1、广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2021届高三数学上学期第一周周测试题考试时长：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A BCD2设为虚数单位，若，则=（ ）A1 B-1 CD3. 将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 函数的最大值是 B. 函数的最小正周期为C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的图像关于直线对称4若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为() A B C D5从装有除颜色外完全相同的个白
2、球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取次，设摸得黑球的个数为，已知，则等于（ ）A3BC2D6若函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是（）A BCD7. 已知变量关于的回归方程为，其一组数据如下表所示：1234若，则预测的值可能为（ ）A BCD8函数在的图像大致如下图，过点，则f(x)的最小正周期为（ ）AB CD9已知为上的可导函数，若对任意，都有，且，则不等式的解集为（ ）A BCD10在等腰直角中，在边上且满足：，若，则的值为（ ）A BCD11已知四边形是边长为1的正方形，P为对角线上一点，则的最小值是（ ）A0BCD12已知函数在区间上有零点，则（ ）A1 B2C3D4二
3、、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 学校要从5名男生和2名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务，若用表示抽取的志愿者中女生的人数，则随机变量的均值值是_(结果用分数表示)14 的展开式中x3y3的系数为_15. 某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_种不同的调度方法（填数字）16. 非零向量 满足 ，则 与 的夹角为 ； 已知非零向量 ，则“ ”是“ 的夹角为锐角”的充要条件；将函数y=|x1|的图象按向量 =（1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|在面积为其中正确的命题是_。三、解答题：（本大题共6小
4、题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知向量，设函数(1)求函数的解析式及单调递增区间；(2)设别为内角的对边，若，的面积为，求a的值18.在中,角所对的边分别为且（1）求角的值；（2）若为锐角三角形,且,求的取值范围.20深圳市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：点击量节数61812（）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数（）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间内，
5、则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（）中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑，求剪辑时间的分布列与数学期望19.已知数列的前项和为，数列是首项为1，公差为1的等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若，记数列的前项和，求.20.（12分）已知函数f（x）（1）求函数f（x）在区间的最大值；（2）令h（x）x2f（x），若对x1都有h（x）ax1，求实数a的取值范围21.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解
6、用户对车辆状况和优惠活动的评价，现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的列联表如下:对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评对车辆状况不满意合计(1)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?(2)为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张的面额为元，元，元的三种骑行券，用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券，用户骑行一-次获得元券，获得元券的概率分别是，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.附:下边的临界值表仅供参考:(
7、参考公式:，其中)【答案】（1）在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系；（2）详见解析.【解析】（1）有列联表的数据求出，从而在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系；（2）由题意，可知一次骑行用户获得元的概率为，的所有可能取值为，分别能求出的分布列和数学期望.【详解】（1）由列联表的数据，有因此，在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系；（2）由题意，可知一次骑行用户获得元的概率为，的所有可能取值为，的分布列为:01234的数学期望为.22（12分）已知函数f（x）exx1，（e是自然对数的底数）（1
8、）求f（x）的单调区间；（2）若函数F（x）exf（x），证明：F（x）有极大值F（x0），且满足龙城高中2020-2021学年第一学期高三年级每周一测数学试卷参考答案一、选择题：DACCA ADCBA BB二、填空题： 13. 1415 15.16. 三、解答题：17.解(1)由题意可得函数，令解得；所以函数的单调递増区间为， .(2)中，即由得 又, 由余弦定理得解得.18.答案：（1）,即,为三角形内角, ; （2）由（1）得,即,又为锐角三角形,解得: , ,由正弦定理得: ,即, ,则.19.（1）因为数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以，所以 当时， 当时， 当时，也符合上式所
9、以数列的通项公式（2） 由（1）知，（3） 所以数列的前项和为 . 故. 20.解：（1）由题意，函数f（x），则f（x），当x（0，e）时，f（x）0，函数f（x）单调递增，当x（e，+）时，f（x）0，函数f（x）递减若; 若；若（2）h（x）x2f（x）xlnx，对x1，有xlnxax1，即alnx+，令g（x）lnx+，则g（x），当x1时，g（x）0，g（x）在（1，+）递增，故g（x）ming（1）1，故a1，即实数a的取值范围是（，121.（1）对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评对车辆状况不满意合计（2）由题意，可知一次骑行用户获得元的概率为，的所有可能取值为，的分
10、布列为:01234的数学期望为.22解：（1）f（x）ex1（xR），设f（x）0x0（1分）当x（，0）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x（0，+）时，f（x）0，f（x）单调递增 （2分）即函数f（x）的减区间为（，0）；增区间为（0，+）（3分）（2） 证明：F（x）ex（exx1），F（x）ex（exx1）+ex（ex1）ex（2exx2），设h（x）2exx2，（4分）由h（x）2ex10得xln2，当xln2，h（x）0，h（x）递减；当xln2，h（x）0，h（x）递增（6分）. 且h（0）2e0020又h（2）2e20，由零点存在性定理：x0（2，1），使h（x0）（8分）当x（，x0），0，F（x）递增；当x（x0，0），h（x）0，F（x）递减；当x（0，+），0，F（x）递增F（x）有唯极大值F（x0）（9分）有（10分）又，（11分），综上可得：函数F（x）有极大值F（x0），且满足（12分）
