1、第七章 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1已知三个命题：若点P不在平面内，A、B、C三点都在平面内， 则P、A、B、C四点不在同一平面内；两两相交的三条直线在同一平面内；两组对边分别相等的四边形是平行四边形其中正确命题的个数是 ()A0B1C2 D32.如图，l，A、B，C，且Cl，直线ABlM，过A、B、C三点的平面记作，则与的交线必通过 ()A点AB点BC点C但不过点MD点C和点M3.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为 ()AACBD B AC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为454在正方体ABCDA1B1C1D1
2、中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线 ()A不存在 B有且只有两条C有且只有三条 D有无数条5如图，M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行其中真命题是 ()A BC D6正四棱锥SABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为 ()A30 B45C60 D90二、填空题7如图，G、
3、H、M、N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH与MN是异面直线的图形有_8下列命题中正确的是_若ABC在平面外，它的三条边所在的直线分别交平面于P、Q、R，则P、Q、R三点共线；若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面；空间中不共面的五个点一定能确定10个平面；若a不平行于平面，且a，则内的所有直线与a异面9直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于_三、解答题10如图所示，已知E、F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1和棱CC1的中点试判断四边形EBFD1的形状11.如图，已知：E
4、、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1的中点，证明：FE、HG、DC三线共点12如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，BCAA14，点O是AC的中点(1)求证：AD1平面DOC1；(2)求异面直线AD1和DC1所成角的余弦值详解答案一、选择题1解析：当A、B、C三点都在平面内，且三点共线时，P、A、B、C四点在同一个平面内，故错误；三棱锥的三条侧棱所在的直线两两相交，但三条直线不在同一平面内，故错误；两组对边分别相等的四边形也可能是空间四边形，故错误答案：A2. 解析：AB，MAB，M.又l，Ml，M.根据公理3可知，M在与的交线上同理可知
5、，点C也在与的交线上答案：D3. 解析：依题意得MNPQ，MN平面ABC，又MN平面ACD，且平面ACD平面ABCAC，因此有MNAC，AC平面MNPQ.同理，BDPN.又截面MNPQ是正方形，因此有ACBD，直线PM与BD所成的角是45.答案：C4解析：在EF上任取一点M.直线CD与点M确定的平面与直线A1D1交于点N，则直线MN与三条直线都相交，由点M的任意性可知这样的直线有无数条答案：D5解析：由于两相交直线可确定一个平面，设l过M点，与AB、B1C1均相交，则l与AB可确定平面，l与B1C1可确定平面，又AB与B1C1为异面直线，l为平面与平面的交线，如图所示GE即为l，故正确由于DD
6、1过点M，DD1AB，DD1B1C1，BB1为AB、B1C1的公垂线，DD1BB1，故正确显然正确过M点有无数个平面与AB、B1C1都相交，故错误答案：C6解析：设AC中点为O，则OESC，连接BO，则BEO(或补角)即为异面直线BE和SC所成的角，EOSC，BOBD，SAB中，cosA，BE.BEO中，cosBEO， BEO60.答案：C二、填空题7解析：中，GMHN，所以G、M、N、H四点共面，从而GH与MN共面；中，根据异面直线的判定定理，易知GH与MN异面答案：8解析：在中，因为P、Q、R三点既在平面ABC上，又在平面上，所以这三点必在平面ABC与平面的交线上，即P、Q、R三点共线，所
7、以正确；在中，因为ab，所以a与b确定一个平面，而l上有A、B两点在该平面上，所以l，即a、b、l三线共面于；同理a、c、l三线也共面，不妨设为，而、有两条公共的直线a、l，所以与重合，即这些直线共面，所以正确；在中，不妨设其中有四点共面，则它们最多只能确定7个平面，所以错；在中，由题设知，a和相交，设aP，如图，在内过点P的直线l与a共面，所以错答案：9解析：延长CA至点M，使AMCA，则A1MC1A，MA1B或其补角为异面直线BA1与AC1所成的角，连接BM，易知BMA1为等边三角形，因此，异面直线BA1与AC1所成的角为60.答案：60三、解答题10解：如图，取BB1的中点M，连接A1M
8、、MF.M、F分别是BB1、CC1的中点，MF綊B1C1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，有A1D1綊B1C1，MF綊A1D1.四边形A1MFD1是平行四边形，A1M綊D1F.又E、M分别是AA1、BB1的中点，A1E綊BM，四边形A1EBM为平行四边形EB綊A1M.EB綊D1F.四边形EBFD1是平行四边形又RtEABRtFCB，BEBF，四边形EBFD1为菱形11. 证明：连结C1B，HE，FG，由题意知HC1綊EB，四边形HC1BE是平行四边形HEC1B.又C1GGCCFBF，故GF綊C1B，GFHE，且GFHE，HG与EF相交设交点为K，则KHG，HG平面D1C1CD，K平面D1C1CD.KEF，EF平面ABCD，K平面ABCD.平面D1C1CD平面ABCDDC，KDC，FE、HG、DC三线共点12解：(1)证明：如图，连接D1C交DC1于点O1，连接OO1.O、O1分别是AC和D1C的中点，OO1AD1.又OO1平面DOC1，AD1平面DOC1，AD1平面DOC1.(2)由OO1AD1知AD1和DC1所成的角等于OO1和DC1所成的角在OO1D中，由题设可得OD，O1D，OO12.由余弦定理得cosOO1D，故异面直线AD1和DC1所成角的余弦值为.版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
