1、2016-2017学年天津市红桥区高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列各式中关系符号运用正确的是（）A10，1，2B0，1，2C2，0，1D10，1，22已知函数f（x）=x2+2x3，则f（5）=（）A38B12C17D323设P=x|x1，Q=x|1x2，那么PQ=（）Ax|1x1Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x14下列函数中，在（0，+）上为增函数的是（）Ay=2x23By=2x23xCy=3xD5下列各组函数中，表示同一函数的是（）A与g（x）=x1Bf（x）=2|x|与C与D与6已知a=（0.3）0.
2、4，b=（0.6）0.4，c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCacbDcba7已知A=x|x2=1，B=x|x=，若BA，则a的值为（）A1或1B0或1或1C1D18已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）b有两个零点，则实数b的取值范围是（）A0b1Bb0C2b0D1b0二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.9已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，7，则UA=10如图，设集合A，B为全集U的两个子集，则AB=11求值：（）=12已知函数f（x）=logax（a0且a1），若f（9）=2，则实数a=13某公司生产某种产品的总利
3、润y（单位：万元）与总产量x（单位：件）的函数解析式为y=0.1x150，若公司想不亏损，则总产量x至少为三、解答题：本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14（1）已知全集U=x|5x10，xZ，集合M=x|0x7，xZ，N=x|2x4，xZ，求（UN）M（分别用描述法和列举法表示结果）（2）已知全集U=AB=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，若集合AUB=2，4，6，8，求集合B；（3）已知集合P=x|ax2+2ax+1=0，aR，xR，当集合P只有一个元素时，求实数a的值，并求出这个元素15求下列函数的定义域（1）f（x）=；（2）f（x）=；（3
4、）f（x）=16已知函数f（x）=|2x1|+x（1）根据绝对值和分段函数知识，将f（x）写成分段函数；（2）在如图的直角坐标系中画出函数f（x）的图象，根据图象，写出函数的单调区间、值域（不要求证明）；（3）若在区间，+）上，满足f（a）f（3a2），求实数a的取值范围17已知函数f（x）=（x0）（1）证明函数f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）在1，+）上的单调性，并说明理由；（3）若x2，3，求函数的最大值和最小值2016-2017学年天津市红桥区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列
5、各式中关系符号运用正确的是（）A10，1，2B0，1，2C2，0，1D10，1，2【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：对于A：是元素与集合的关系，要么属于，要么不属于，二者选其一，10，1，2，故A不对对于B，和C：空集是任何集合的子集，0，1，2，故B不对，C正确对于D：是集合与集合之间的关系，10，1，2故D不对故选C2已知函数f（x）=x2+2x3，则f（5）=（）A38B12C17D32【考点】二次函数的性质【分析】根据已知中二次函数的解析式，将x=5直接代入可得答案【解答】解：函数f（x）=x2+2x3，f（5）=（5）2253=12，故选：B
6、3设P=x|x1，Q=x|1x2，那么PQ=（）Ax|1x1Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x1【考点】交集及其运算【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可【解答】解：P=x|x1，Q=x|1x2，那么PQ=x|1x1故选：D4下列函数中，在（0，+）上为增函数的是（）Ay=2x23By=2x23xCy=3xD【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据二次函数的性质判断A、B，根据指数函数的性质判断C，根据对数函数的性质判断D即可【解答】解：对于A：函数在（0，+）递减，不合题意；对于B：对称轴x=，在（0，）递减，在（，+）递增，不合题意；对于C：根据指数函数的性质，函数在（0，+）递增，
7、符合题意；对于D：根据对数函数的性质，函数在（0，+）递减，不合题意；故选：D5下列各组函数中，表示同一函数的是（）A与g（x）=x1Bf（x）=2|x|与C与D与【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【解答】解：对于A：的定义域是x|x1，而g（x）=x1的定义域是R，定义域不相同，不是同一函数；对于B：f（x）=2|x|的定义域是R， =2|x|的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C： =|x|的定义域是R，而的定义域是x|x0，定义域不相同，对应关系也不相同，不是同一函数；对于D：的定义域是x|1x
8、1，而y=的定义域是x|1x或x1，定义域不相同，不是同一函数；故选B6已知a=（0.3）0.4，b=（0.6）0.4，c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCacbDcba【考点】对数值大小的比较【分析】考查指数函数，对数函数的性质，并与1和0比较，得出a，b，c的大小【解答】解：由函数y=x0.4单调递减的性质可得1ab，c=log0.320，故可得bac，故选：B7已知A=x|x2=1，B=x|x=，若BA，则a的值为（）A1或1B0或1或1C1D1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据BA，利用集合的基本运算关系求解即可【解答】解：集合A=x|x2=1=
9、1，1，B=x|x=，BA或解得：a=1或a=1故选A8已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）b有两个零点，则实数b的取值范围是（）A0b1Bb0C2b0D1b0【考点】函数零点的判定定理【分析】令g（x）=0，可得f（x）=b，分别作出直线y=b和函数y=f（x）的图象，平移直线即可得到b的取值范围【解答】解：作出函数f（x）=的图象，令g（x）=0，可得f（x）=b，画出直线y=b，平移可得当1b0时，直线y=b和函数y=f（x）有两个交点，则g（x）的零点有两个故选：D二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.9已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，7
10、，则UA=2，4，6【考点】补集及其运算【分析】根据补集的定义进行计算即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，7，所以UA=2，4，6故答案为：2，4，610如图，设集合A，B为全集U的两个子集，则AB=1，2，3，4，5【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】利用Venn图和集合并集定义求解【解答】解：由文氏图知AB=1，2，3，4，5，故答案为：1，2，3，4，5，11求值：（）=【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】把底数化成指数幂的形式，再根据指数运算法则化简即可【解答】解： =故答案为：12已知函数f（x）=logax（a0且a1），若f（9）=
11、2，则实数a=3【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据f（9）=2建立等式，利用对数与指数的互化建立等式，解之即可求出所求【解答】解：由f（9）=2得f（9）=loga9=2即a2=9，而a0所以a=3故答案为：313某公司生产某种产品的总利润y（单位：万元）与总产量x（单位：件）的函数解析式为y=0.1x150，若公司想不亏损，则总产量x至少为1500【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】结合题意解不等式，求出最小值即可【解答】解：由题意得：0.1x1500，解得：x1500，故答案为：1500三、解答题：本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14（1）已知
12、全集U=x|5x10，xZ，集合M=x|0x7，xZ，N=x|2x4，xZ，求（UN）M（分别用描述法和列举法表示结果）（2）已知全集U=AB=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，若集合AUB=2，4，6，8，求集合B；（3）已知集合P=x|ax2+2ax+1=0，aR，xR，当集合P只有一个元素时，求实数a的值，并求出这个元素【考点】集合的表示法；交、并、补集的混合运算【分析】（1）根据补集的定义求出（UN）再根据交集的定义即可求出答案（2）根据补集的定义即可求出，（3）根据元素和集合的关系即可求出【解答】解：（1）由U=x|5x10，xZ，N=x|2x4，xZ，得：CUN=x|5
13、x2或4x10，xZ，由M=x|0x7，xN，得（CUN）M=x|4x7，xN=4，5，6，7（2）U=AB=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10由AUB=2，4，6，8，知2，4，6，8UB，所以，B=0，1，3，5，7，9，10（3）当a=0时，P=；当a0时，=4a24a=0集合P只有一个元素此时a=1，集合P中的元素为115求下列函数的定义域（1）f（x）=；（2）f（x）=；（3）f（x）=【考点】函数的定义域及其求法【分析】（1）根据二次根式的性质以及分母不为0，求出函数的定义域即可；（2）根据二次根式的性质以及指数的运算求出函数的定义域即可；（3）根据二次根式的性质以及对
14、数函数的性质求出函数的定义域即可【解答】解：（1）有意义，满足x+10且x20，解得f（x）定义域为x|x1，且x2（2）有意义，满足，即，因为为减函数，故f（x）定义域为x|x0（3）有意义，满足，解得，故f（x）定义域为x|x216已知函数f（x）=|2x1|+x（1）根据绝对值和分段函数知识，将f（x）写成分段函数；（2）在如图的直角坐标系中画出函数f（x）的图象，根据图象，写出函数的单调区间、值域（不要求证明）；（3）若在区间，+）上，满足f（a）f（3a2），求实数a的取值范围【考点】分段函数的应用【分析】（1）根据根据绝对值和分段函数知识，将f（x）写成分段函数即可，（2）描点画图
15、即可，并写出单调区间，（3）根据函数的单调性得到，关于a的不等式，解得即可【解答】解：（1）；（2）单调增区间，单调减区间，值域：（3）在区间上，f（x）单调性增，不等式满足，解得：17已知函数f（x）=（x0）（1）证明函数f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）在1，+）上的单调性，并说明理由；（3）若x2，3，求函数的最大值和最小值【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据奇函数的定义即可证明，（2）根据单调性的定义即可证明；（3）由（1）（2）得f（x）在2，3上单调递增，即可求出最值【解答】解：（1）证明：故f（x）为奇函数（2）在1，+）上任取x1x2，则因为1x1x2+，所以x1x21，x1x20故所以f（x1）f（x2），所以f（x）在1，+）上单调递增（3）由（1）（2）得f（x）在2，3上单调递增所以，2016年11月27日
