1、高二2021年1月份学习质量检测 数学试题 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 3已知数列的前项和为,则( ) A B C D 6已知正项等比数列的前项和为,则( ) ABCD 7在三棱柱中,上下底面均为等腰直角三角形,且平面,若该三棱柱存在内切球,则( ) AB CD8设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下述错误的是( ) A若,则; B若,则 C若,则; D若,则 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。9
2、如图,在四棱锥中,点分别为的中点,若,则下述正确的是( ) A B直线与异面 C D三点共线 三、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。15在三棱锥中,若平面平面,且则直线与平面所成角的大小为 16已知数列的前项和为,则 四、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(10分)在,三个条件中任选两个,补充到下面问题中,并解答已知等差数列的前项和为,满足: ,(1)求的最小值; (2)设数列的前项和,证明:18.(12分)19(12分)在平面直角坐标系中,圆的圆心在直线上,且圆经过点和点(1)求圆的标准方程;(2)求经过点且与圆恰有个公共点的直线的方程 20.(12
3、分)已知为坐标原点,点和点,动点满足:(1)求动点的轨迹曲线的方程并说明是何种曲线;(2) 若抛物线的焦点恰为曲线的顶点,过点的直线与抛物线交于,两点,求直线的方程 21.(12分)某企业年初在一个项目上投资千万元,据市场调查,每年获得的利润为投资的,为了企业长远发展,每年底需要从利润中取出万元进行科研、技术改造,其余继续投入该项目设经过年后,该项目的资金为万元(1)写出一个关于和()的递推公式,并证明:数列为等比数列;(2)若该项目的资金达到翻一番,至少经过几年?(,)高二2021年1月份学习质量检测 数学试题 答案 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项
4、中,只有一项是符合题目要求的。 1.C 2. C 3A 4.C 5.A 6C 7B 8C二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。9BCD 10. BD 11.ABD 12.BCD三、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。13. 15 16 四、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(10分)解:(1)若选择;由题知: 又因为所以2分所以 所以.4分所以,5分所以6分若选择;由题知: 又因为所以2分所以 所以.4分所以,5分所以6分若选择;由题知:,
5、所以由题知:,所以2分所以,4分所以,5分所以.6分(2)因为,所以8分所以.10分18.(12分)19(12分)解: (1)直线的斜率, 中点坐标为,所以中垂线方程为,即2分由得,圆心,所以所以圆的标准方程为:5分(2)当该直线斜率不存在,即直线方程为时,成立6分当该直线斜率存在时,设其方程为:,即7分因为该直线与圆恰有个公共点,所以圆心到直线距离,得10分所以切线方程为或12分20.【详解】(1)根据双曲线的定义:点的轨迹是以,为焦点的双曲线的右支1分且所以2分所以动点的轨迹方程为:5分(2)因为曲线的顶点为,所以抛物线的方程为: 设直线6分由抛物线的定义知:所以8分将代入得:,9分所以,解得11分所以直线的方程为:或12分21 解:(1)证明:由题意知.1分 即,.2分所以.4分由题意知,所以数列的首项为,所以是首项为,公比为的等比数列.6分(2)由(1)知数列的首项为,公比为所以,所以.8分当,得.9分两边取常用对数得,所以,所以,.10分因为,所以.11分即至少经过年,该项目的资金达到翻一番.12分22.(12分)