1、31.1 两角和与差的余弦学习目标预习导学典例精析栏目链接1理解两角差的余弦公式的推导与证明过程，并能利用它推导出两角和的余弦公式 2掌握两角和与差的余弦公式，熟悉公式的结构特征及其功能 学习目标预习导学典例精析栏目链接典 例 剖 析 学习目标预习导学典例精析栏目链接利用公式求值已知 sin 35，sin 1213，且 32，2 ，求 cos()，cos()分析：解答本题的方法主要是公式的直接运用，在解答过程中要注意角的取值范围 学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：sin 35，32，cos 45.sin 1213，2，cos 513.cos()cos cos sin sin 45 513
2、35 1213 1665，cos()cos cos sin sin 45 513 35 1213 5665.学习目标预习导学典例精析栏目链接方法指导：应用两角和的余弦公式易出现的错误有两点：(1)cos()cos cos；(2)cos()cos cos sin sin.第一点是认识上的错误，只凭想当然认识公式，第二点是公式记忆上的错误 变式训练1求值：cos(25)cos(20)sin(25)sin(20)分析：逆用公式，要注意公式的结构特点 解析：原式cos(25)(20)cos 45 22.学习目标预习导学典例精析栏目链接利用角的变换求值已知 cos()45，cos()45，且 90 18
3、0，270360，求 cos 2 的值分析：分别视，为角的整体，则 2()()，运用两角差的余弦公式 解析：cos()45，且 90180，sin()1cos2（）145235.又cos()45，且 270360，sin()1cos2（）145235.cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()4545 35 351.变式训练2已知2 34，cos()1213，sin()35，求 cos 2 的值解析：2 34，04.sin()513.而32，cos()45.cos 2cos()()121345 51335 3365.学习目标预习导学典例精析栏目链接公式的活用已知 cos
4、xcos y12，sin xsin y13，求 cos(xy)的值分析：由于 cos(xy)cos xcos ysin xsin y，当 cos x，cos y，sin x，sin y 不易求的时候，有时可考虑整体构造出含 cos xcos y，sin xsin y 的式子，进而逆用公式求之 解析：两式平方和：cos2x2cos xcos ycos2ysin2x2sin xsin ysin2y1419，即 22(cos xcos ysin xsin y)1336，22cos(xy)1336.cos(xy)5972.变式训练3若 sin xsin y 22，求 cos xcos y 的取值范围解析：令 cos xcos ym，则(sin xsin y)2(cos xcos y)212m2，即 22(cos xcos ysin xsin y)12m2，cos(xy)12m234.1cos(xy)1，112m2341.142 m 142.cos xcos y 的取值范围是 142，142.
