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天津市红桥区2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年天津市红桥区高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共8小题,共32分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1下列各式中关系符号运用正确的是()A10,1,2B0,1,2C2,0,1D10,1,22已知函数f(x)=x2+2x3,则f(5)=()A38B12C17D323设P=x|x1,Q=x|1x2,那么PQ=()Ax|1x1Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x14下列函数中,在(0,+)上为增函数的是()Ay=2x23By=2x23xCy=3xD5下列各组函数中,表示同一函数的是()A与g(x)=x1Bf(x)=2|x|与C与D与6已知a=(0.3)0.

2、4,b=(0.6)0.4,c=log0.32,则a,b,c的大小关系是()AabcBbacCacbDcba7已知A=x|x2=1,B=x|x=,若BA,则a的值为()A1或1B0或1或1C1D18已知函数f(x)=,若函数g(x)=f(x)b有两个零点,则实数b的取值范围是()A0b1Bb0C2b0D1b0二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.9已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,7,则UA=10如图,设集合A,B为全集U的两个子集,则AB=11求值:()=12已知函数f(x)=logax(a0且a1),若f(9)=2,则实数a=13某公司生产某种产品的总利

3、润y(单位:万元)与总产量x(单位:件)的函数解析式为y=0.1x150,若公司想不亏损,则总产量x至少为三、解答题:本大题共4小题,共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14(1)已知全集U=x|5x10,xZ,集合M=x|0x7,xZ,N=x|2x4,xZ,求(UN)M(分别用描述法和列举法表示结果)(2)已知全集U=AB=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,若集合AUB=2,4,6,8,求集合B;(3)已知集合P=x|ax2+2ax+1=0,aR,xR,当集合P只有一个元素时,求实数a的值,并求出这个元素15求下列函数的定义域(1)f(x)=;(2)f(x)=;(3

4、)f(x)=16已知函数f(x)=|2x1|+x(1)根据绝对值和分段函数知识,将f(x)写成分段函数;(2)在如图的直角坐标系中画出函数f(x)的图象,根据图象,写出函数的单调区间、值域(不要求证明);(3)若在区间,+)上,满足f(a)f(3a2),求实数a的取值范围17已知函数f(x)=(x0)(1)证明函数f(x)为奇函数;(2)判断函数f(x)在1,+)上的单调性,并说明理由;(3)若x2,3,求函数的最大值和最小值2016-2017学年天津市红桥区高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8小题,共32分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1下列

5、各式中关系符号运用正确的是()A10,1,2B0,1,2C2,0,1D10,1,2【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解:对于A:是元素与集合的关系,要么属于,要么不属于,二者选其一,10,1,2,故A不对对于B,和C:空集是任何集合的子集,0,1,2,故B不对,C正确对于D:是集合与集合之间的关系,10,1,2故D不对故选C2已知函数f(x)=x2+2x3,则f(5)=()A38B12C17D32【考点】二次函数的性质【分析】根据已知中二次函数的解析式,将x=5直接代入可得答案【解答】解:函数f(x)=x2+2x3,f(5)=(5)2253=12,故选:B

6、3设P=x|x1,Q=x|1x2,那么PQ=()Ax|1x1Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x1【考点】交集及其运算【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可【解答】解:P=x|x1,Q=x|1x2,那么PQ=x|1x1故选:D4下列函数中,在(0,+)上为增函数的是()Ay=2x23By=2x23xCy=3xD【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据二次函数的性质判断A、B,根据指数函数的性质判断C,根据对数函数的性质判断D即可【解答】解:对于A:函数在(0,+)递减,不合题意;对于B:对称轴x=,在(0,)递减,在(,+)递增,不合题意;对于C:根据指数函数的性质,函数在(0,+)递增,

7、符合题意;对于D:根据对数函数的性质,函数在(0,+)递减,不合题意;故选:D5下列各组函数中,表示同一函数的是()A与g(x)=x1Bf(x)=2|x|与C与D与【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,判断它们是同一函数即可【解答】解:对于A:的定义域是x|x1,而g(x)=x1的定义域是R,定义域不相同,不是同一函数;对于B:f(x)=2|x|的定义域是R, =2|x|的定义域是R,定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;对于C: =|x|的定义域是R,而的定义域是x|x0,定义域不相同,对应关系也不相同,不是同一函数;对于D:的定义域是x|1x

8、1,而y=的定义域是x|1x或x1,定义域不相同,不是同一函数;故选B6已知a=(0.3)0.4,b=(0.6)0.4,c=log0.32,则a,b,c的大小关系是()AabcBbacCacbDcba【考点】对数值大小的比较【分析】考查指数函数,对数函数的性质,并与1和0比较,得出a,b,c的大小【解答】解:由函数y=x0.4单调递减的性质可得1ab,c=log0.320,故可得bac,故选:B7已知A=x|x2=1,B=x|x=,若BA,则a的值为()A1或1B0或1或1C1D1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据BA,利用集合的基本运算关系求解即可【解答】解:集合A=x|x2=1=

9、1,1,B=x|x=,BA或解得:a=1或a=1故选A8已知函数f(x)=,若函数g(x)=f(x)b有两个零点,则实数b的取值范围是()A0b1Bb0C2b0D1b0【考点】函数零点的判定定理【分析】令g(x)=0,可得f(x)=b,分别作出直线y=b和函数y=f(x)的图象,平移直线即可得到b的取值范围【解答】解:作出函数f(x)=的图象,令g(x)=0,可得f(x)=b,画出直线y=b,平移可得当1b0时,直线y=b和函数y=f(x)有两个交点,则g(x)的零点有两个故选:D二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.9已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,7

10、,则UA=2,4,6【考点】补集及其运算【分析】根据补集的定义进行计算即可【解答】解:全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,7,所以UA=2,4,6故答案为:2,4,610如图,设集合A,B为全集U的两个子集,则AB=1,2,3,4,5【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】利用Venn图和集合并集定义求解【解答】解:由文氏图知AB=1,2,3,4,5,故答案为:1,2,3,4,5,11求值:()=【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】把底数化成指数幂的形式,再根据指数运算法则化简即可【解答】解: =故答案为:12已知函数f(x)=logax(a0且a1),若f(9)=

11、2,则实数a=3【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据f(9)=2建立等式,利用对数与指数的互化建立等式,解之即可求出所求【解答】解:由f(9)=2得f(9)=loga9=2即a2=9,而a0所以a=3故答案为:313某公司生产某种产品的总利润y(单位:万元)与总产量x(单位:件)的函数解析式为y=0.1x150,若公司想不亏损,则总产量x至少为1500【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】结合题意解不等式,求出最小值即可【解答】解:由题意得:0.1x1500,解得:x1500,故答案为:1500三、解答题:本大题共4小题,共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14(1)已知

12、全集U=x|5x10,xZ,集合M=x|0x7,xZ,N=x|2x4,xZ,求(UN)M(分别用描述法和列举法表示结果)(2)已知全集U=AB=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,若集合AUB=2,4,6,8,求集合B;(3)已知集合P=x|ax2+2ax+1=0,aR,xR,当集合P只有一个元素时,求实数a的值,并求出这个元素【考点】集合的表示法;交、并、补集的混合运算【分析】(1)根据补集的定义求出(UN)再根据交集的定义即可求出答案(2)根据补集的定义即可求出,(3)根据元素和集合的关系即可求出【解答】解:(1)由U=x|5x10,xZ,N=x|2x4,xZ,得:CUN=x|5

13、x2或4x10,xZ,由M=x|0x7,xN,得(CUN)M=x|4x7,xN=4,5,6,7(2)U=AB=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10由AUB=2,4,6,8,知2,4,6,8UB,所以,B=0,1,3,5,7,9,10(3)当a=0时,P=;当a0时,=4a24a=0集合P只有一个元素此时a=1,集合P中的元素为115求下列函数的定义域(1)f(x)=;(2)f(x)=;(3)f(x)=【考点】函数的定义域及其求法【分析】(1)根据二次根式的性质以及分母不为0,求出函数的定义域即可;(2)根据二次根式的性质以及指数的运算求出函数的定义域即可;(3)根据二次根式的性质以及对

14、数函数的性质求出函数的定义域即可【解答】解:(1)有意义,满足x+10且x20,解得f(x)定义域为x|x1,且x2(2)有意义,满足,即,因为为减函数,故f(x)定义域为x|x0(3)有意义,满足,解得,故f(x)定义域为x|x216已知函数f(x)=|2x1|+x(1)根据绝对值和分段函数知识,将f(x)写成分段函数;(2)在如图的直角坐标系中画出函数f(x)的图象,根据图象,写出函数的单调区间、值域(不要求证明);(3)若在区间,+)上,满足f(a)f(3a2),求实数a的取值范围【考点】分段函数的应用【分析】(1)根据根据绝对值和分段函数知识,将f(x)写成分段函数即可,(2)描点画图

15、即可,并写出单调区间,(3)根据函数的单调性得到,关于a的不等式,解得即可【解答】解:(1);(2)单调增区间,单调减区间,值域:(3)在区间上,f(x)单调性增,不等式满足,解得:17已知函数f(x)=(x0)(1)证明函数f(x)为奇函数;(2)判断函数f(x)在1,+)上的单调性,并说明理由;(3)若x2,3,求函数的最大值和最小值【考点】函数的最值及其几何意义;函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的性质【分析】(1)根据奇函数的定义即可证明,(2)根据单调性的定义即可证明;(3)由(1)(2)得f(x)在2,3上单调递增,即可求出最值【解答】解:(1)证明:故f(x)为奇函数(2)在1,+)上任取x1x2,则因为1x1x2+,所以x1x21,x1x20故所以f(x1)f(x2),所以f(x)在1,+)上单调递增(3)由(1)(2)得f(x)在2,3上单调递增所以,2016年11月27日

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