1、一、选择题1(2011高考四川卷)圆x2y24x6y0的圆心坐标是()A(2,3) B(2,3)C(2，3) D(2，3)解析：选D.圆x2y24x6y0的圆心坐标为，即(2，3)2(2011高考大纲全国卷)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|()A4 B4C8 D8解析：选C.两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4a)2(1a)2a2，(4b)2(1b)2b2，即a，b为方程(4x)2(1x)2x2的两个根，整理得x210x170，ab10，ab17.(ab
2、)2(ab)24ab10041732，|C1C2|8.3(2011高考安徽卷)若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1 B1C3 D3解析：选B.化圆为标准形式(x1)2(y2)25，圆心为(1,2)直线过圆心，3(1)2a0，a1.4(2013东北三校模拟)与圆x2(y2)21相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有()A2条 B3条C4条 D6条解析：选C.由题意可知，过原点且与圆相切的直线共有2条，此时与两坐标轴的截距都是0；当圆的切线与两坐标轴截距相等且不为零时，此切线过一、二、四象限，易知满足题意的切线有2条，综上共计4条5(2012高考天津卷)设m，nR，若直
3、线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是()A1，1B(，11，)C22，22D(，2222，)解析：选D.由题意可得1，化简得mnmn1，解得mn22或mn22，故选D.二、填空题6(2011高考重庆卷)过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_解析：圆的方程化为标准形式为(x1)2(y2)21，又相交所得弦长为2，故相交弦为圆的直径，由此得直线过圆心(1,2)，故所求直线方程为2xy0.答案：2xy07(2011高考天津卷)已知抛物线C的参数方程为(t为参数)若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x4)2y2r2(r
4、0)相切，则r_.解析：由得y28x，抛物线C的焦点坐标为F(2,0)，直线方程为yx2，即xy20.因为直线yx2与圆(x4)2y2r2相切，由题意得r.答案：8已知曲线C：x2y22xEyF0(E、FR)，有以下命题：E4，F4是曲线C表示圆的充分非必要条件；若曲线C与x轴交于两个不同点A(x1，0)，B(x2,0)，且x1、x22，1)，则0F1；若曲线C与x轴交于两个不同点A(x1,0)，B(x2,0)，且x1、x22,1)，O为坐标原点，则|的最大值为2；若E2F，则曲线C表示圆，且该圆面积的最小值为.其中所有正确命题的序号是_解析：当E4，F4时，则22(4)24440，方程表示圆
5、，反之不一定有E4，F4.正确若圆C与x轴交于两点时，有x22xF0，x1x22，圆心在x1上，x1，x22,1)，|AB|2且当F1时，方程x22x10时，x1x21不适合题意，错由可知当圆过A(2,0)，B(0,0)时，|2为最大正确若E2F，曲线C为x2y22x2FyF0，44F24F4(F)230，r ，当F时，rmin，圆面积有最小值.错答案：三、解答题9(2011高考广东卷)设圆C与两圆(x)2y24，(x)2y24中的一个内切，另一个外切(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点M，F(，0)，且P为L上动点，求|MP|FP|的最大值及此时点P的坐标解：(1)设圆C的圆心坐标为
6、(x，y)，半径为r.圆(x)2y24的圆心为F1(，0)，半径为2，圆(x)2y24的圆心为F(，0)，半径为2.由题意得或|CF1|CF|4.|F1F|24.圆C的圆心轨迹是以F1(，0)，F(，0)为焦点的双曲线，其方程为y21.(2)由图知，|MP|FP|MF|，当M，P，F三点共线，且点P在MF延长线上时，|MP|FP|取得最大值|MF|，且|MF|2.直线MF的方程为y2x2，与双曲线方程联立得整理得15x232x840.解得x1(舍去)，x2.此时y.当|MP|FP|取得最大值2时，点P的坐标为.10已知圆的参数方程为(02)(1)求其普通方程，指出圆心和半径；(2)设时，对应的
7、点为P，求直线OP的倾斜角；(3)若此圆经过点(m,1)，求m的值解：(1)，sin2cos21，()2()21，x2y24.圆心为(0,0)，r2.(2)当时，x2cos1，y2sin.对应的P点为(1，)，kOP.倾斜角为，tan ，60.(3)法一：依题意得m2cos ，12sin ，sin ，又02，cos ，m.法二：x2y24，m214，m.11(探究选做)已知实数x、y满足方程x2y24x10.(1)求的最大值和最小值；(2)求yx的最值解：(1)原方程化为(x2)2y23，表示以点(2,0)为圆心，半径为的圆设k，即ykx，当直线ykx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值，此时有，解得k.故的最大值为，最小值为.(2)设yxb，即yxb，当yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，此时，即b2.故(yx)max2，(yx)min2.
