1、20162017学年第二学期期中调研测试高二数学试题注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题），解答题（第15题第20题）两部分试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、 学校、 班级、 准考证号写在答题卡上并填涂准考证号试题的答案写在答题卡相应题目的答题区域内考试结束后，交回答题卡一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1已知集合，则 2幂函数过点，则 3已知复数，则= 4函数的定义域为 5计算= 6用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是 （填序号）假设三个角都
2、不大于； 假设三个角都大于；假设三个角至多有一个大于； 假设三个角至多有两个大于 7已知结论“圆上一点处切线方程为”类比圆的这个结论得到关于椭圆在点的切线方程为 8已知函数的零点在区间内，则 9观察下列式子：据其中规律，可以猜想出： 10已知数列满足，则 11计算 12 二次函数（）的两个零点分别分布在区间和内，则实数的取值范围为 13已知函数是上的偶函数，满足，且当时，令函数，若在区间上有个零点，分别记为，则 14已知，当有四个解时，实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知集合（1）当
3、时，求；（2）若，求实数的取值范围16（本题满分14分）已知复数（1）若复数所对应的点在一、三象限的角平分线上，求实数的值；（2）若复数为纯虚数，求实数的值 17（本题满分14分）沭阳县某水果店销售某种水果，经市场调查，该水果每日的销售量（单位：千克）与销售价格近似满足关系式，其中为常数，已知销售价格定为元千克时，每日可销售出该水果千克（1）求实数的值；（2）若该水果的成本价格为元千克，要使得该水果店每日销售该水果获得最大利润，请你确定销售价格的值，并求出最大利润 18（本题满分16分）（1）已知椭圆方程为，点i若关于原点对称的两点记直线的斜率分别为，试计算的值；ii若关于原点对称的两点记直线
4、的斜率分别为，试计算的值； （2）根据上题结论探究：若是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上任意一点，且直线的斜率都存在，并分别记为，试猜想的值，并加以证明19（本题满分16分）已知函数为其定义域内的奇函数（1）求实数的值；（2）求不等式的解集；（3）证明：为无理数20（本题满分16分）已知，函数（1）当时，解不等式；（2）若在恒成立，求的取值范围；（3）若关于的方程在区间内的解恰有一个，求的取值范围20162017学年第二学期期中调研测试高二数学试题参考答案一、填空题：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、8、2 9、 10、 11、2 12、 13、 14、二、解答题：15、解（1）当时
5、，3分7分（2），.12分解得 .14分16、解（1）复数所对应的点在一、三象限的角平分线上， ，.4分 解得 .6分 （2）复数为纯虚数， .10分 .12分 解得 .14分17、解 （1）由题意知当时，所以得 .4分解得 .6分（2）由知销售量为 ，设利润为，则 得 .10分即所以当时，利润最大，最大值为.12分答：当销售价格定为元/千克时，日获得利润最大为42元.14分18、解（1）i. 因为,所以.3分ii. 因为，所以.6分（2）猜想.8分证明: 设点,则点,从而,设点,由,.10分得（*）由，.12分代入（*）式得所以16分19、解（1）因为为其定义域内奇函数，所以 ，即 .2分即
6、 .4分所以 . 5分当时，对数无意义，故舍去， 所以.6.分 （2）的定义域为.7分由, 得.9分 又因为的定义域为所以得解集为10分 （3）（）.11分假设为有理数，则其可以写成最简分数形式，而且唯一的，设（其中为两个互质的正整数）.13分得 ，即 （*），因为为两个互质的正整数，所以为奇数，为偶数，显然奇数不等于偶数，所以（*）式不成立. 15分所以假设不成立，所以为无理数.16分20、解（1）当时， 由得，.1分所以 .3分（2）因为在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，即 在恒成立.5分令，由在恒成立，所以在区间单调递增，.7分所以的最小值为，所以， 即 .9分（3）由题意得 所以 即，即.11分 当时，满足题意；.12分当时，i，即，满足题意；.13分ii或解或.15分 从而 .16分
