1、第二章 平面向量5 从力做的功到向量的数量积第25课时 平面向量数量积的性质及应用基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.掌握平面向量数量积的运算律与性质.2.能解决一些向量的模、夹角、垂直的有关问题.基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1在四边形 ABCD 中，ABDC，且ACBD 0，则四边形 ABCD是()A矩形B菱形C直角梯形D等腰梯形B解析：ABDC，即一组对边平行且相等；ACBD 0，即对角线互相垂直，故四边形 ABCD 为菱形2已知|m|2，|n|1，且(mkn)(m3n)，mn，则 k()A43B34C43D34A解析：由 mn，得 mn0.由(mkn)(m3
2、n)，得(mkn)(m3n)0，m2kmn3mn3kn20，即|m|23k|n|20，3k|m|2|n|2414，k43.3若非零向量 a，b 满足|ab|b|，则()A|2a|2ab|B|2a|a2b|D|2b|0，C 选项正确4已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，F 为 AD的中点，则AEBF()A0 B1C2 D4A解析：AEAD 12AB，BF12AD AB，所以AEBFAD 12AB 12AD AB12|AD|212|AB|21241240，故选 A.5在ABC中，AB6，O为ABC的外心，则AO AB等于()A.6B6C12 D18D解析：如图，过点 O 作
3、ODAB 于 D，易知 AD12AB3，则AO AB(AD DO)ABAD ABDO AB36018，故选D.6若 a，b 是非零向量，且 ab，|a|b|，则函数 f(x)(xab)(xba)是()A一次函数且是奇函数B一次函数但不是奇函数C二次函数且是偶函数D二次函数但不是偶函数A解析：f(x)(xab)(xba)(ab)x2(|b|2|a|2)xab，由 ab，得ab0，所以f(x)(|b|2|a|2)x.因为|a|b|，所以|b|2|a|20，即 f(x)(|b|2|a|2)x 是一次函数，显然也是奇函数7若两个非零向量 a，b 满足|ab|ab|2 33|a|，则向量ab 与 ab
4、的夹角为()A.6B.3C.23D.56B解析：由题意可得以向量 a，b 为邻边的平行四边形 ABCD 是矩形，且对角线长度为2 33|a|，画出图形如图所示，设ABa，ADb，AC 与 BD 相交于点 O，则ABAC 32 cosBAC，BAC6，OBA6.COBOABOBA，COB3，故向量 ab 与 ab 的夹角为3.8已知向量 a、b 满足|a|1，a 与 b 的夹角为3，若对一切实数 x，|xa2b|ab|恒成立，则|b|的取值范围为()A2，)B1,1C1，)D(，1)C解析：对不等式|xa2b|ab|两边平方得，(xa2b)2(ab)2，所以 x2|a|24abx4|b|2|a|
5、22ab|b|2，又 a 与 b 的夹角为3，且|a|1，则有 ab|a|b|cos312|b|，所以有 x24x12|b|4|b|21|b|b|2，即 x22|b|x3|b|21|b|0，此式对一切实数 x 恒成立，所以有 4|b|24(3|b|21|b|)0，即有 2|b|2|b|10，所以|b|1 或|b|12(舍去)故选 C.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9已知 e1，e2 是夹角为23 的两个单位向量，ae12e2，bke1e2，若 ab0，则实数 k 的值为.54解析：由 ab0 得(e12e2)(ke1e2)0.整理，得 k2(12k)cos23 0，解得 k54.1
6、0已知|a|3，|b|4，且(a2b)(2ab)4，则 a 与 b 的夹角 的取值范围是.23，解析：(a2b)(2ab)2a2ab4ab2b2293|a|b|cosa，b21614334cosa，b4，cosa，b12，a，b23，.11平面上三个向量OA，OB，OC 满足|OA|1，|OB|3，|OC|1，OA OB 0，则CACB的最大值是.3解析：CACB(OA OC)(OB OC)OC 2(OA OB)OC 1|OA OB|OC|cos12cos，其中 为向量OA OB 与OC 的夹角，当 时，CACB取得最大值 3.三、解答题(共 25 分)12(12 分)已知|a|10，|b|5
7、，ab5，cxa(1x)b.(1)当 bc 时，求实数 x 的值；(2)当|c|取最小值时，求向量 a 与 c 的夹角的余弦值解：(1)bc，bcbxa(1x)bxba(1x)b2x(5)(1x)50，x12.(2)|c|2xa(1x)b2x2a22x(1x)ab(1x)2b210 x210 x(1x)5(x1)225x220 x525(x25)21.当 x25时，|c|2 有最小值 1，即|c|有最小值 1.此时 c25a35b.又 aca(25a35b)25a235ab251035(5)1.设向量 a，c 的夹角为，则 cos ac|a|c|11 10 1010.13(13 分)已知 ab
8、，且|a|2，|b|1，若对两个不同时为零的实数 k，t，使得 a(t3)b 与katb 垂直，试求 k 的最小值解：因为 ab，所以 ab0，又由已知得a(t3)b(katb)0，所以ka2t(t3)b20，因为|a|2，|b|1，所以4kt(t3)0，所以 k14(t23t)14t322 916(t0)故当 t32时，k 取最小值 916.能力提升14(5 分)如图，在边长为 1 的正三角形 ABC 中，BD xBA，CE yCA，x0，y0，且 xy1，则CD BE的最大值为()A58B34C32D38D解析：由题设得ABAC|AB|AC|cos312，CD CBBD ABACxBA(1
9、x)ABAC，BEBC CE ACAByCA(1y)ACABxAC AB，所以CD BE(1x)ABAC(xAC AB)x(1x)ABAC ABAC(1x)|AB|2x|AC|212x212x1212x12238，因为 x0，y0，且 xy1，所以 0 x1(kR)，求 k 的取值范围解：(1)证明：因为|a|b|c|1，且 a，b，c 之间夹角均为 120，所以(ab)cacbc|a|c|cos120|b|c|cos1200，所以(ab)c.(2)因为|kabc|1，所以(kabc)(kabc)1，即 k2a2b2c22kab2kac2bc1.因为 abacbccos12012，所以 k22k0，解得 k2，即 k 的取值范围是k|k2谢谢观赏！Thanks!
