1、第四章 电磁感应第五节 电磁感应现象的两类情况学习目标明目标 知重点1.了解感生电场，知道感生电动势产生的原因会判断感生电动势的方向，并会计算它的大小.2.了解动生电动势的产生以及与洛伦兹力的关系会判断动生电动势的方向，并会计算它的大小.3.知道公式 En t 与 EBlv 的区别和联系，能够应用两个公式求解感应电动势.4.会用动力学和能量观点处理电磁感应问题.第四章 电磁感应一、电磁感应现象中的感生电场1感生电场：磁场_时在空间激发的一种电场2感生电动势：由_产生的感应电动势3感生电动势中的非静电力：_对自由电荷的作用变化感生电场感生电场二、电磁感应现象中的洛伦兹力1成因：导体棒做切割磁感线
2、运动时，棒中的_随棒一起定向运动，并因此受到洛伦兹力2动生电动势：由于_而产生的感应电动势3动生电动势中的非静电力：_有关自由电荷导体运动与洛伦兹力1判断正误(1)感生电场线是闭合的()(2)磁场变化时，可以产生感生电场，并不需要电路闭合这一条件()(3)感生电场是产生感生电动势的原因()提示：(1)(2)(3)2若导体棒垂直磁场一直运动下去，自由电荷是否也会沿着导体棒一直运动下去？为什么？提示：不会若导体棒一直运动下去，当导体棒内部自由电荷在电场中所受电场力与洛伦兹力相等时，自由电荷将不再运动 感生、动生电动势的理解及应用1.对感生电场的理解(1)感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的(2)
3、感生电场的方向可由楞次定律判断如图所示，当磁场增强时，产生的感生电场是与磁场方向垂直且阻碍磁场增强的电场(3)感生电场的存在与是否存在闭合电路无关2.动生电动势中对洛伦兹力的理解(1)运动导体中的自由电子，不仅随导体以速度 v 运动，而且还沿导体以速度 u 做定向移动，如图所示因此，导体中的电子的合速度 v 合等于 v 和 u 的矢量和，所以电子受到的洛伦兹力为 F 合ev 合B，F 合与合速度 v 合垂直(2)从做功角度分析，由于 F 合与 v 合垂直，所以它对电子不做功考查维度 1 对感生电场的理解(多选)某空间出现了如图所示的一组闭合的电场线，这可能是()A沿 AB 方向磁场在迅速减弱B
4、沿 AB 方向磁场在迅速增强C沿 BA 方向磁场在迅速增强D沿 BA 方向磁场在迅速减弱思路点拨 将图中的电场线视为闭合导体回路中的感应电流，用楞次定律和安培定则判断 解析 根据电磁感应定律，闭合回路中的磁通量变化时，使闭合回路中产生感应电流，该电流可用楞次定律判断根据麦克斯韦电磁场理论，闭合回路中产生感应电流，是因为闭合回路中自由电荷受到了电场力的作用，而变化的磁场产生电场，与是否存在闭合回路没有关系，故空间磁场变化产生的电流方向仍然可用楞次定律判断，四指环绕方向即为感应电流的方向，由此可知 A、C 两项正确 答案 AC考查维度 2 感生电动势的分析与计算(2016南昌高二检测)如图甲所示，
5、n50 匝的圆形线圈M，它的两端点 a、b 与内阻很大的电压表相连，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示，则 a、b 两点的电势高低与电压表的读数为()Aab，20 V Bab，10 VCab，20 VDab，10 V思路点拨 感生电动势的大小可由法拉第电磁感应定律计算，方向可由楞次定律判断产生感生电动势的电路相当于电源解析 圆形线圈产生电动势，相当于电源内电路磁通量均匀增大，由楞次定律知，线圈中感应电流为逆时针方向，又线圈相当于内电路，故 ab；En t 5080.0140.1 V10 V，电压表测量的是电源的电动势，即感应电动势，因而电压表的读数为 10 V故答案选 B.答案 B考查维度 3
6、动生电动势的分析与计算如图所示，半径为 r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场 B 中，绕 O 轴以角速度 沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻 R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计，R 左侧导线与圆盘边缘接触，右侧导线与圆盘中心接触)()A由 c 到 d，IBr2RB由 d 到 c，IBr2RC由 c 到 d，IBr22RD由 d 到 c，IBr22R解析 可将金属圆盘看成由无数条金属棒沿半径方向排列，每条金属棒在磁场中转动产生Br22 的电动势，相当于多个电源并联，电动势不变，故金属圆盘产生的电动势为Br22.通过电阻 R 的电流大小 IBr22R，电流的方向可由右手定则判断出由 d 到
7、c，故选项 D 正确 答案 D感生电动势与动生电动势的对比感生电动势动生电动势产生原因磁场的变化导体做切割磁感线运动移动电荷的非静电力感生电场对自由电荷的电场力导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力感生电动势动生电动势回路中相当于电源的部分处于变化磁场中的线圈部分做切割磁感线运动的导体方向判断方法由楞次定律判断通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断大小计算方法由 En t 计算 通常由 EBlvsin 计算，也可由 En t 计算 1.(多选)(2016高考全国卷甲)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片 P、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触圆盘处于方向竖直向上的匀
8、强磁场 B 中圆盘旋转时，关于流过电阻 R 的电流，下列说法正确的是()A若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿 a 到 b 的方向流动C若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D若圆盘转动的角速度变为原来的 2 倍，则电流在 R 上的热功率也变为原来的 2 倍解析：选 AB.设圆盘的半径为 r，圆盘转动的角速度为，则圆盘转动产生的电动势为 E12Br2，可知，若转动的角速度恒定，电动势恒定，电流恒定，A 项正确；根据右手定则可知，从上向下看，圆盘顺时针转动，圆盘中电流由边缘指向圆心，即电流沿 a 到 b 的方向流动，B 项正确；圆
9、盘转动方向不变，产生的电流方向不变，C 项错误；若圆盘转动的角速度变为原来的 2 倍，则电动势变为原来的 2 倍，电流变为原来的 2 倍，由 PI2R 可知，电阻 R 上的热功率变为原来的 4 倍，D 项错误2.如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为 r00.10，导轨的端点 P、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离 l0.20 m有随时间变化的磁场垂直于桌面向下，已知磁感应强度 B 与时间 t 的关系为 Bkt，比例系数 k0.020 T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在 t0 时刻，金属杆紧靠 P、Q 端，在外力作
10、用下，杆以恒定的加速度 a1 m/s2 从静止开始向导轨的另一端滑动，求在 t0.6 s 时金属杆所受的安培力解析：t0.6 s 时，回路中动生电动势 E1Blv 又 Bkt vat 代入数据解得 E11.44103 V 感生电动势 E2 t B t lx 又 x12at2 代入数据解得 E20.72103 V 又由右手定则及楞次定律知 E1、E2 同向，故回路中此时总电动势为 EE1E22.16103 V 回路中电阻 R2xr03.6102 回路中电流 IER6102 A 则金属杆受的安培力 FBIlktIl1.44104 N 由左手定则知方向向右答案：1.44104N，方向向右 电磁感应中
11、的动力学问题1电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，这类问题需要综合运用电磁感应规律和力学的相关规律解决因此，处理此类问题的一般思路是“先电后力”具体如下：(1)先做“源”的分析分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数 E 和 r.(2)再进行“路”的分析画出必要的电路图，分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便安培力的求解(3)然后是“力”的分析画出必要的受力分析图，分析力学所研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力(4)接着进行“运动”状态分析根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型2.两种状态处理方法达到稳定运动状态后，导体匀速运动
12、，受力平衡，应根据平衡条件列式分析平衡态；导体达到稳定运动状态之前，往往做变加速运动，处于非平衡态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析非平衡态考查维度 1 电磁感应中的平衡问题(2016 武汉高二检测)如图所示，L10.5 m，L20.8 m，回路总电阻为 R0.2，M0.04 kg，导轨光滑，开始时磁场 B01 T现使磁感应强度以 B t 0.2 T/s 的变化率均匀地增大，试求：当 t为多少时，M 刚好离开地面？(g 取 10 m/s2)思路点拨 M 刚好离开地面说明：(1)绳的拉力等于 Mg.(2)ab 所受绳的拉力与安培力平衡解析 回路中原磁场方向向下，且磁感应强度增加，由楞次定律可
13、以判知，感应电流的磁场方向向上，根据安培定则可以判知，ab 中的感应电流的方向是 ab，由左手定则可知，ab 所受安培力的方向水平向左，从而向上拉起重物 设 ab 中电流为 I 时 M 刚好离开地面，此时有 FBIL1Mg 电流 IER 由法拉第电磁感应定律 E t L1L2 B t，BB0 B t t 由解得 F0.4 N，I0.4 A，B2 T，t5 s.答案 5 s考查维度 2 电磁感应中的非平衡问题如图所示，空间存在 B0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ 是水平放置的平行长直导轨，电阻可忽略，其间距 L0.2 m，电阻 R0.3 接在导轨一端，ab 是跨接在导轨上质量 m0
14、.1 kg、电阻 r0.1 的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为 0.2，从零时刻开始，对 ab 棒施加一个大小为 F0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：(1)导体棒所能达到的最大速度；(2)试定性画出导体棒运动的速度时间图象思路点拨 ab 棒在拉力 F 作用下运动，随着 ab 棒切割磁感线运动的速度增大，棒中的感应电动势增大，棒中感应电流增大，棒受到的安培力也增大，最终达到匀速运动时棒的速度达到最大值外力在克服安培力做功的过程中，消耗了其他形式的能，转化成了电能，最终转化成了焦耳热 解析(1)导体棒切割磁感线运动，产
15、生的感应电动势：EBLv I ERr 导体棒受到的安培力 F 安BIL 棒运动过程中受到拉力 F、安培力 F 安和摩擦力 Ff 的作用，根据牛顿第二定律：FmgF 安ma 由得：FmgB2L2vRr ma 由上式可以看出，随着速度的增大，安培力增大，加速度 a减小，当加速度 a 减小到 0 时，速度达到最大 此时有 FmgB2L2vmRr 0 可得：vm（Fmg）（Rr）B2L210 m/s.(2)导体棒运动的速度时间图象如图所示：答案(1)10 m/s(2)见解析图电磁感应中力学问题的解题技巧(1)将安培力与其他力一起进行分析(2)要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化，不像重力或其他力一
16、样是恒力(3)列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口3.如图所示，金属棒 ab 置于水平放置的光滑框架 cdef 上，棒与框架接触良好，匀强磁场垂直于 ab 斜向下从某时刻开始磁感应强度均匀减小，同时施加一个水平方向上的外力 F 使金属棒 ab 保持静止，则 F()A方向向右，且为恒力B方向向右，且为变力C方向向左，且为变力D方向向左，且为恒力解析：选 C.由 En B t S 可知，因磁感应强度均匀减小，感应电动势 E 恒定，由 F 安BIL，IER可知，ab 棒受到的安培力随 B 的减小，均匀变小，由外力 FF 安可知，外力 F也均匀减小，为变力，由左手定则可判断 F 安水平方向上
17、的分量向右，所以外力 F 水平向左，C 正确4(2016高考全国卷甲)如图，水平面(纸面)内间距为 l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为 m、长度为 l 的金属杆置于导轨上，t0 时，金属杆在水平向右、大小为 F 的恒定拉力作用下由静止开始运动t0 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为.重力加速度大小为 g.求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值解析：(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为 a，由牛顿第二定律得 maFmg 设金
18、属杆到达磁场左边界时的速度为 v，由运动学公式有vat0 当金属杆以速度 v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为 EBlv 联立式可得 EBlt0Fmg.(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为 I，根据欧姆定律 IER 式中 R 为电阻的阻值金属杆所受的安培力为 fBlI 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得 Fmgf0 联立式得 RB2l2t0m.答案：见解析 电磁感应中的能量问题1电磁感应现象中的能量转化(1)与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电路的内能(2)与动生电动势有关的电磁感应现象中，
19、通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能克服安培力做多少功，就产生多少电能若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电路的内能2求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路(1)分析回路，分清电源和外电路在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化如：做功情况能量变化特点滑动摩擦力做功有内能产生重力做功重力势能必然发生变化克服安培力做功必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能安培力做正功电能转化为其他形式的能(3)根据能量
20、守恒列方程求解如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距 l0.5 m，左端接有阻值R0.3 的电阻一质量 m0.1 kg，电阻 r0.1 的金属棒 MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B0.4 T 棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以 a2 m/s2 的加速度做匀加速运动，当棒的位移 x9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1Q221.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触求：(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻 R 的电荷量 q；(2)撤去外力后回
21、路中产生的焦耳热 Q2；(3)外力做的功 WF.思路探究(1)求解通过电阻的电荷量用电流的平均值(2)求解焦耳热 Q2 时，用能量守恒求解(3)外力 F 做的功等于回路中的焦耳热解析(1)金属棒在做匀加速运动过程中，回路的磁通量变化量为：Blx 由法拉第电磁感应定律得，回路中的平均感应电动势为：E t 由闭合电路欧姆定律得，回路中的平均电流为：I ERr 则通过电阻 R 的电荷量为：q I t 由以上各式联立，代入数据解得：q4.5 C(2)设撤去外力时棒的速度为 v，则由运动学公式得：v22ax 由动能定理得，棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为：W012mv2 由功能关系知，撤去外力后回
22、路中产生的焦耳热为：Q2W 联立式，代入数据得：Q21.8 J(3)因为撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比为：Q1Q221 所以 Q13.6 J 由功能关系可知，在棒运动的整个过程中：WFQ1Q2 联立式得：WF5.4 J.答案(1)4.5 C(2)1.8 J(3)5.4 J求解电能或电热的三种方法(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功(2)利用能量守恒求解：相应的其他能量的减少量等于产生的电能(3)利用电路特征求解：通过电路中所消耗的电能来计算5(2016唐山高二检测)英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场如图所示，一个半径为 r 的绝缘细
23、圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场 B，环上套一带电荷量为q 的小球 已知磁感应强度 B 随时间均匀增加，其变化率为 k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是()A0 B.12r2qkC2r2qkDr2qk解析：选 D.变化的磁场使回路中产生的感生电动势 E t B t Skr2，则感生电场对小球的作用力所做的功 WqUqEqkr2，选项 D 正确6如图所示，、为两匀强磁场区，区域的磁场方向垂直纸面向里，区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度均为 B，两区域中间为宽 l 的无磁场区.有一质量不计，边长为 l，电阻为 R 的正方形金属框 abcd 置于区域，ab 边
24、与磁场边界平行，金属框以速度 v 向右匀速运动(1)当 ab 边刚进入中央无磁场区时，求通过 ab 边的电流的大小和方向；(2)金属框从区域匀速进入区域的过程中外力所做的功；(3)金属框从区匀速进入区，回路中产生的焦耳热解析：(1)当 ab 边刚进入中央无磁场区时，cd 边切割磁感线，产生感应电动势：EBlv 电流：IERBlvR；方向：ba.(2)外力的大小等于安培力的大小：FBIlB2l2vR 金属框从区域匀速进入区域的过程中，金属框在外力作用下匀速运动的位移为：x2l 所以外力所做的功：W2Fl2B2l3vR.(3)产生的焦耳热 QW 安W2B2l3vR.答案：见解析 电磁感应中的图象问
25、题1对于图象问题，搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的物理意义等，往往是解题的关键2解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是 Bt 图象还是 t 图象，或者是Et 图象、It 图象、Ft 图象等(2)分析电磁感应的具体过程(3)确定感应电动势(或感应电流)的大小和方向，有下列两种情况若回路面积不变，磁感应强度变化时，用楞次定律确定感应电流的方向，用 En t 确定感应电动势大小的变化若磁场不变，导体杆切割磁感线，用右手定则判断感应电流的方向，用 EBlv 确定感应电动势大小的变化(4)涉及受力问题，可由安培力公式 FBIl 和牛顿运动定律等规律写出有关函数关系式(5)画
26、图象或判断图象特别注意分析斜率的变化、截距等如图甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图所示当磁场的磁感应强度 B 随时间 t 做如图乙所示的变化时，下图中能正确表示线圈中感应电动势 E 变化的是()思路点拨 第一段时间与第三段时间内感应电流方向相反，第一段时间内感应电流是第三段时间内感应电流的 2 倍，排除 C、D，只需用楞次定律即可选出 A、B 中正确选项 解析 由法拉第电磁感应定律，En t n BS t，在 01 s 内，B 均匀增大，则 B t 为一恒量，则 E 为一恒量，再由楞次定律，可判断感应电流为顺时针方向，则感应电动势
27、为正值；在 13 s 内，B 不变化，则感应电动势为零；在 35 s 内，B 均匀减小，则 B t 为一恒量，则 E为一恒量，由图乙中图线斜率可知，2EE，再由楞次定律，可判断感应电流为逆时针方向，则感应电动势为负值，所以 A 选项正确 答案 A解决电磁感应的图象问题常采用定性分析与定量计算相结合的方法分段处理，需特别注意物理量的正负，物理量的大小，图象为直线还是曲线，有什么样的变化趋势等7如图甲所示，矩形导线框 abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度 B 随时间变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中
28、正确的是()解析：选 D.01 s 内，磁感应强度 B 均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势 E t 恒定，电流iER恒定；由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即负方向，在 it 图象上，是一段平行于 t 轴的直线，且方向为负，可见，A、C 不正确在 12 s 内 B、D 中电流情况相同，在 23 s 内，负向的磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律知，产生的感应电动势 E t 恒定，电流 iER恒定，由楞次定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向，在 it 图象上，是一段平行于 t 轴的直线，且方向为正，只有 D 符合，选 D.8.如图所示，一个由导体做成的矩形线圈，以恒定速率 v 运动，从无场区进入匀强磁场区，磁场宽度大于矩形线圈的宽度 da，然后出来，若取逆时针方向的电流为正方向，那么下列图中的哪一个图能正确地表示回路中的电流与时间的函数关系()解析：选 C.根据楞次定律，线圈进入磁场的过程，穿过线圈的磁通量增加，产生逆时针方向的感应电流，线圈以恒定速率运动，所以产生的感应电流恒定，故 A、D 错误；离开磁场时，穿过线圈的磁通量减少，所以产生顺时针方向的感应电流，B 错误，C 正确本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
