1、广东省潮州市2019-2020学年高一数学下学期期中试题考试时间：120分钟一选择题（共12小题，每小题5分）1若函数f(x)ax13(a0，a1)的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则tan 的值等于( )A2 B.C2 D.2已知倾斜角为的直线l与直线x2y30垂直，则的值为( )A. B. C D.3已知(2,3)，(3，t)，|1，则( )A3B2C2D34已知sin cos ，则sin cos 的值为( )A. B.C. D.5下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是( )Af(x)|cos2x|Bf(x)|sin2x|Cf(x)cos|x|Df(x)sin|x|6已知函数f(x)
2、Asin(x)(A0，0，|0,0)一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A(，0)，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则( )A2，B2，C，D，二填空题（共4小题，每小题5分）13设向量a(3，4)，ab(t,8)，c(1，1)，若bc，则t_.14已知函数f(x)12sin(2x)，x，若不等式f(x)m0，0)若f(x)在区间，上具有单调性，且f()f()f()，则f(x)的最小正周期为 .16.已知函数f(x)2sin(2x)，记函数f(x)在区间t，t上的最大值为M，最小值为m，设函数h(t)Mtmt.若t，则函数h
3、(t)的值域为 .三解答题（共70分）17（本小题10分）某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)(0，|0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为(，0)，求的最小值18（本小题12分）（1）已知tan ，求sin22sin cos 的值（2）在ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又t，求实数t的值19（本小题12分）已知向量a(mx2，1)，b(m是常数)，且f(x).(1)若f(x)是奇函数，求m的值；(2)设函数g(x)f，讨论当实数m变化时，函数g(x)的零点个数20（本小题12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已
4、知向量a(2,1)，A(1,0)，B(cos，t)，(1)若a，且|，求向量的坐标；(2)若a，求ycos2cost2的最小值21（本小题12分）已知a0，函数f(x)2asin(2x)2ab，当x0，时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f(x)且lgg(x)0，求g(x)的单调区间22. （本小题12分）已知圆关于直线对称，且与直线（1）求圆的方程；（2）若直线与圆交于，两点，是否存在直线，使得（为坐标原点）若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20192020学年度第二学期高一级数学科期中考试卷答案一选择题 ABCBA CCDAA CA二填空题13. 15 14. (
5、1，) 15. 16.1,2三解答题17(1)根据表中已知数据，解得A5，2，数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数解析式为f(x)5sin(2x)5分(2)由(1)知f(x)5sin(2x)，则g(x)5sin(2x2)因为函数ysinx图象的对称中心为(k，0)，kZ.令2x2k，解得x，kZ. 8分由于函数yg(x)的图象关于点(，0)成中心对称，所以令，解得，kZ. 9分由0可知，当k1时，取得最小值.10分18(1)sin22sin cos .6分（2）因为，所以32，即22，所以2.即P为AB的一个三等分点(靠近A点)，又因为A，M，Q三点共线，设.所以，又tt()
6、tt.故解得故t的值是.12分19解：(1)由题意知，abx，所以f(x)m.由题设，对任意的不为零的实数x，都有f(x)f(x)，即mm恒成立，所以m0. 6分(2)由(1)知，g(x)m，则g(x)0x22mx40，4(m24)9分所以当m2或m2时，函数g(x)有两个零点；当m2时，函数g(x)有一个零点；当2m0，2asin(2x)2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5. 5分(2)由(1)得a2，b5，f(x)4sin(2x)1，g(x)f(x)4sin(2x)14sin(2x)1，7分又由lgg(x)0，得g(x)1，4sin(2x)11， si
7、n(2x)，2k2x2k，kZ，9分其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为(k，k，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.g(x)的单调减区间为(k，k)，kZ. 11分综上，g(x)的递增区间为(k，k(kZ)；递减区间为(k，k)(kZ)12分22【解】5分（2）假设存在直线l，使得，设M（x1，y1）N（x2，y2）， 由 得（1+k2）x2（2k+4）x+4=0，7分由=（2k+4）216（1+k2）0得，8分且，9分=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=（1+k2）+2k+4=6，解得k=1或，不满足0，所以不存在直线l，使得12分