1、本作品版权由谢广忠老师所有,授权予北京校园之星科技有限公司，任何机构或个人均不得擅自复制、传播。本公司热忱欢迎广大一线教师加入我们的作者队伍。有意者请登录高考资源网()版权所有，盗用必究！共4页第4页8.3.1双曲线及其标准方程教学目标 1.掌握双曲线定义、标准方程； 2.掌握焦点、焦距、焦点位置与方程关系；3.认识双曲线的变化规律.教学重点 双曲线的定义及标准方程教学难点 区分标准方程的两种不同形式教学方法 启发引导式教具准备 三角板、双曲线演示模板、幻灯片教学过程I.导入新课：师：我们已经知道，与两定点的距离的和为常数的点的轨迹是椭圆，那么与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线
2、呢？（用双曲线演示模板画出双曲线）下面我们给出双曲线的定义，并研究双曲线的方程.II.讲授新课：1.双曲线的定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线.说明常数小于；这两个定点叫做双曲线的焦点；这两焦点的距离叫双曲线的焦距.2.双曲线的标准方程：形式一： （a0,b0）说明：此方程表示焦点在x轴上的双曲线.焦点是F1(c,0)、F2(c,0)，这里c2=a2+b2.形式二： （a0,b0）说明：此方程表示焦点在y轴上的双曲线，焦点是F1(0，c)、F2(0， c)，这里c2=a2+b2.推导过程（用幻灯片给出）：如图812，建立直角坐标系xOy
3、，使x轴经过点F1、F2，并且点O与线段F1F2的中点重合.设M（x,y）是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c0)，那么，焦点F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).又设M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a.由定义可知，双曲线就是集合因为所以得 将方程化简得(c2a2)x2a2y2=a2(c2a2).由双曲线的定义可知，2c2a，即ca，所以c2a20，令c2a2=b2，其中b0，代入上式得 (a0,b0).师：接下来，我们通过例题来熟悉双曲线的定义与标准方程.3.例题讲解：例1 已知双曲线两个焦点的坐标为F1（5，0）、F2（5，0），双曲线上一点P到F1、F2的距离的差
4、的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为： (a0,b0).2a=6,2c=10,a=3,c=5.b2=5232=16所以所求双曲线的标准方程为说明：例1目的在于让学生熟悉双曲线的定义与标准方程的形式.III.课堂练习：课本P107 1、2.课堂小结师：通过本节学习，要求大家掌握双曲线的定义及其标准方程的推导，并利用焦点、焦距与方程关系确定双曲线方程.课后作业习题8.3 2，4，5.要求学生注意书写的规范性.板书设计8.3.11.双曲线定义 2.标准方程 3.例1 学生 形式一： 练习 形式二：教学后记8.3.2双曲线及其标准方程教学目标1.掌握双
5、曲线的两个标准方程；2.能应用待定系数法求双曲线的标准方程；3.了解双曲线方程在实际中的应用.教学重点 待定系数法求双曲线标准方程.教学难点 待定系数法的理解与应用教学方法 启发式教具准备 三角板教学过程I.复习回顾师：上一节，我们学习了双曲线定义及两种形式的标准方程，现在我们作一简要回顾.（略）.这一节，我们一起来学习双曲线的应用，并掌握待定系数法求双曲线方程.II.讲授新课：例2 已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3，）、（），求双曲线的标准方程.解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为： (a0,b0) 因为点P1、P2在双曲线上，所以点
6、P1、P2的坐标适合方程.将（3，）、（）分别代入方程中，得方程组解得：a2=16,b2=9.故所求双曲线的标准方程为：说明：例2要求学生熟悉双曲线的两种标准方程，并能熟练运用待定系数法求解曲线的方程.例3 一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2 s.（1）爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知A、B两地相距800 m，并且此时声速为340 m/s，求曲线的方程.解（1）由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上.因为爆炸点离A处比离B处更远，所以爆炸点应在靠近B处的一支上.（2）如图814，建立直角坐标系xOy
7、，使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合.设爆炸点P的坐标为（x,y），则即2a=680,a=340.又2c=800,c=400,b2=c2a2=44400.x0.所求双曲线的方程为： (x0).说明：例3表明，利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的双曲线的方程，但不能确定爆炸点的准确位置.如果再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.III.课堂练习课本P107练习课堂小结师：通过本节学习，要求大家熟悉并掌握双曲线的两个标准方程，能熟练应用待定系数法求双曲线的标准方程.课后作业习题8.3 1,3,6.板书设计8.3.2例2 例3 练习1 练习2 教学后记
