1、天津市经济技术开发区第二中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）（考试时间：100分钟，满分：100分）一.选择题：（共9小题，每小题4分，共36分）1. 已知四个关系式：，其中正确的个数（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】【分析】根据关系式，逐个判断相关元素是否属于相应的集合，即可得解.【详解】对，满足，正确；对，是有理数，故错误；对，是自然数，正确；对，空集中没有元素，错误.所以有两个正确，故选：C.【点睛】本题考查了元素和集合的关系，考查了等符号的含义，考查了概念的理解记忆，属于基础题.2. 命题p：存在实数，使方程有实数根，则命题“”是（ ）
2、A. 存在实数，使得方程无实根B. 不存在实数，使得方程有实根C. 对任意的实数，使得方程有实根D. 至多有一个实数，使得方程有实根【答案】B【解析】【分析】根据命题的否定可知，存在的否定词为任意，再根据进行求解;【详解】因为命题p：存在实数，使方程有实数根，所以命题“”是对任意的实数，使得方程无实根，即不存在实数，使得方程有实根，故选：B【点睛】本题主要考查了含量词命题的否定，考查了对命题的辨析，属于中档题3. 设，则“”是“”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先分别解不等式和，根据即可得到答案.【详解】由题知
3、：，解得.，解得.因为，所以“”是“” 必要不充分条件.故选：A【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，同时考查了二次不等式，属于简单题.4. 下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】【分析】对于A，C，D均可举出反例说明其不正确，对于B依据不等式的性质可得解.【详解】当时，A显然不成立；若时，则，即B正确；当时，显然C不成立；当时，显然D不成立；故选：B.【点睛】本题主要考查不等式比较大小，属于基础题.5. 不等式的解集为（ ）A. 或B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式进行求解即可.【详解】不等
4、式等价于即，解得故选：C【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，属于基础题.6. 若不等式的解集是，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可知方程的根为，结合根与系数的关系得出，从而得出的值.【详解】由题意可知方程的根为由根与系数的关系可知，解得即故选：C【点睛】本题主要考查了根据一元二次不等式的解集求参数的值，属于中档题.7. 已知，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】因为该题为选择题，故可以用特值法，取符合条件的，代入进行比较即可.【详解】取特殊值：，则，故，故选：D.【点睛】本题主要考查不等式比较大小，属于基础题.8. 已知，
5、若，则取值的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解方程得集合，由得，结合方程可得可能为，分别代入解出即可.【详解】因为，由于得，结合可知：当，即时，满足题意；当，即时，满足题意；当，即时，满足题意；故的取值的集合为，故选：C.【点睛】本题主要考查了由集合关系求参数的值，考查了分类讨论思想，属于中档题.9. 满足条件的集合的个数是（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得集合中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素，即的个数应为集合，5，的非空真子集的个数，由集合的子集与元素数目的关系，分析
6、可得答案【详解】解：根据题意，满足题意条件的集合中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素，则的个数应为集合，5，的非空真子集的个数，集合，5，有3个元素，有个非空真子集；故选：C点睛】本题考查集合间的基本关系，以及非空真子集的个数的运算二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）10. 设集合，集合，若，则实数_.【答案】【解析】【分析】由，可知：，代入即可得解.【详解】由，可知：，即的解为或，代入可得，故答案为：.【点睛】本题考查了集合的运算，考查了补集的运算求参数值，属于概念的考查，是基础题.11. 已知在时取得最小值，则_.【答案】【解析】【分析】
7、利用基本不等式求得且仅当时，取得最小值，再结合题意，得到，即可求解.【详解】因为，则，当且仅当时，即时，等号成立，此时取得最小值，又由在时取得最小值，所以，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式求最值的条件“一正、二定、三相等”，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.12. 已知，且，则最大值为_【答案】3【解析】【分析】根据题意，由基本不等式的性质分析可得，计算即可得答案.【详解】由于，且，所以，当且仅当，时取等号，故的最大值为3，故答案为：3.【点睛】本题主要考查基本不等式的性质与应用，关键是对的变形，属于基础题.13. 若对任意实数，不
8、等式恒成立，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】讨论时和时不等式恒成立的条件，从而求出实数的取值范围.【详解】时，不等式化为，不满足条件；时，根据一元二次不等式恒成立的条件，应满足，即，解得或；实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用判别式求不等式恒成立的问题，属于基础题.14. 设集合，若，则的取值范围为_；若，则的取值范围为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】求出集合，由和分别求出参数的范围.【详解】，由，则若，则 故答案为：（1） （2）【点睛】本题考查解二次不等式，考查根据集合的交、并求参数的范围，属于基础题.三.解答题（共5大题，共49分）15.
9、已知集合，求（1）；（2）；（3）.【答案】（1）或；（2）；（3）.【解析】【分析】解一元二次不等式可得集合，再进行交集、并集、补集的运算即可得结果.【详解】因为，或（1）或；（2）；（3）或，故.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合间交集、并集、补集的混合运算，属于基础题.16. 求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）（4）.【答案】（1）或（2）（3）（4）【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】（1）可化，解得或，即该不等式的解集为或；（2）可化为，即，解得，即该不等式的解集为；（3）可化为，解得，即该不等式的解集为，（4）可化，即，解得，即该不等式的
10、解集为.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.17. 已知集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）;（2）或.【解析】【分析】（1）先求出，的两根分别为，根据，即可得出的值；（2）对于集合若,对方程的根分类讨论，即可得出结论.【详解】解:由，得或，故,（1）因为，则.（2）因为，所以,得或若，则；若，由（1）得则，综上，或【点睛】本题主要考查集合的交集和并集运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识点理解掌握水平.18. （1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最小值；（3）已知，求的最小值.【答案】（1）； （2）； （3）.【解析】【分析】（1）由
11、，化简，结合基本不等式，即可求解；（2）由，可得，化简，结合基本不等式，即可求解；（3）由，化简，结合基本不等式，即可求解.【详解】（1）由，可得，所以，当且仅当时，即等号成立，即的最小值为.（2）由，可得，所以，当且仅当时，即等号成立，即的最小值为.（3）由，则，当且仅当时，即时等号成立，即的最小值.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，其中解答中熟记基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.19. 解下列关于的不等式：（1）（）；（2）（）；（3）（）【答案】（1）；（2）见详解；（3）见详解.【解析】【分析】（1）因为，直接求解即可；（2）对进行讨论，即可得解；（3）对以及对分别进行讨论即可得解.【详解】（1）由可得：，又因为，解得：,所以原不等式的解集为；（2），当时，无实数解，当时，的无实数解，当时，的解为，综上，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为（3）由可得，当时，的解为，当时，的解为或，当时，的解为，综上，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为或，当时，原不等式的解集为.【点睛】本题考查了含参的一元二次方程的求解，解题方法是：首先对二次项系数进行讨论，其次是对根的判别式进行讨论，然后再讨论根的分布，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于中档题.
