1、高考模拟试卷（四）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合都是非空集合，则“”是“且”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D 既不是充分条件，也不是必要条件2、已知是虚数单位，则复数的模为（ ）（第3题图）A1 B C D3、函数的图象如图所示，则y的表达式是（ ）A BC D4、在等差数列的值是 （ ）A B-1 C D5、 下列结论错误的是 （ ） A命题“若p，则q”与命题“若”互为逆否命题 B命题“”的否定是“” C命题“直棱柱每个侧面都是矩形”为真 D“若”的逆命题为
2、真6、已知函数的图象如图所示,那么 ( )A. B. C. D. 7、已知在平面直角坐标系中，动点满足条件, 则的最大值为（ ） A-1 B0 C3 D48、如图是一个几何体的三示图，该几何体的体积是（ ）A B C D是否开始输入a,b,cx=abx输出x结束x=bx=c否是9、椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，为左准线，垂足为，若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A) B) C D10、是圆上任意一点，若不等式 恒成立，则c的取值范围是（ ） A、B、 C、D、11、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该
3、填入下面四个选项中的（ ）A B C D 12、设f(x)是连续的偶函数，且当x 0时是单调函数，则满足f(2x)=f()的所有x之和为（ ）A、 B、 C、8 D、8第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。）13.0.040.020.01频率/组距O80 90 100 110 120 130周长（） 为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110的株树大约是_.14.已知直线，给出下列四个命题：若；若；若；若其中
4、正确命题的是_.(填序号)15.已知椭圆1的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l：xy820上. 当F1PF2取最大值时， 的比值为 16.已知函数的一个零点在内，则实数的取值范围为_.三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）已知函数（1）若函数； （2）设，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.18. （本题满分12分）某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：高一高二高三女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，
5、问应在高三年级抽取多少人？（）已知求高三年级女生比男生多的概率.19. （本题满分12分）在直平行六面体中，是菱形，. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面；20. （本题满分12分）设数列的前项和为，且满足. （）求证：数列为等比数列； （）求通项公式； （）设,求证：. 21. （本题满分12分）设函数 （）求的最小值； （）若对恒成立，求实数的取值范围22. （本题满分12分）已知点分别是直线和的动点（在轴的同侧），且的面积为，点满足. （1）试求点的轨迹的方程； （2）已知，过作直线交轨迹于两点，若，试求的面积.高考模拟试卷（四）参考答案及评分标准一、选择题（每题5分，共60分）1
6、、解析：由且能够推出；反之，由只能推出 或，而不能推出且故“”是“且”的必要不充分条件，故选评析：有关充要条件的判定问题，概念性较强，进行判断时，必须紧扣概念一方面，要正确理解充要条件本身的概念，进行双向推理，准确判断；另一方面，还要注意根据具体问题所涉及到的数学概念来思考本题中，弄清并集和交集概念中“或”与“且”的关系显得很重要 2、解析：化简复数可得，故选3、 4、 5、6、解析：，由函数图象的走向可知，单调性是先增后减再增，因此导函数的值应该是随由小到大，先正后负再为正，因此，从函数图象可以确定函数有两个极值点，易知方程有相异的两个实数根且负根的绝对值大，由根与系数的关系可判定，故选B.
7、7、 8、 9、 10、 11、A12、二、填空题（每题4分，共16分）13、7000 14、 15、12009050516、解析：B要使函数的一个零点在内，必须满足条件：，即，实数k的取值范围为(2，3)三、解答题（共74分）17、解：（）- ，-(3分) 高考资源网 又已知点为的图像的一个对称中心。 而 -（6分） （）若， -（9分），即m的取值范围是 -（12分）18、解:（）- 高三年级人数为现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为(人). -（6分） （）设“高三年级女生比男生多”为事件，高三年级女生、男生数记为.由（）知且则基本事件空间包含的基本事件有共1
8、1个, 事件包含的基本事件有共5个 答：高三年级女生比男生多的概率为. -（12分）19、证明：（1）连接交于，连结.在平行四边形中，四边形为平行四边形. .平面，平面，平面.-（6分） （2）在直平行六面体中，平面，.四边形为菱形，.，平面，平面，平面.平面，平面平面.-（12分）20、解：（）证明：,. 又,是首项为，公比为的等比数列且.-（3分） （）时，,时， .故.-（4分） （）证明： .-（5分）21、解：（），当时，取最小值，即-（4分） （）令，由得，（不合题意，舍去）当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减在内有最大值-（8分）在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为-（12分）22、解：（1）设，则由可得因为的面积为，所以.得：.所以，点的轨迹的方程为.-（7分） （2）显然为的右焦点，设其左焦点为.连接，由双曲线的对称性可知四边形为平行四边形，故.设，.则由双曲线定义得： ，即.在中，由余弦定理得： =.两式作差得：.所以，的面积.
