1、北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在复平面内，与复数（为虚数单位）对应的点位于( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限【答案】D2设a，bR.“a=O”是复数a+bi是纯虚数”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B3已知i为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在
2、第四象限”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A4复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B5下列命题中正确的是( )A任意两复数均不能比较大小B复数z是实数的充要条件是C虚轴上的点表示的是纯虚数D i+1的共轭复数是i1【答案】B6若复数满足 则在复平面上复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B7在复平面内，复数对应的点位于复平面的( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A8复数等于( )ABCD【答案】B9若复数 i(1+ai)是纯虚数，则实数a的值是(
3、)A1B1C0D0或1【答案】C10若互为共轭复数，则z1对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C11如果复数z满足|zi|zi|2，那么|zi1|的最小值为( )A1BC2D【答案】A12是虚数单位，复数等于( )ABCD【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知，若复数（为虚数单位）为实数，则的值为_。【答案】2 14已知实数满足，则= ； = 。【答案】15设a，bR，abi（i为虚数单位），则ab_【答案】16已知复数Z满足，则复数Z = _【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共7
4、0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知复数，（，是虚数单位）。(1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围； (2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.【答案】（1）由条件得，因为在复平面上对应点落在第一象限，故有(2）因为虚数是实系数一元二次方程的根所以，即把代入，则所以18 m取何值时，复数(1）是实数； (2）是纯虚数.【答案】(1) (2) . 19已知复数z=(2m2+3m2)+(m2+m2)i，(mR)根据下列条件，求m值.(1) z是实数； (2)z是虚线； (3) z是纯虚数； (4)z0.【答案】 (1)当m2+m2=0，即m=2或m=1时，z为实数；(2)当m2+m20，即m2且m1时，z为虚数；(3)当，解得，即时，z为纯虚数；(4)当，解得，即m=2时，z=0.20设复数满足，且(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线上，求.【答案】设（）， 而又在复平面上对应的点在直线上，即，或即21实数取什么值时，复数是(1）实数？ (2）纯虚数？【答案】(1）m=1 (2）m=022设复数，当取何实数时？ (1）是纯虚数； (2）对应的点位于复平面的第二象限。【答案】（1）是纯虚数当且仅当，解得，(2）由所以当3时，对应的点位于复平面的第二象限。
