则，故选A考点：函数的性质二、填空题13已知扇形的周长是8cm，圆心角为2 rad，则扇形的弧长为 cm【答案】4【解析】试题分析：设扇形的弧长为，则，即扇形的弧长为4cm考点：扇形的弧长公式14函数的定义域为 【答案】【解析】试题分析：由，得原函数的定义域为考点：函数的定义域15若向量，且，则 【答案】【解析】试题分析：考点：向量的坐标运算16下列几个命题：函数是偶函数，但不是奇函数；“”是“一元二次不等式的解集
5、为”的充要条件； 设函数的定义域为,则 函数与的图象关于 轴对称；若函数为奇函数，则；已知，则的最小值为。其中正确的有_。【答案】【解析】试题分析：函数是偶函数，也是奇函数，故错误；对于，若，则的图像不关于 轴对称，故错误；对于，由若等号成立，不成立，则，没有最小值，故错误，故选考点：函数的性质及不等式三、解答题17（本小题满分10分） 已知向量,且，A为锐角（1）求角的大小； （2）求函数的值域【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由题意根据向量的数量积坐标运算及三角函数公式得角A的大小；（2）由（1）中角A的值及三角函数的二倍角公式化简函数，得，再根据的取值范围及二次函数的性质求函
6、数的值域试题解析：（1）由题意得 由为锐角得, 所以，（2）求函数的值域由（1）可得所以因为，则，当时， 有最大值当时，）有最小值故所求函数的值域是考点：（1）向量数量积坐标运算；（2）三角函数的二倍角公式及二次函数的性质18（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，以O为顶点，x轴正半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为。（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由题意A，B的横坐标分别为，先确定的值，从而确定的值，先求，再根据两角和差公式求得的值；（2）可先求的值，再由的范围确定的值试题解析：由条件得，
7、 为锐角，故同理可得，因此（1）。（2）， ，从而考点：（1）三角函数的定义；（2）两角和差的正切公式19（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，。（1）求的大小；（2）若= 7，求的周长的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理把中的边转化为角，再根据三角形中三角之间的关系转化为两个角之间关系，从而约去一个角C，只剩角A，得角A的值；（2）已知边a，求的周长的取值范围，只需求b、c之和的取值范围，由（1）知角A的度数，根据余弦定理及基本不等式可得的取值范围，既得的周长的取值范围试题解析：（1）由正弦定理得：（2）由已知：， b+ca=7由余弦定理（当且仅当时等
8、号成立）（b+c）2449, 又b+c7,7b+c14从而的周长的取值范围是考点：1、正弦定理、余弦定理；2、基本不等式20（本小题满分12分）设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴（1）求的值；（2）求函数极值【答案】（1）-1；（2）极小值3【解析】试题分析：（1）先求导数，易得曲线 在点 处的切线斜率为0，即，解得；（2）由（1）知，令，解得（因不在定义域内，舍去），由导数判断函数的单调性，从而可得函数的极值试题解析：（1）因 ，故 由于曲线 在点 处的切线垂直于轴，故该切线斜率为0，即 ，从而 ，解得（2）由（1）知， 令，解得（因不在定义域内，舍去）当 时， 故 在上为减函数；当
9、时， 故 在上为增函数，故在 处取得极小值考点：1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数的单调性及极值21（本小题满分12分）已知函数，（1）若函数是奇函数，求的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）先求，因是奇函数，根据定义有，代入上式可得的值；（2）由上恒成立上恒成立，只需求的最小值即可，由基本不等式可得的最小值，从而得实数的取值范围【解析】试题分析：（1）1；（2）试题解析：（1）， 是奇函数 恒成立 ，即 （2）上恒成立上恒成立设，则只需 当且仅当故， 的取值范围是考点：1、函数的奇偶性；2、利用基本不等式求最值22（本小题满分12分）已知函数。（1）若函数满足,
10、且在定义域内恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）当时，试比较与的大小。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）由得a的值，则由x2+x-xlnxbx2+2x转化为，判断函数的单调性，得得最小值，可得实数的取值范围；（2）利用导数求导函数，时，函数在单调递增；（3）由（1）知在（0,1）上单调递减，当时，即，可得结论试题解析：（1） ，a=1，f（x）=x2+x-xlnx由x2+x-xlnxbx2+2x ， 令，可得在上递减，在上递增，所以 （2），时，函数在单调递增 ， ，必有极值，在定义域上不单调 （3）由（1）知在（0,1）上单调递减 时，即 而时， 考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、导数的综合应用
