1、课时分层作业(八)等比数列的概念(第2课时)(60分钟110分)知识点1等比数列的性质1(5分)公比不为1的等比数列an满足a5a6a4a78，若a2am4，则m的值为()A8 B9C10 D11B解析：公比不为1的等比数列an满足a5a6a4a78，a5a6a4a74.a2am4，2m5611，解得m9.故选B.2(5分)已知等比数列an的公比q为正数，且a3a92a，a21，则a1()A BC D2B解析：a3a9a，a6a5，q.a2a1q1，a1.3(5分)在等比数列an中，若a72，则该数列的前13项的乘积等于()A213 B213C26 D26A解析：a1a2a13(a7)13(2
2、)13213.知识点2等比数列的实际应用4(5分)一张报纸的厚度为a，面积为b，现将此报纸对折(沿对边中点连线折叠)7次，这时报纸的厚度和面积分别为()A8a，b B64a，bC128a，b D256a，bC解析：对折后，报纸的厚度和面积也依次成等比数列，公比分别为2和，对折7次后的厚度为27a128a，面积为7b.5(5分)某工厂去年产值为a，计划10年内每年比上一年产值增长10%，那么从今年起第几年这个工厂的产值将超过2a？()A6 B7 C8 D9C解析：由题意知每年的产值构成以1.1a为首项，公比为1.1的等比数列，则ana1.1n.a1.1n2a.1.172，n8.知识点3等比数列的
3、综合应用6(5分)已知等差数列an的首项a1和公差d均不为零，且a2，a4，a8成等比数列，则()A6 B5 C4 D3D解析：a2，a4，a8成等比数列，aa2a8，(a13d)2(a1d)(a17d)，d2a1d.又d0，a10，da1，ana1(n1)dna10，3.故选D7(5分)已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则数列an前6项的和为()A20 B18C16 D14B解析：a1，a3，a4成等比数列，aa1a4.(a14)2a1(a16)a18.S66(8)18.8(5分)已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，则log(a5
4、a7a9)的值为()A5 BC5 DA解析：log3an1log3an1，log3an1log3an1，log31，3，an是等比数列，公比为3.log(a5a7a9)log(a2a4a6)q3log(927)5.9(5分)已知数列an是公比为2的等比数列，满足a6a2a10.设等差数列bn的前n项和为Sn，若b92a7，则S17()A34 B39 C51 D68D解析：a6a2a10a，a61.a72a62.b94.S1717b917468.10.(5分)在等比数列an中，a11，公比q1.若ama1a2a3a4a5，则m等于()A9 B10 C11 D12C解析：ama1a2a3a4a5a
5、q10a11，m11.11(5分)已知等比数列an满足a13，且4a1,2a2，a3成等差数列，则a3a4a5等于()A33 B84 C72 D189B解析：设等比数列an的公比为q，由4a1,2a2，a3成等差数列，得4a1a34a2，即123q243q，解得q2，a3a4a5a1q2a1q3a1q43(222324)84.12(5分)(多选)在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则()Aq23 Ba4Ca4a62 Dn14BD解析：设数列an的公比为q，由a1a2a34aq3与a4a5a612aq12可得q93，a4，a12，AC不正确又an1
6、anan1aq3n3324，因此q3n68134q36，所以n14.故选BD13.(5分)已知数列an是等比数列，且a3a518，a9a11144，则a6a8_.36解析：设等比数列an的公比为q，q68，q32.a6a8(a3a5)q318(2)36.14.(5分)公差不为零的等差数列an中，2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8_.16解析：2a3a2a112(a3a11)a4a7a0，b7a70，b7a74.b6b8b16.15.(10分)设公比不为1的等比数列an满足a1a2a3，且a2，a4，a3成等差数列，求a1.解：设an的公比为q(q1)，a1a2a3a
7、，a2.a2，a4，a3成等差数列，2a4a2a3.2q2q，解得q或q1(舍)a11.16.(10分)已知四个数成等比数列，其乘积为1，第2项与第3项之和为，求这四个数解：设四个数依次为a，aq，aq2，aq3，则解得或故所求四个数依次为，2,8或8，2，.17.(10分)已知数列an是首项为1，公比为q的等比数列(1)求证：当0q1时，an是递减数列(2)若对任意kN*，都有ak，ak2，ak1成等差数列，求q的值(1)证明：anqn1，an1anqnqn1qn1(q1)当0q0，q10，an1an0，an为递减数列(2)解：ak，ak2，ak1成等差数列，2ak2akak1.2qk1(qk1qk)0，即qk1(2q2q1)0.q0，2q2q10，解得q1或q.18.(10分)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2，且bnan12an.(1)求证：数列bn是等比数列(2)求数列an的通项公式(1)证明：由Sn14an2，Sn24an12，两式相减，得Sn2Sn14(an1an)，即an24an14an，2.当n1时，由S24a12得a25，b1a22a13，bn是首项为3，公比为2的等比数列(2)解：由(1)知等比数列bn中，首项b13，公比q2，an12an32n1，则，因此数列是首项为，公差为的等差数列，(n1)n，an(3n1)2n2.
