1、班级 姓名 学号 分数 (测试时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(共8小题,每题5分,共40分)1圆与圆:的位置关系是( )A相离 B相交 C外切 D内切【答案】B考点: 圆与圆的位置关系及其判定2在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线与圆 相交于两点,若点在圆上,则实数 ( )A B C D【答案】C【解析】试题分析:设AB的中点为D,有,由点到直线的距离公式得,解得考点:直线与圆相交问题、平面向量的基本定理及其意义3一条光线从点射出,经y轴反射后与圆相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A或 B或 C或 D或【答案】D【解析】试题分析:点关于y轴的对称点为,故可设反射光线所在直线的
2、方程为:,化为,反射光线与圆相切,圆心到直线的距离,化为,或考点:圆的切线方程、直线的斜率4曲线在点(1,2)处的切线为,则直线上的任意点P与圆上的任意点Q之间的最近距离是( )A B C D2【答案】A考点:平面解析几何的最值问题5圆与的位置关系为A相离 B相切 C相交 D以上都有可能【答案】C【解析】试题分析:由题意知,直线恒过点,而,所以点在圆内,所以圆与的位置关系为相交的,故应选考点:1、直线与圆的位置关系;6已知点是圆上任意一点,关于直线的对称点也在圆上,则实数的值( )A B C D【答案】B7过点,且圆心在直线上的圆的方程是( )A BC D 【答案】C【解析】试题分析:由题意得
3、圆心在线段的垂直平分线上,中点为,所以垂直平分线方程为,与已知直线联立的圆心为,半径为,所以圆的方程为8过点作圆的两条切线,切点分别为 ,则直线的方程为( )A BC D【答案】A【解析】试题分析:设圆心,根据直线与圆相切的性质知,根据圆的方程可知直线圆的一个切点为,直线的方程由点斜式可得,故选择A考点:圆的切线方程二填空题(共7小题,共36分)9.已知圆的方程为。若过点的直线与此圆交于两点,圆心为,则当最小时,直线的方程为 。【答案】考点:直线与圆的位置关系10.已知,圆:,若圆与线段有两个不同交点,则实数的取值范围是 ;【答案】【解析】试题分析:,直线的方程,整理得,由于圆与线段有两个不同
4、交点,在圆上或圆外,圆心到直线的距离小于半径,因此解得考点:直线与圆的位置关系11.如图,在圆内:画1条弦,把圆分成2部分:画2条相交的弦,把圆分成4部分,画3条两两相交的弦,把圆最多分成7部分画5条两两相交的弦,把圆最多分成 部分:画n条两两相交的弦,把圆最多分成 部分【答案】【解析】试题分析:1条弦把圆分成:1+1=2部分;2条相交弦把圆分成:1+1+2=4部分;3条两两相交的弦把圆最多分成:1+1+2+3=7部分;4条两两相交的弦把圆最多分成:1+1+2+3+4=11部分;5条两两相交的弦把圆最多分成: 1+1+2+3+4+5=16部分;n条两两相交的弦把圆最多分成:部分故答案为:12.
5、在平面直角坐标系中,以点为圆心且与直线相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 【答案】考点:1直线系方程;2直线与圆的位置关系13.若两圆和有三条公切线,则常数【答案】【解析】试题分析:由已知得两圆外切,所以,解得考点:1两圆间的位置关系;14.设圆C:,则圆C的圆心轨迹方程为 ,若时,则直线截圆C所得的弦长= 【答案】,【解析】试题分析:设圆心的坐标为,则,消去可得,即为所求的圆C的圆心轨迹方程;若时,则圆心到直线的距离为,故应填,考点:1、直线与圆的位置关系;15.圆心在直线上的圆C与轴交于两点,圆C的方程为_【答案】(x-2)2+(y+3)2=5【解析】试题分析:圆心到AB的中垂线上,
6、又圆心在,所以圆心坐标为,圆的半径为点A到的距离,因此圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=5考点:圆的方程三、 解答题(本大题共5小题,共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.在平面直角坐标系xOy中,已知动圆过点(2,0),且被y轴所截得的弦长为4()求动圆圆心的轨迹C1的方程;()过点P(1,2)分别作斜率为的两条直线,交C1于A,B两点(点A,B异于点P),若,且直线AB与圆相切,求PAB的面积【答案】(1);(2).考点:直线与圆锥曲线的综合问题17.如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,且()当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;(
7、)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度【答案】();()考点:1动点轨迹方程;2直线与椭圆相交的弦长问题 18. 已知定圆错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,定直线错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,过错误!未找到引用源。的一条动直线错误!未找到引用源。与直线相交于错误!未找到引用源。,与圆错误!未找到引用源。相交于错误!未找到引用源。两点,(1)当错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。垂直时,求出错误!未找到引用源。点的坐标,并证明:错误!未找到引用源。过圆心错误!未找到引用源。;(2)当错误!未找到引用源。时,求直线错误!未找到引用源。的方程【答案】(1),;(
8、2) 错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。【解析】试题分析:(1)由题意知直线的斜率为3,又过点,所以可求得直线方程,通过联立两直线求得N坐标,将圆C的坐标代入直线的方程可知直线过圆心;(2)根据圆内特殊三角形,由勾股定理得到直线到圆心C的距离,从而设出直线的斜率,列出等式求出斜率,但是应注意讨论直线与x轴垂直或不垂直两种情况试题解析:()直线错误!未找到引用源。的方程为错误!未找到引用源。将圆心错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。代入方程易知错误!未找到引用源。过圆心错误!未找到引用源。 ,联立 所以 () 当直线错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。轴垂直时,易知错误!未找到
9、引用源。符合题意; 当直线与错误!未找到引用源。轴不垂直时,设直线错误!未找到引用源。的方程为错误!未找到引用源。,由于错误!未找到引用源。,由错误!未找到引用源。,解得错误!未找到引用源。故直线错误!未找到引用源。的方程为错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 考点:1直线方程;2直线与圆的位置关系19.已知圆C:x2+y2+2x4y+3=0(1)若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等,求切线方程;(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M且有|PM|=|PO|(O为原点),求使|PM|取得最小值时点P的坐标【答案】(1),或;(2);(2)由得.即点P在直线为上,取最小值时,即取得最小值,直线OPl,于是直线的方程为解方程组得P点坐标为考点:直线与圆相交的性质 20.在平面直角坐标系中,已知直线:,圆,圆(1)当时,试判断圆与圆的位置关系,并说明理由;(2)若圆与圆关于直线对称,求的值;(3)在(2)的条件下,若为平面上的点,是否存在过点的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,若存在,求点的坐标,若不存在,请说明理由【答案】(1)两圆相离;(2);(3)和考点:1圆的方程;2直线与圆的位置关系