1、1(2020湖北龙泉中学、钟祥一中、京山一中，沙洋中学联考)在6的展开式中，常数项为()A240 B60 C60 D240答案D解析6的二项展开式的通项为Tr1C(x2)6rrC(2)rx123r，令123r0得r4，即常数项为T5C(2)4240.2.5的展开式中x3项的系数为()A80 B80 C40 D48答案B解析5的展开式的通项为Tr1C(2x)5rr(1)r25rCx52r，令52r3，得r1.于是展开式中x3项的系数为(1)251C80，故选B.3(2019十堰调研)若n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于()A3 B4 C5 D6答案C解析n展开式的通项为C(x6)nrC ，
2、r0,1,2，n，则依题设，由6nr0，得nr，n的最小值等于5.4(2020广州海珠区模拟)(xy)(2xy)6的展开式中x4y3的系数为()A80 B40 C40 D80答案D解析(2xy)6的展开式的通项为Tr1C(2x)6r(y)r，当r2时，T3240x4y2，当r3时，T4160x3y3，故x4y3的系数为24016080，故选D.5(2019江淮十校考前最后一卷)已知(x1)(2xa)5的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含x3项的系数是()A40 B20 C20 D40答案D解析令x1，可得(x1)(2xa)5的展开式中各项系数和为2(2a)52.a1.二项式(2x1)5的展
3、开式的通项为Tr1C(2x)5r(1)r25r(1)rCx5r，所以(x1)(2x1)5的展开式中含x3项的系数为22(1)3C23(1)2C40.6在n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为321，则x2的系数为()A50 B70 C90 D120答案C解析令x1，则n4n，所以n的展开式中，各项系数和为4n，又二项式系数和为2n，所以2n32，解得n5.二项展开式的通项Tr1Cx5rrC3r，令5r2，得r2，所以x2的系数为C3290.7(多选)二项式(2x1)7的展开式的各项中，二项式系数最大的项是()A第2项 B第3项C第4项 D第5项答案CD解析本题考查二项式系数的性质因为二项
4、式(2x1)7展开式的各项的二项式系数为C(r0,1,2,3,4,5,6,7)，易知当r3或r4时，C最大，即二项展开式中，二项式系数最大的为第4项和第5项8(多选)对于二项式n(nN*)，以下判断正确的有()A存在nN*，展开式中有常数项B对任意nN*，展开式中没有常数项C对任意nN*，展开式中没有x的一次项D存在nN*，展开式中有x的一次项答案AD解析该二项展开式的通项为Tr1Cnr(x3)rCx4rn，当n4r时，展开式中存在常数项，A选项正确，B选项错误；当n4r1时，展开式中存在x的一次项，D选项正确，C选项错误故选AD.9(2020镇江质检)(x)6的展开式中，含x5项的系数为_答
5、案15解析展开式的通项为Tr1C(1)r，令65，得r2，故含x5的系数为C15.10(2019晋城模拟)(23x)2(1x)7的展开式中，x3的系数为_答案455解析依题意，x3的系数为4C(1)312C(1)29C(1)455.11已知(2x1)5(a0)，若其展开式中各项的系数和为81，则a_，展开式中常数项为_答案10解析在(2x1)5中，令x1，得(a1)3581，解得a，所以(2x1)5的展开式中的常数项为C2x10.12(2019怀化模拟)若在n的二项展开式中，第3项和第4项的二项式系数相等且最大，则n的展开式中的常数项为_答案120解析由n的二项展开式中二项式系数的最大项是第3
6、项和第4项，则展开式共6项，即n615，又n展开式的通项为Tr1C(2x)5rr25rCx52r，则n的展开式中的常数项为22C223C120.13已知(xcos 1)5的展开式中x2的系数与4的展开式中x3的系数相等，且(0，)，则等于()A. B.或C. D.或答案B解析由二项式定理知(xcos 1)5的展开式中x2的系数为Ccos2，4的展开式中x3的系数为C，所以Ccos2C，解得cos2，解得cos ，又(0，)，所以或，故选B.14.5的展开式中常数项是_答案1 683解析5表示五个相乘，则展开式中的常数项由三种情况产生，第一种是从五个中分别抽取2x,2x，3，则此时的常数项为CC
7、22(3)360，第二种情况是从五个中都抽取3，则此时的常数项为(3)5243，第三种情况是从五个中分别抽取2x，3，3，3，则此时的常数项为CC21(3)31 080，则展开式中常数项为3602431 0801 683.15(2019衡水中学调研卷)设a，b，m为整数(m0)，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为ab(modm)若aCC2C22C220，ab(mod10)，则b的值可以是()A2 018 B2 019 C2 020 D2 021答案D解析aCC2C22C220(12)20320(801)5，它被10除所得余数为1，又ab(mod10)，所以b的值可以是2 021.16若n展开式中前三项的系数和为163，求：(1)展开式中所有x的有理项；(2)展开式中系数最大的项解易求得展开式前三项的系数为1,2C，4C.由题意得12C4C163，可得n9.(1)设展开式中的有理项为Tr1，由Tr1C()9rr2rC，又0r9，r2,6.故有理项为T322C144x3，T726C5 376.(2)设展开式中Tr1项的系数最大，则r，又rN，r6，故展开式中系数最大的项为T75 376.
