1、2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（文科）（补习班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1实部为2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若集合M=y|y=2x，xR，集合S=x|y=lg（x1），则下列各式中正确的是（）AMS=MBMS=SCM=SDMS=3已知命题p：xR，x2lgx，命题q：xR，x20，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是假命题D命题p（q）是真命题4若抛物线y2=2px的焦点与双曲线=1的右焦点重合，则p的值为（）A2B2C4D45某程序框图如图所示，该程
2、序运行后输出的S的值是（）A3BCD26从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）ABCD7已知直线a和平面，则能推出a的是（）A存在一条直线b，ab，且bB存在一条直线b，ab，且bC存在一个平面，a，且D存在一个平面，a，且8下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）Af（x）=x3Bf（x）=3xCf（x）=xDf（x）=（）x9直线xyk=0与圆（x1）2+y2=2有两个不同交点的一个充分不必要条件可以是（）A（1，3）B1，3C（0，3）D（，1）（3，+）10函数y=的图象大致为（）ABCD11已知函数f（
3、x）=aln（x+1）x2，在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且pq，若不等式1恒成立，则实数a的取值范围为（）A11，+）B13，+）C15，+）D17，+）12奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（7）+f（8）=（）A2B1C0D1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13函数f（x）=的定义域是14设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x1，1）时，f（x）=，则f（）=15设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3xy的最大值为16已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且f（x+y）=f（x）f（y），f（
4、1）=3，求不等式f（x）f（x23）27的解集三、解答题：本大题共6小题，满分70分.其中17题10分，18-22题，每题12分17已知函数f（x）=sin（x+）的部分图象如图，其中P为函数图象的最高点，PCx轴，且tanAPC=1（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x1，2，求函数f（x）的取值范围1820名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中a的值；（）分别求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数；（）从成绩在50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在60，70）中的概率19设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和已
5、知S3=7且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（）求数列an的通项公式；（）令bn=lnan，n=1，2，求数列bn的前n项和Tn20如图，已知底面为菱形的四棱锥PABCD中，ABC是边长为2的正三角形，AP=BP=PC=（1）求证：平面PAB平面ABCD；（2）求三棱锥DPAC的体积21已知椭圆C： +=1（ab0）的左焦点为F（2，0），离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）设O为坐标原点，T为直线x=3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积22已知函数f（x）=alnx+x2（1+a）x（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（
6、x）0对定义域内的任意的x恒成立，求实数a的取值范围2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（文科）（补习班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1实部为2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数的几何意义，即可得到结论【解答】解：实部为2，虚部为1的复数所对应的点的坐标为（2，1），位于第二象限，故选：B2若集合M=y|y=2x，xR，集合S=x|y=lg（x1），则下列各式中正确的是（）AMS=MBMS=SCM=SDMS=【考点】并集及其
7、运算【分析】根据题意，由指数函数与对数函数的性质，可得M=y|y0、S=x|x1，再由并集的求法可得答案【解答】解：根据题意，M为y=2x的值域，由指数函数的性质，可得M=y|y0，S为y=lg（x1）的定义域，由对数函数的定义域，必有x10，即S=x|x1，则MS=y|y0=M，故选A3已知命题p：xR，x2lgx，命题q：xR，x20，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是假命题D命题p（q）是真命题【考点】复合命题的真假【分析】由题设条件，先判断出命题p：xR，x2lgx是真命题，命题q：xR，x20是假命题，再判断复合命题的真假【解答】解：当x=10时，102=8l
8、g10=1，故命题p：xR，x2lgx是真命题；当x=0时，x2=0，故命题q：xR，x20是假命题，题pVq是真命题，命题pq是假命题，命题pV（q）是真命题，命题p（q）是真命题，故选D4若抛物线y2=2px的焦点与双曲线=1的右焦点重合，则p的值为（）A2B2C4D4【考点】抛物线的标准方程【分析】求出双曲线的焦点坐标，可得抛物线y2=2px的焦点坐标，即可求出p的值【解答】解：双曲线=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），=2，p=4故选D5某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A3BCD2【考点】程序框图；循环结构【分析】根据程序的流程，依次计算
9、运行的结果，发现输出S值的周期性变化规律，利用终止运行的条件判断程序运行的次数，可得答案【解答】解：由程序框图得：第一次运行S=3，i=2；第二次运行S=，i=3；第三次运行S=，i=4；第四次运行S=2，i=5；第五次运行S=3，i=6，S的值是成周期变化的，且周期为4，当i=2015时，程序运行了2014次，2014=4503+2，输出S=故选：B6从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即
10、可得出结论【解答】解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，所求概率为=故选：B7已知直线a和平面，则能推出a的是（）A存在一条直线b，ab，且bB存在一条直线b，ab，且bC存在一个平面，a，且D存在一个平面，a，且【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】因为A，B，D中，均有可能a，C中由平面与平面平行的性质知a，故C正确【解答】解：存在一条直线b，ab，且b，则a或a，故A错误；存在一条直线b，ab，且b，则a或a，故B错误；存在一个平面，a，且，则由平面与平面平行的性质知a，故C正确；存在一个平面，
11、a，且，则a或a，故D错误故选：C8下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）Af（x）=x3Bf（x）=3xCf（x）=xDf（x）=（）x【考点】抽象函数及其应用【分析】对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案【解答】解：Af（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；Bf（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故B正确；Cf（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不
12、满足f（x+y）=f（x）f（y），故C错；Df（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故D错故选B9直线xyk=0与圆（x1）2+y2=2有两个不同交点的一个充分不必要条件可以是（）A（1，3）B1，3C（0，3）D（，1）（3，+）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】直线xyk=0与圆（x1）2+y2=2有两个不同交点充要条件为： ，解出即可判断出结论【解答】解：直线xyk=0与圆（x1）2+y2=2有两个不同交点充要条件为： ，解得：1k3直线xyk=0与圆（x1）2+y2=2有两个不同交点的一个充分不必要条件
13、可以是（0，3），故选：C10函数y=的图象大致为（）ABCD【考点】指数函数的图象变换【分析】对于选择题判断函数的大致图象可利用排除法和单调性求解【解答】解：当x=0时函数无意义故C，D错又=1+（x0）且2x（0，1）（1，+）12x10或2x101或02或01+1或1+1即y1或y1又x0时2x1恒正且单调递增，x0时2x1恒负且单调递增x0时恒正且单调递减，x0时恒负且单调递减=1+在（，0）和（0，+）单调递减故答案A对B错故选A11已知函数f（x）=aln（x+1）x2，在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且pq，若不等式1恒成立，则实数a的取值范围为（）A11，+）B13，+）
14、C15，+）D17，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由1的几何意义：得到直线的斜率，然后，得到函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，从而得到f（x）在（1，2）内恒成立分离参数后转化为a2x2+3x+1在（1，2）内恒成立从而求出a的范围【解答】解：1的几何意义为：表示点（p+1，f（p+1） 与点（q+1，f（q+1）连线的斜率，实数p，q在区间（0，1）内，故p+1 和q+1在区间（1，2）内不等式1恒成立，函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在（1，2）内恒成立由函数的定义域知，x1，f（x）=1 在（1，2）内恒成立即 a
15、2x2+3x+1在（1，2）内恒成立由于二次函数y=2x2+3x+1在1，2上是单调增函数，故 x=2时，y=2x2+3x+1在1，2上取最大值为15，a15a15，+）故选C12奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（7）+f（8）=（）A2B1C0D1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：f（x+2）为偶函数，f（x+2）=f（x+2），f（x）是奇函数，f（x+2）=f（x2），即f（x+2）=f（x2），即f（x+4）=f（x），则f（x+8）=f（x+4）=f（x），则f（7）=f（1）=f（1）=1，f（8
16、）=f（0），f（x）是奇函数，f（0）=0，即f（8）=f（0）=0，则f（7）+f（8）=1+0=1故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13函数f（x）=的定义域是（1，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数函数与分式函数的意义，列关于自变量x的不等式组即可求得答案【解答】解：要使函数有意义，x需满足：解得：x1且x2，函数的定义域为：（1，2）（2，+）故答案为：（1，2）（2，+）14设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x1，1）时，f（x）=，则f（）=1【考点】函数的值【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求
17、f（）的值转化成求f（）的值【解答】解：f（x）是定义在R上的周期为2的函数，=1故答案为：115设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3xy的最大值为4【考点】简单线性规划【分析】作出满足不等式组的可行域，由z=3xy可得y=3xz可得z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，结合图形可求z的最大值【解答】解：作出满足不等式组的可行域，如图所示的阴影部分由z=3xy可得y=3xz可得z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，作直线L：3xy=0，可知把直线平移到A（2，2）时，Z最大，故 zmax=4故答案为：416已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且f（x+y）=f（x）f（
18、y），f（1）=3，求不等式f（x）f（x23）27的解集（，2【考点】抽象函数及其应用【分析】根据抽象函数的关系，利用赋值法将不等式进行转化，结合函数的单调性进行求解即可【解答】解：f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=3，f（1+1）=f（1）f（1）=33=9，即f（2）=9，则f（3）=f（1+2）f（1）f（2）=39=27，则不等式，f（x）f（x23）27等价为f（x+x23）f（3），f（x）是定义在（0，+）上的增函数，即，即x2，即不等式的解集为：（，2，故答案为：（，2三、解答题：本大题共6小题，满分70分.其中17题10分，18-22题，每题12分17已知函数f（x
19、）=sin（x+）的部分图象如图，其中P为函数图象的最高点，PCx轴，且tanAPC=1（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x1，2，求函数f（x）的取值范围【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）由题意可得T=4AC=4，求得的值，可得函数的解析式（2）由x1，2，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的取值范围【解答】解：（1）由函数f（x）=sin（x+）的部分图象，PCx轴，且tanAPC=1，可得T=4AC=4，=，故函数f（x）=sin（x+）=sin（+）（2）若x1，2，则+，sin（+），1820名学生某次数学考试成绩（单位：
20、分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中a的值；（）分别求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数；（）从成绩在50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在60，70）中的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图求出a的值；（）由图可知，成绩在50，60）和60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求（）分别列出满足50，70）的基本事件，再找到在60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可【解答】解：（）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）10=
21、1，解得a=0.005（）成绩落在50，60）中的学生人数为20.0051020=2，成绩落在60，70）中的学生人数为30.0051020=3（）记成绩落在50，60）中的2人为A，B，成绩落在60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=19设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知S3=7且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（）求数列an的通项公式；（）令bn=lnan，n=1，2，求
22、数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和【分析】（I）设an是公比q大于1的等比数列，由于a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，可得6a2=a3+4+a1+3，即6a1q=+7+a1，又S3=a1（1+q+q2）=7，联立解出即可得出（II）bn=lnan=（n1）ln2，再利用等差数列的前n项和公式即可得出数列bn的前n项和【解答】解：（I）设an是公比q大于1的等比数列，a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，6a2=a3+4+a1+3，化为6a1q=+7+a1，又S3=a1（1+q+q2）=7，联立解得a1=1，q=2an=2n1（II）bn=lnan=（n1）ln2，数列bn的前n项
23、和Tn=ln220如图，已知底面为菱形的四棱锥PABCD中，ABC是边长为2的正三角形，AP=BP=PC=（1）求证：平面PAB平面ABCD；（2）求三棱锥DPAC的体积【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）取AB的中点E，连接PE，CE，证明PE平面ABCD，（2）VDPAC=VPDAC=底面与高都很简单【解答】解：（1）证明：如图所示，取AB的中点E，连接PE，CE，则PE是等腰三角形PAB的底边上的中线，则PEABPE=1，CE=，PC=2PECE又AB，CE平面ABCD，且ABCE=E，PE平面ABCD，平面PAB平面ABCD；（2）VDPAC=VPDAC=
24、21已知椭圆C： +=1（ab0）的左焦点为F（2，0），离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）设O为坐标原点，T为直线x=3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）由题意可得，解出即可；（）由（）可得F（2，0），设T（3，m），可得直线TF的斜率kTF=m，由于TFPQ，可得直线PQ的方程为x=my2设P（x1，y1），Q（x2，y2）直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系由于四边形OPTQ是平行四边形，可得，即可解得m此时四边形OPTQ的面积S=【解答】解：（）由题意可得，解得c=2，a=，b=
25、椭圆C的标准方程为；（）由（）可得F（2，0），设T（3，m），则直线TF的斜率，TFPQ，可得直线PQ的方程为x=my2设P（x1，y1），Q（x2，y2）联立，化为（m2+3）y24my2=0，0，y1+y2=，y1y2=x1+x2=m（y1+y2）4=四边形OPTQ是平行四边形，（x1，y1）=（3x2，my2），解得m=1此时四边形OPTQ的面积S=22已知函数f（x）=alnx+x2（1+a）x（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）0对定义域内的任意的x恒成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求导数，对 a分类讨论
26、，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间；（）利用（）中函数的单调性，求得函数在x=1处取得最小值，即可求实数a的取值范围【解答】解：（）求导数可得f（x）=（x0）（1）a0时，令f（x）0，可得x1，x0，0x1；令f（x）0，可得x1，x0，x1函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增；（2）0a1时，令f（x）0，可得ax1，x0，ax1；令f（x）0，可得xa或x1，x0，0xa或x1函数f（x）在（0，a），（1，+）上单调递增，在（a，1）上单调递减；（3）a=1时，f（x）0，函数在（0，+）上单调递增；（4）a1时，令f（x）0，可得1xa，x0，1xa；令f（x）0，可得xa或x1，x0，0x1或xa函数f（x）在（0，1），（a，+）上单调递增，在（1，a）上单调递减；（）a0时，f（1）=a0，舍去；a0时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，函数在x=1处取得最小值，函数f（x）0对定义域内的任意的x恒成立，f（1）=a0，可得a2016年10月15日
