1、6.1.3向量的减法基础过关练题组一向量的减法运算1.已知向量ab,且|a|b|0,则向量a-b的方向()A.与向量a的方向相同B.与向量a的方向相反C.与向量b的方向相同D.无法确定2.设OA=a,OB=b,则AB为()A.a+bB.a-bC.b-aD.-a-b3.(2020福建安溪一中高一月考)化简:AB-DC-CB=()A.ADB.ACC.DAD.DB4.若O,E,F是不共线的任意三点,则下列各式中成立的是()A.EF=OF+OEB.EF=OF-OEC.EF=OE-OFD.EF=-OF-OE题组二向量加、减法的综合运算5.(2020甘肃武威第六中学高一期末)AB+PC+BA-QC的化简结
2、果是()A.PQB.QPC.BQD.CQ6.(2020北京首师大附属中学高一下期中)下列说法错误的是()A.若OD+OE=OM,则OM-OE=ODB.若OD+OE=OM,则OM-OD=OEC.若OD+OE=OM,则OD-EO=OMD.若OD+OE=OM,则DO+EO=OM7.给出下列各式:(1)AB+BC+CA;(2)AB-AC+BD-CD;(3)OA-OD+AD;(4)NQ+QP+MN-MP.其中化简结果为零向量的式子的个数是()A.1B.2C.3D.4题组三有关向量的模及不等式8.若|OA|=8,|OB|=5,则|AB|的取值范围是()A.3,8B.(3,8)C.3,13D.(3,13)9
3、.已知下列式子:|a|-|b|a+b|a|+|b|;|a|-|b|=|a+b|=|a|+|b|;|a|-|b|=|a+b|a|+|b|;|a|-|b|b|,a-b的方向仍与a的方向相同.2.COA=a,OB=b,AB=OB-OA=b-a.故选C.3.AAB-DC-CB=AB+BC+CD=AD.故选A.4.B由向量减法的定义知B正确.5.AAB+PC+BA-QC=AB+PC+(-AB)+CQ=PC+CQ=PQ.6.D由向量的减法就是向量加法的逆运算可知A,B中说法正确;由相反向量的定义可知OE=-EO,所以若OD+OE=OM,则OD-EO=OM,C中说法正确;若OD+OE=OM,由相反向量的定义
4、知,DO+EO=-OD-OE=-(OD+OE)=-OM ,故D中说法错误.故选D.7.D(1)AB+BC+CA=AC+CA=0;(2)AB-AC+BD-CD=(AB+BD)-(AC+CD)=AD-AD=0;(3)OA-OD+AD=DA+AD=0;(4)NQ+QP+MN-MP=(NQ+QP)+(MN-MP)=NP+PN=0.故选D.8.C因为AB=OB-OA,所以当OA,OB同向共线时,|AB|=|OA|-|OB|=3;当OA,OB反向共线时,|AB|=|OA|+|OB|=13;当OA,OB不共线时,由|OA|-|OB|OB-OA|OA|+|OB|,得3|AB|13.综上所述,可知3|AB|13
5、.9.A当a与b不共线时成立;当b=0时成立;当a与b共线,方向相反,且|a|b|时成立;当a与b共线,且方向相同时成立.故一定不成立的个数是0.10.C因为c=a+b,所以|a-b+c|=|a+a|=2|a|=2.11.答案7;17解析由 |a|-|b|ab|a|+|b|,得|a+b|的最小值为7,|a-b|的最大值为17.12.答案解析以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,由题意知其为正方形.|AB+AC|=|AD|,|AB-AC|=|CB|,|AD|=|CB|,正确;|BC-BA|=|AC|,|CB-CA|=|AB|,|AC|=|AB|,正确;|AB-CB|=|AB+BC|=|AC|,
6、|AC-BC|=|AC+CB|=|AB|,|AC|=|AB|,正确;|AB-AC|2=|CB|2,|BC-AC|2+|CB-AB|2=|BC+CA|2+|CB+BA|2=|BA|2+|CA|2=|CB|2,正确.13.证明如图,由ABC为等腰直角三角形,可知|CA|=|CB|.由M是斜边AB的中点,得|CM|=|AM|=|MB|.(1)在ACM中,AM=CM-CA=a-b.于是由|AM|=|CM|得|a-b|=|a|.(2)易知MB=AM=a-b,CB=MB-MC=a-b+a=a+(a-b),从而由|CB|=|CA|,得|a+(a-b)|=|b|.能力提升练一、单项选择题1.CA错,AB+AD
7、=AC;B错,OA-OC=CA0;D错,BO+OC=BC=AD.故选C.2.Ba+b=0,a,b的长度相等且方向相反,又b+c=0,b,c的长度相等且方向相反,a,c的长度相等且方向相同,故a=c,故正确;当AB=CD时,应有|AB|=|CD|,且由A到B与由C到D的方向相同,但不一定有点A与点C重合,点B与点D重合,故错误;若a+b=0,且b=0,则a=0,则-a=0,故正确.误区警示注意不要混淆向量运算和实数运算.3.C因为向量a与b反向,所以|a-b|=|a|+|b|,|a+b|=|a|-|b|,故选C.4.D如图所示,延长CB到点D,使BD=1,连接AD,则AB-BC=AB+CB=AB
8、+BD=AD.在ABD中,AB=BD=1,ABD=120,作BEAD于点E,则ABE=60,所以AE=ABsinABE=32,所以AD=3,所以|AB-BC|=3.二、多项选择题5.ABDA中,(AB+CD)+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD;B中,(AD+MB)+(BC+CM)=AD+MB+BC+CM=AD+(MB+BC)+CM=AD+(MC+CM)=AD+0=AD;C中,(MB+AD)-BM=MB+AD+MB=MB+MB+AD,所以选项C不能化简为AD;D中,(OC-OA)+CD=AC+CD=AD.故选ABD.6.CD对于A,当A,B,C,D四点共线时,不成立,故A错误;对于B,零
9、向量与任何向量共线.当b=0时,ab,bc,但ac不一定成立,故B错误;对于C,互为相反向量的两个向量模相等,方向相反,故C正确;对于D,AB,BC反向共线时,|AB-BC|=|AB+(-BC)|=AB+BC,故D正确.故选CD.三、填空题7.答案226解析设河水的流速为v1,快艇在静水中的速度为v2,快艇的实际速度为v,则|v1|=2 m/s,|v|=10 m/s,vv1,v2=v-v1,|v2|=|v|2+|v1|2=226(m/s).8.答案3解析如图,作菱形ABCD,AC与BD相交于点O,ABC=60,ABC是边长为1的正三角形,CAB=60,|AO|=12,|OB|=32,则|AB-BC|=|AB-AD|=|DB|=|OB|+|OB|=3.四、解答题9.解析(1)AC=OC-OA=c-a.(2)AD=OD-OA=-DO-OA=-d-a.(3)AD-AB=BD=OD-OB=-DO-OB=-d-b.(4)AB+CF=OB-OA+OF-OC=OB-OA-FO-OC=b-a-f-c.(5)BF-BD=DF=OF-OD=-FO+DO=d-f.10.解析如图,b+c=BD,a-b-c=a-(b+c)=a-BD=BB-BD=DB,则|a-b-c|=|DB|=(243)2+(28)2=87.
