1、高二2021年1月份学习质量检测 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3已知数列的前项和为，则（ ） A B C D 6已知正项等比数列的前项和为，则（ ） ABCD 7在三棱柱中，上下底面均为等腰直角三角形，且平面，若该三棱柱存在内切球，则（ ） AB CD8设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下述错误的是（ ） A若，则； B若，则 C若，则； D若，则 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9
2、如图，在四棱锥中，点分别为的中点，若，则下述正确的是（ ） A B直线与异面 C D三点共线 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。15在三棱锥中，若平面平面，且则直线与平面所成角的大小为 16已知数列的前项和为，则 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）在，三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答已知等差数列的前项和为，满足： ，（1）求的最小值； （2）设数列的前项和，证明：18.(12分)19（12分）在平面直角坐标系中，圆的圆心在直线上，且圆经过点和点（1）求圆的标准方程；（2）求经过点且与圆恰有个公共点的直线的方程 20.（12
3、分）已知为坐标原点，点和点，动点满足：（1）求动点的轨迹曲线的方程并说明是何种曲线；（2） 若抛物线的焦点恰为曲线的顶点，过点的直线与抛物线交于，两点，求直线的方程 21.（12分）某企业年初在一个项目上投资千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目设经过年后，该项目的资金为万元（1）写出一个关于和（）的递推公式，并证明：数列为等比数列；（2）若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（，）高二2021年1月份学习质量检测 数学试题 答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项
4、中，只有一项是符合题目要求的。 1.C 2. C 3A 4.C 5.A 6C 7B 8C二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9BCD 10. BD 11.ABD 12.BCD三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13. 15 16 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）解：（1）若选择；由题知： 又因为所以2分所以 所以.4分所以，5分所以6分若选择；由题知： 又因为所以2分所以 所以.4分所以，5分所以6分若选择；由题知：，
5、所以由题知：，所以2分所以，4分所以，5分所以.6分（2）因为，所以8分所以.10分18.(12分)19（12分）解: （1）直线的斜率， 中点坐标为，所以中垂线方程为，即2分由得，圆心，所以所以圆的标准方程为：5分（2）当该直线斜率不存在，即直线方程为时，成立6分当该直线斜率存在时，设其方程为：，即7分因为该直线与圆恰有个公共点，所以圆心到直线距离，得10分所以切线方程为或12分20.【详解】（1）根据双曲线的定义：点的轨迹是以，为焦点的双曲线的右支1分且所以2分所以动点的轨迹方程为：5分（2）因为曲线的顶点为，所以抛物线的方程为： 设直线6分由抛物线的定义知：所以8分将代入得：，9分所以，解得11分所以直线的方程为：或12分21 解：（1）证明：由题意知.1分 即，.2分所以.4分由题意知，所以数列的首项为，所以是首项为，公比为的等比数列.6分（2）由（1）知数列的首项为，公比为所以，所以.8分当，得.9分两边取常用对数得，所以，所以，.10分因为，所以.11分即至少经过年，该项目的资金达到翻一番.12分22.(12分)