1、课时跟踪检测(四十九)高考基础题型得分练1椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()A.BC2D4答案：A解析：由题意知，a2，b21，且a2b，4，m.2已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线y21的离心率为()A.BC.或D或答案：C解析：因为实数4，m,9构成一个等比数列，所以可得m236，解得m6或m6.当圆锥曲线为椭圆时，即y21的方程为y21，所以a26，b21，则c2a2b25.所以离心率e.当曲线是双曲线时可求得离心率为.32017河北邯郸一模椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF2的中点在y轴上，那么|PF2|是|PF1|的()
2、A7倍B5倍C4倍D3倍答案：A解析：设线段PF2的中点为D，则|OD|PF1|且ODPF1，ODx轴，PF1x轴，|PF1|.又|PF1|PF2|4，|PF2|4.|PF2|是|PF1|的7倍4已知椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上的点A满足AF2F1F2.若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为()A.BC.D答案：B解析：设向量，的夹角为.由条件知|AF2|为椭圆通径的一半，即|AF2|，则|cos ，于是要取得最大值，只需在上的投影值最大，易知此时点P在椭圆短轴的上顶点，所以|cos .故选B.52017陕西西安质量检测已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于
3、，则C的方程是()A.1B1C.1 Dy21答案：C解析：依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c1，ea2，b2a2c23，因此其方程是1，故选C.62017甘肃兰州诊断已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，若椭圆C的中心到直线AB的距离为|F1F2|，则椭圆C的离心率e()A.BC.D答案：A解析：设椭圆C的焦距为2c(c0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为_答案：1解析：抛物线y28x的焦点为(2,0)，m2n24，e，m4，代入得，n212，椭圆方程为1.92017湖南长沙一模椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为
4、F1，F2，焦距为2c，若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_答案：1解析：依题意得MF1F260，MF2F130，F1MF290，设|MF1|m，则有|MF2|m，|F1F2|2m，该椭圆的离心率是e1.10在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆1上，则的值为_答案：解析：.112017山东三校联考椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，双曲线x21的一条渐近线与椭圆C交于A，B两点，且AFBF，则椭圆C的离心率为_答案：1解析：不妨取双曲线x21的一条渐近线的方程为yx，记椭圆C的左焦点为F1，由题意得|O
5、A|OB|OF|OF1|c，四边形AFBF1为矩形，AFO是正三角形，|AF|c，|AF1|c，椭圆C的离心率e1.12已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为_答案：解析：因为线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点M，则OMPF1，OMPF2，PF1PF2.设|F1F2|2c，|PF1|2|OM|2b，由椭圆的定义，得|PF2|2a2b.由勾股定理，得4b2(2a2b)24c2，解得ba，ca，所以椭圆的离心率e.冲刺名校能力提升练12017广东汕头一模已知椭圆1上
6、有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若F1PF2为直角三角形，则这样的点P有()A3个B4个C6个D8个答案：C解析：当PF1F2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点P有2个；同理当PF2F1为直角时，这样的点P有2个；当P点为椭圆的短轴端点时，F1PF2最大，且为直角，此时这样的点P有2个故符合要求的点P有6个22017河北唐山模拟椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，若F关于直线 xy0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为()A.B C.D1答案：D解析：解法一：设A(m，n)，则解得A，代入椭圆C中，有1，b2c23a2c24a2b2，(a2c2)c23a2c24a2(a2c2
7、)，c48a2c24a40，e48e240，e242，0eb0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1PF2.若PF1F2的面积为9，则b_.答案：3解析：设|PF1|r1，|PF2|r2，则2r1r2(r1r2)2(rr)4a24c24b2，又SPF1F2r1r2b29，b3.42017河北保定一模与圆C1：(x3)2y21外切，且与圆C2：(x3)2y281内切的动圆圆心P的轨迹方程为_答案：1解析：设动圆的半径为r，圆心为P(x，y)，则有|PC1|r1，|PC2|9r.所以|PC1|PC2|10|C1C2|，即P在以C1(3,0)，C2(3,0)为焦点，长轴长为10的椭圆上，得点P的
8、轨迹方程为1.5已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|2，点在该椭圆上(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程解：(1)由题意知c1,2a4，解得a2，故椭圆C的方程为1.(2)当直线lx轴时，可取A，B，AF2B的面积为3，不符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，代入椭圆方程得(34k2)x28k2x4k2120，显然0成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，可得|AB|，又圆F2的半径r，AF2B的面积为|A
9、B|r，化简得17k4k2180，得k1，r，圆的方程为(x1)2y22.62017湖南四校联考在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率e，且过点(0，)，椭圆C的长轴的两端点为A，B，点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线x4与直线PA，PB分别交于M，N两点(1)求椭圆C的方程；(2)在x轴上是否存在定点经过以MN为直径的圆？若存在，求定点坐标；若不存在，请说明理由解：(1)椭圆C的方程为1.(2)设PA，PB的斜率分别为k1，k2，P(x0，y0)，则k1，k2，k1k2，由lPA：yk1(x2)知M(4,6k1)，由lPB：yk2(x2)知N(4,2k2)，MN的中点G(4,3k1k2)，以MN为直径的圆的方程为(x4)2(y3k1k2)2(6k12k2)2(3k1k2)2，令y0，得x28x169k6k1k2k9k6k1k2k，x28x1612k1k20，x28x16120，即x28x70，解得x7或x1，存在定点(1,0)，(7,0)经过以MN为直径的圆
