1、高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！第 30 课时 函数模型应用举例 课时目标1.了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等社会生活中普遍使用的函数模型2通过实例感受函数在生活中的应用 识记强化1常用的函数模型(1)二次函数模型：yax2bxc(a0)(2)指数函数模型：ymaxb(a0 且 a1，m0)(3)对数函数模型：ymlogaxc(m0，a0 且 a1)(4)幂函数模型：ykxnb(k0)2解实际应用题的基本步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理清数量关系(2)建模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型(3)求模：求
2、解数学模型，得到数学结论(4)还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的结论 课时作业(时间：45 分钟，满分：90 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1某商场把某种商品按标价的八折售出，仍可获利 30%，若这种商品的进价为 100 元，则标价是()A128 元 B158 元 C162.5 元 D178 元答案：C解析：设标价为 x，则实际售价为 80%x，获利 30%，所以80%x10010030%x162.5.2以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，再用平行于一边的篱笆隔开，已知篱笆的总长为定值 l，则这块场地的最大面积为()A.l212B.l23C.l26
3、Dl2答案：A解析：设宽为 x，则长为 l3x，故面积 Sx(l3x)3xl62 l212有最大值 l212.3用长度为 24 m 的材料围成一矩形场地，并且中间加两道墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A3 mB4 mC6 mD12 m答案：A解析：设隔墙的长为 xm，矩形面积为 S，则Sx244x2高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！x(122x)2x212x2(x3)218，当 x3 时，S 有最大值为 18.4一水池有 2 个进水口，1 个出水口，进出水速度如下图甲、乙所示某天 0 点到 6点，该水池的蓄水量如图丙所示给出以下 4 个说法，正确的是()A0
4、 点到 3 点只进水不出水B3 点到 4 点不进水只出水C4 点到 6 点不进水不出水D以上都不正确答案：A解析：设进水量为 y1，出水量为 y2，时间为 t，由图知 y1t，y22t.由图丙知，从 03时蓄水量由 0 变为 6，说明 03 时 2 个进水口均打开进水但不出水，故 A 正确；34 时蓄水量随时间增加而减少且每小时减少 1 个单位，若 34 点不进水只出水，应每小时减少 2个单位，故 B 不正确；46 时为水平线说明水量不发生变化，可能是不进不出，也可能所有水口都打开，进出均衡，故 C 不正确5某工厂一年中第十二个月的产量是第一个月产量的 m 倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率
5、是()A.m11B.m12C.12 m1D.11 m1答案：D6今有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似的表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是()Avlog2tBvlog 12tCvt212Dv2t2答案：C解析：取 t1.992，代入 A 得 vlog2211.5；代入 B 得 vlog 12211.5；代入 C 得 v22121.5；代入 D 得 v22221.5，故选 C.二、填空题(本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分)7用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留的污垢不超过 1%，则
6、至少要清洗的次数是_(lg 20.3010)答案：4解析：设至少要清洗 x 次，则134x 1100，解得 x 1lg 23.322，所以至少要清洗 4次8从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出 1 升，然后用水加满，再倒出 1 升混合溶液，再用水加满，这样继续下去，则所倒次数 x 和酒精残留量 y 之间的函数关系为_答案：y201920 x高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！解析：第一次倒完后，y19；第二次倒完后，y191920192201；第三次倒完后，y1919201920193202；第 x 次倒完后，19x20 x1201920 x.9如图一动点 P 从边长为
7、1 的正方形 ABCD 的顶点 A 出发，沿正方形的边界逆时针转动一周，再回到点 A.若点 P 运动的路程为 x，点 P 到顶点 A 的距离为 y，则 A，P 两点间的距离 y 与点 P 运动的路程 x 之间的函数关系式是_答案：yx，0 x1x22x2，1x2x26x10，2x34x，3x4解析：当点 P 在 AB 上，即 0 x1 时，APx，也就是 yx.当点 P 在 BC 上，即 1x2 时，AB1，ABBPx，BPx1，根据勾股定理，得 AP2AB2BP2，所以 yAP 1x12 x22x2.当点 P 在 DC 上，即 2x3 时，AD1，DP3x，根据勾股定理，得 AP2AD2DP
8、2，所以 yAP 13x2 x26x10.当点 P 在 AD 上，即 3x4 时，有 yAP4x.所以所求的函数关系式为yx，0 x1x22x2，1x2x26x10，2x34x，3x4三、解答题(本大题共 4 小题，共 45 分)10(12 分)A，B 两城市相距 100 km，在两地之间距 A 城市 x km 的 D 处建一垃圾处理厂来解决 A，B 两城市的生活垃圾和工业垃圾为保证不影响两城市的环境，垃圾处理厂与市区距离不得少于 10 km.已知垃圾处理费用和距离的平方与垃圾量之积的和成正比，比例系数为 0.25.若 A 城市每天产生的垃圾量为 20 t，B 城市每天产生的垃圾量为 10 t
9、.(1)求 x 的范围；(2)把每天的垃圾处理费用 y 表示成 x 的函数；(3)垃圾处理厂建在距 A 城市多远处，才能使每天的垃圾处理费用最小？解：(1)x 的取值范围为10,90(2)由题意，得 y0.2520 x210(100 x)2，即 y152 x2500 x25000(10 x90)高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！(3)由 y152 x2500 x25000152 x10032500003(10 x90)，则当 x1003 时，y 最小即当垃圾处理厂建在距 A 城市1003km 时，才能使垃圾处理费用最小11(13 分)某食品厂对蘑菇进行深加工，每千克蘑
10、菇的成本为 20 元，并且每千克蘑菇的加工费为 t 元(t 为常数，且 2t5)，设该食品厂每千克蘑菇的出厂价为 x 元(25x40)，根据市场调查，日销售量 q(单位：千克)与 ex 成反比，当每千克蘑菇的出厂价为 30 元时，日销售量为 100 千克(1)求该工厂的日销售利润 y(单位：元)与每千克蘑菇的出厂价 x(单位：元)的函数关系式；(2)若 t5，当每千克蘑菇的出厂价 x 为多少元时，该工厂的利润 y 为 100e4 元？解：(1)设日销量 qkex(25x40)，则 ke30100，k100e30，日销量 q100e30ex(25x40)，y100e30 x20tex(25x40
11、)(2)当 t5 时，y100e30 x25ex100e4，则 x25ex26，根据函数 yx25 与 yex26 的图象(如图所示)可求得方程 x25ex26 的解为 x26，当每千克蘑菇的出厂价为 26 元时，该工厂的利润为 100e4 元能力提升12(5 分)某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠的增加值分别为 0.2 万公顷、0.4 万公顷和 0.76 万公顷，则下列选项中与沙漠增加数 y(公顷)关于年数 x的函数关系较为近似的是()Ay0.2xBy 110(x22x)Cy2x10Dy0.2log16x答案：C13(15 分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40
12、元，出厂单价为 60 元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02 元，但实际出厂单价不能低于 51 元(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为 51 元？(2)设一次订购量为 x 个，零件的实际出厂单价为 P 元，写出函数 Pf(x)的表达式；(3)当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购 1 000 个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本)解：(1)设每个零件的实际出厂价格恰好降为 51 元时，一次订购量为 x0 个，则 x010060510.02 550.
13、因此，当一次订购量为 550 个时，每个零件的实际出厂单价恰好降为 51 元(2)当 0 x100 时，P60；高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！当 100 x550 时，P(600.02)(x100)62 x50；当 x550 时，P51.所以 Pf(x)60 0 x100，62 x50 100 x550，51 x550，)(xN)(3)设销售商的一次订购量为 x 个时，工厂获得的利润为 y 元，则y(P40)x20 x 0 x100，22xx250 100 x550，11x x550，)(xN)当 x500 时，y6 000；当 x1 000 时，y11 000.因此，当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是 6 000 元；如果订购 1 000个，利润是 11 000 元
