1、广东省潮州市2019-2020学年高一数学下学期期中试题考试时间:120分钟一选择题(共12小题,每小题5分)1若函数f(x)ax13(a0,a1)的图象经过定点P,且点P在角的终边上,则tan 的值等于( )A2 B.C2 D.2已知倾斜角为的直线l与直线x2y30垂直,则的值为( )A. B. C D.3已知(2,3),(3,t),|1,则( )A3B2C2D34已知sin cos ,则sin cos 的值为( )A. B.C. D.5下列函数中,以为周期且在区间单调递增的是( )Af(x)|cos2x|Bf(x)|sin2x|Cf(x)cos|x|Df(x)sin|x|6已知函数f(x)
2、Asin(x)(A0,0,|0,0)一个周期内的图象上的四个点,如图所示,A(,0),B为y轴上的点,C为图象上的最低点,E为该图象的一个对称中心,B与D关于点E对称,在x轴上的投影为,则( )A2,B2,C,D,二填空题(共4小题,每小题5分)13设向量a(3,4),ab(t,8),c(1,1),若bc,则t_.14已知函数f(x)12sin(2x),x,若不等式f(x)m0,0)若f(x)在区间,上具有单调性,且f()f()f(),则f(x)的最小正周期为 .16.已知函数f(x)2sin(2x),记函数f(x)在区间t,t上的最大值为M,最小值为m,设函数h(t)Mtmt.若t,则函数h
3、(t)的值域为 .三解答题(共70分)17(本小题10分)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)(0,|0)个单位长度,得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为(,0),求的最小值18(本小题12分)(1)已知tan ,求sin22sin cos 的值(2)在ABC中,点P是AB上一点,且,Q是BC的中点,AQ与CP的交点为M,又t,求实数t的值19(本小题12分)已知向量a(mx2,1),b(m是常数),且f(x).(1)若f(x)是奇函数,求m的值;(2)设函数g(x)f,讨论当实数m变化时,函数g(x)的零点个数20(本小题12分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已
4、知向量a(2,1),A(1,0),B(cos,t),(1)若a,且|,求向量的坐标;(2)若a,求ycos2cost2的最小值21(本小题12分)已知a0,函数f(x)2asin(2x)2ab,当x0,时,5f(x)1.(1)求常数a,b的值;(2)设g(x)f(x)且lgg(x)0,求g(x)的单调区间22. (本小题12分)已知圆关于直线对称,且与直线(1)求圆的方程;(2)若直线与圆交于,两点,是否存在直线,使得(为坐标原点)若存在,求出的值;若不存在,请说明理由20192020学年度第二学期高一级数学科期中考试卷答案一选择题 ABCBA CCDAA CA二填空题13. 15 14. (
5、1,) 15. 16.1,2三解答题17(1)根据表中已知数据,解得A5,2,数据补全如下表:x02xAsin(x)05050且函数解析式为f(x)5sin(2x)5分(2)由(1)知f(x)5sin(2x),则g(x)5sin(2x2)因为函数ysinx图象的对称中心为(k,0),kZ.令2x2k,解得x,kZ. 8分由于函数yg(x)的图象关于点(,0)成中心对称,所以令,解得,kZ. 9分由0可知,当k1时,取得最小值.10分18(1)sin22sin cos .6分(2)因为,所以32,即22,所以2.即P为AB的一个三等分点(靠近A点),又因为A,M,Q三点共线,设.所以,又tt()
6、tt.故解得故t的值是.12分19解:(1)由题意知,abx,所以f(x)m.由题设,对任意的不为零的实数x,都有f(x)f(x),即mm恒成立,所以m0. 6分(2)由(1)知,g(x)m,则g(x)0x22mx40,4(m24)9分所以当m2或m2时,函数g(x)有两个零点;当m2时,函数g(x)有一个零点;当2m0,2asin(2x)2a,af(x)b,3ab,又5f(x)1,b5,3ab1,因此a2,b5. 5分(2)由(1)得a2,b5,f(x)4sin(2x)1,g(x)f(x)4sin(2x)14sin(2x)1,7分又由lgg(x)0,得g(x)1,4sin(2x)11, si
7、n(2x),2k2x2k,kZ,9分其中当2k2x2k,kZ时,g(x)单调递增,即kxk,kZ,g(x)的单调增区间为(k,k,kZ.又当2k2x2k,kZ时,g(x)单调递减,即kxk,kZ.g(x)的单调减区间为(k,k),kZ. 11分综上,g(x)的递增区间为(k,k(kZ);递减区间为(k,k)(kZ)12分22【解】5分(2)假设存在直线l,使得,设M(x1,y1)N(x2,y2), 由 得(1+k2)x2(2k+4)x+4=0,7分由=(2k+4)216(1+k2)0得,8分且,9分=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4=(1+k2)+2k+4=6,解得k=1或,不满足0,所以不存在直线l,使得12分