1、江苏省南通市2021届高三数学上学期期中学情检测试题一、 单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，.若，则（ ）A. B. 2 C. 或2 D. 1或22设，则是的（ ）条件.A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要3已知，则（ ）A B C D4把与直线垂直的向量称为直线的法向量。设是直线的一个方向向量，那么 就是直线的一个法向量。借助直线的法向量，我们可以方便地计算点到直线的距离。已知P是直线外一点，是直线的一个法向量，在直线上任取一点Q，那么在法向量上的投影向量为(为向量与的夹角），其模就是
2、点到直线的距离，即。据此，请解决下面的问题：已知点A(-4,0)，B(2,-1)，C(-1,3)，则点A到直线BC的距离是（ ）A B7 C D85梯形ABCD中，AB/CD，CD=2，若，则（ ）A12 B16 C20 D246已知函数，若对于任意实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.7设点，若在圆上存在点N，使得，则的取值范围是（ ）A B C D8f(x)是定义域为的单调函数，对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数a的取值范围是（ ）A B C D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
3、全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（ ）A若数列的前项和，为常数）则数列为等差数列B若数列的前项和，则数列为等差数列C数列是等差数列，为前项和，则，仍为等差数列D数列是等比数列，为前项和，则，仍为等比数列.10函数的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（ ）A函数f(x)在上单调递增B函数f(x)的图象关于点成中心对称C函数f(x)的图象向右平移个单位后关于直线成轴对称D若圆半径为，则函数f(x)的解析式为11如图，四棱锥中，平面底面，是等边三角形，底面是菱形，且，M为棱P
4、D的中点，N为菱形ABCD的中心，下列结论正确的有（ ）A直线PB与平面AMC平行 B直线PB与直线AD垂直C线段AM与线段CM长度相等 DPB与AM所成角的余弦值为12已知函数是定义在上的奇函数，当x0时，.则下列结论正确的是（ ）.A当x0时， B函数在上有且仅有三个零点C若关于x的方程有解，则实数m的取值范围是D，三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上13曲线在点处的切线方程为 14定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是 15若直线y=kx与双曲线)相交于不同的两点A,B，F为双曲线C的左焦点，且满足，(O
5、为坐标原点)，则双曲线C的离心率为 16 如图，边长为2的菱形ABCD中，现将 沿对角线折起，得到三棱锥.则当 二面角的大小为时，三棱锥 的外接球的表面积为 四、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）在，这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题.在中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且满足.（1）求A的大小；（2）已知_，_，若存在，求的面积；若不存在，说明理由.18（本小题满分12分）等比数列的前n项和为成等差数列，且.（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和.19（本小题
6、满分12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PD=PB ,H为PC上的 点，过AH的平面分别交PB,PD于点M,N，且BD/平面AMHN（1）证明：；（2）当为PC的中点， ，PA与平面 所成的角为，求二面角的余弦值20（本小题满分12分）“伦敦眼”坐落在伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮”，该摩天轮的半径为60m，游客乘坐舱升到半空可鸟瞰伦敦建筑BC，伦敦眼与建筑之间的距离AB为120m，游客在乘坐舱看建筑BC时的视角为.（1） 当乘客在伦敦眼的最高点D时 视角，求建筑BC的高度；（2） 当游客在乘坐舱看建筑BC的视角为时，拍摄效果最好.若在伦敦眼上可以拍摄到
7、效果最好的照片，求建筑BC的最低高度.（说明：为了便于计算，数据与实际距离有误差，伦敦眼的实际高度为）21（本小题满分12分）已知抛物线，为其焦点，椭圆， ，为其左右焦点，离心率，过作轴的平行线交椭圆于两点，.（1）求椭圆的标准方程；（2）过抛物线上一点作切线l交椭圆于两点，设与轴的交点为，的中点为，的中垂线交x轴于点，的面积分别记为，若，且点在第一象限求点的坐标22（本小题满分12分）已知函数，其中，是的一个极值点，且.（1）讨论函数的单调性；（2）求实数和a的值；（3）证明（）.2021届高三期中学情检测数学参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 18CADACDB
8、A 9ABD 10BD 11ABD 12BD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14 15 16四、解答题：本大题共6小题，满分70分17. （本小题满分10分）（1）因为，又由正弦定理，得， 2分即，所以，因为，所以. 4分（2）方案一：选条件和.由正弦定理，得. 6分. 所以的面积. 10分方案二：选条件和.由余弦定理，得，则，所以.所以，所以的面积. 10分方案三：选条件和，这样的三角形不存在，理由如下：在三角形中，因为由正弦定理得，不成立，所以这样的三角形不存在. 10分18.（1）设等比数列的公比为， 由成等差数列知，所以，即. 2分又，所以，所以， 4分所以等差
9、数列的通项公式. 6分（2）由（1）知 所以 8分所以数列的前 项和：所以数列的前项和 12分19 （1）证明：连结交于点，连结因为为菱形，所以，且为、 的中点，因为，所以，因为且平面，所以平面，因为平面，所以因为平面， 平面，且平面平面，所以，所以 4分（2） 由（1）知且，因为，且为 的中点，所以，所以平面，所以与平面所成的角为，所以，因为，所以 分别以， ， 为轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，则 所以记平面的法向量为，则，令，则，所以， 8分记平面的法向量为，则，令，则，所以， 10分记二面角的大小为，则所以二面角的余弦值为 12分20（1）当乘坐舱在伦敦眼的最高点时，此时，即，所以
10、.在等腰三角形中，.由正弦定理得， 3分所以.所以建筑的高度为米.5分（2）设建筑的高度为，建立如图所示的直角坐标系，圆，在中，由正弦定理可知，所以，其中R是外接圆的半径即的外接圆的半径为. 7分由图可知的外接圆的圆心坐标为，所以点在圆上， 9分而点又在圆上，所以，解得.答：建筑BC的最低高度为时，可以拍摄到效果最好的照片. 12分21解：（1）不妨设在第一象限，由题可知， 2分又，将代入上式得：，可得，从而得a=2,椭圆的方程为. 4分注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含单选题（18）多选题912，填空题（第13题第16题，共80分）、解答题（第1
11、722题，共70分）。本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交回。 2答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。3答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。4如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。（2）设则切线的方程为代入椭圆方程得：，设，则， ，的方程为，即，令得，在直线方程中令得， 6分， 8分，. 10分化简得，（舍去）的坐标为.，因为，故此解符合题意 12分22. （1）函数的定义域为，且，令，则有，由可得，如下表：所以，即，在上单调递增； 2分x10减极小值增（2）函 数的定义域为，且由已知，得，即由可得联立消去a可得令，则由知，故，所以在上单调递增，所以方程有唯一解，代入，可得. 6分（3）由（1）知在上单调递增，故当，所以，可得在上单调递增。当时，即亦即，这时，故得取，可得而 故所以. 12分
