1、总体百分位数的估计A级基础巩固1.下表是某班40名同学家庭人口的频数分布表,若第25百分位数为x,第75百分位数为y,则xy=()家庭人口数3456频数325102A.12 B.13 C.35 D.45解析:因为4025%=10,所以取第10、11项数据的平均数,为4,所以x=4.因为4075%=30,所以取第30、31项数据的平均数,为5,所以y=5,所以xy=45.答案:D2.某校高二(6)班第二次测试数学成绩累积频数分布折线图如图所示,则下列说法错误的是()A.没有人的成绩在3040分这组内B.第50百分位数位于6070分这组内C.第25百分位数位于4050分这组内D.第75百分位数位于
2、7080分这组内解析:由题图知没有人的成绩在3040分这组内;由4025%=10,取第10、11项数据的平均数,所以第25百分位数位于4050分这组内;由4050%=20,取第20、21项数据的平均数,所以第50百分位数位于6070分这组内;由4075%=30,取第30、31项数据的平均数,所以第75百分位数位于6070分这组内.答案:D3.小明班上有15名女生,其身高(单位:cm)的第一四分位数为155,后来转走了一位身高为165 cm的女生,则班上女生身高的第一四分位数不变.(填“变大”“变小”或“不变”)解析:当班上有15人时,由1525%=3.75,知身高的第一四分位数为第4项数据.当
3、转走1人,剩下14人时,由1425%=3.5,知身高的第一四分位数为第4项数据.所以班上女生身高的第一四分位数不变.4.小明参加某次英语竞赛,初试有20 000人参加,成绩在前2 200名将晋级复赛,试问成绩要在第几百分位数以上才有晋级复赛的资格?解:因为20 000-2 200=17 800(人),因为17 80020 000100%=89%,所以成绩要在第89百分位数以上才有晋级复赛的资格.B级能力提升5.高一年级共有1 000名学生参加物理测试,若所有学生成绩(单位:分)的第80百分位数是75,则物理成绩大于或等于75分的学生数至少有()A.200 B.220 C.240 D.260解析
4、:由1 00080%=800,所以小于75分的学生最多有800人,所以大于或等于75分的学生至少有200人.答案:A6.一样本的频率分布直方图如图所示,样本数据共分3组,分别为5,10),10,15),15,20.估计样本数据的第60百分位数是()A.14 B.15 C.16 D.17解析:由题图知,数据落在区间5,10)上的频率为0.04(10-5)=0.20,数据落在区间10,15)上的频率为0.105=0.50,所以第60百分位数是10+50.60-0.200.70-0.20=14.答案:A7.下表为30位学生参加语文竞赛的成绩,并由小到大排列.424955586062636566687
5、0707274757676777980818285919697979899100(1)求第一、二、三四分位数;(2)求第10百分位数;(3)求第95百分位数.解:(1)3025%=7.5,取第8项数据,所以第一四分位数为65,3050%=15,取第15、16项数据的平均数,所以第二四分位数为75+762=75.5;3075%=22.5,取第23项数据,所以第三四分位数为85.(2)3010%=3,取第3、4项数据的平均数,所以第10百分位数为55+582=56.5.(3)3095%=28.5,取第29项数据,所以第95百分位数为99.8.某高一(1)班共有女生18人,该班女生的身高(单位:cm)由小到大分别为150,151,156,156,157,157,158,158,159,159,161,162,162,163,163,164,164,165.求该班女生身高的第一四分位数和第三四分位数.解:1825%=4.5,1875%=13.5,所以第一四分位数是第5项数据,即157,第三四分位数是第14项数据,即163.
