1、3.1 空间直角坐标系北京师范大学出版社必修2第二章 解析几何初步 3 空间直角坐标系 教学目标：1、通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。2、掌握利用坐标表示空间直角坐标系中点的方法。3、以长方体模型为依托，探索并得出空间两点间的距离公式，并利用它解决一些具体问题。教学重点：空间直角坐标系的建立；空间直角坐标系中点的坐标表示；空间两点间的距离公式。教学难点：在空间直角坐标系中画出给定坐标系的点的位置；空间两点间的距离公式的推导。3 空间直角坐标系 关 键：培养学生观察、比较、分析、概括能力。教学方法：1、类比平面直角坐标系，经历空间直角
2、坐标系的建立及刻画点，及用代数方法刻画几何位置的过程，2、启发式，3、讲练结合。教学过程：一、提问导入新课。教学难点：在空间直角坐标系中画出给定坐标系的点的位置；空间两点间的距离公式的推导。xO数轴上的点可以用唯一的一个实数表示-1-2123AB数轴上的点xyPOxy(x,y)平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点 平面坐标系中的点yOx在教室里同学们的位置坐标讲台如何确定空中飞行的飞机的位置？yOx教室里某位同学的头所在的位置zxo空间直角坐标系yzOxyz横轴纵轴竖轴111右手直角坐标系原点空间的点有序数组),(zyx 11Mxyzo(,)x y z空间中点的坐标PQRM xyzo(
3、,)x y z空间中点的坐标(0,0,0)PQRA(,0,0)x(0,0)y(0,0,)z(,0)x y.,243四点的坐标，写出，中，在长方体BACDDOOCOACBADOABCCDBACOABzyx例1：如图例2：在空间直角坐标系中标出下列各点：A（0，2，4）B（1，0，5）C（0，2，0）D（1，3，4）xyzo(3,4,2)例1(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3ABADBC2C4xyzo(3,4,3)练习(0,4,0)3ABADBC3C41.52P(1.5,2,3)对称点xyOx0y0(x0,y0)P(x0,-y0)P1横坐标不变，纵坐标相反。(-x0,y0)
4、P2横坐标相反，纵坐标不变。P3横坐标相反，纵坐标相反。-y0-x0(-x0,-y0)空间对称点xoyz1(1,1,1)P(1,1,1)P2(1,1,1)P 3(1,1,1)P 4(1,1,1)P5(1,1,1)P6(1,1,1)P 空间对称点xoyz1(1,1,1)P(1,1,1)P2(1,1,1)P 3(1,1,1)P M(X,y,Z)(X,y,-Z)(X,-y,Z)(-X,y,Z)练习1：点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标(1)与点M关于x轴对称的点(2)与点M关于y轴对称的点(3)与点M关于z轴对称的点(4)与点M关于原点对称的点(5)与点M
5、关于xOy平面对称的点(6)与点M关于xOz平面对称的点(7)与点M关于yOz平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)关于谁对称谁不变 关于原点对称谁都变 关于面对称谁不变 xyzo空间点到原点的距离ABC(,)P x y z|BPz22|OBxy222|OPxyz两点间距离公式22121212|()()PPxxyy平面：类比猜想22212121212|()()()PPxxyyzz空间：例 1 求证以)1,3,4(1M、)2,1,7(2M、)3,2,5(3M三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.解221MM,14)12()31()47(222232MM,6)23()12()75(222213MM,6)31()23()54(22232MM,13MM原结论成立.例 2设P在x轴上，它到)3,2,0(1P的距离为到点)1,1,0(2P的距离的两倍，求点P的坐标.解设P点坐标为),0,0,(x因为P 在x轴上，1PP22232x,112 x2PP22211x,22 x1PP,22PP112 x222 x,1 x所求点为).0,0,1(),0,0,1(
