1、三角函数的图象和性质一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1函数的定义域是（ ）ABCD【答案】B【解析】令，则，故选：B.2下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的函数是（ ）ABCD【答案】B【解析】先选项C中函数的周期为,故排除C,将,代入A,B,D求得函数值为,而函数在对称轴处取最值.故选:.3已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，函数在区间上的最小值为，所以时，所以，时，所以，所以的范围是故选：D4已知函数，则以下结论错误的是（ ）A为偶函数B的最小正周期为C的最大值为2
2、D在上单调递增【答案】C【解析】由题知，则A选项，A选项正确.B选项，所以的最小正周期为，B选项正确.C选项，由知，所以选项C不正确.D选项，当时，由解得（），令可得，所以在上单调递增，所以D选项正确.综上所述，不正确的选项为C.故选：C5已知函数的最小正周期为，且关于中心对称，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据的最小正周期为，故可得，解得.又其关于中心对称，故可得，又，故可得.则.令，解得.故在单调递增.又，且都在区间中，且，故可得.故选：.6函数的部分图象大致为（ ）ABCD【答案】B【解析】，其定义域为当在第一象限时，当在第三象限时，当在第二象限时，当在第四象限时，结
3、合定义域可知选B.故选：B7已知函数在区间上单调递增，则实数的可能值为（ ）ABCD【答案】AB【解析】因为，所以， 所以在单调递增，所以，解得，所以的取值范围是故选：AB.8已知函数，下列结论正确的有（ ）A函数是奇函数；B函数是周期函数，且周期为2；C函数的最小值为-2；D函数的图象关于直线对称.【答案】BCD【解析】对于，因为，所以不是奇函数，故选项错误；对于，故是周期函数，2为的一个周期，故选项正确；对于，故，故选项正确；对于，因为所以，所以函数的图象关于直线对称.故选项正确.故选：BCD.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9已
4、知函数的图象关于直线对称，则_.【答案】【解析】函数的周期为，它的图象关于直线对称，f（0）f（）1，a，f（），10函数，为偶函数，则的值为_【答案】【解析】因为为偶函数，故轴为其图象的对称轴，所以，故，因为，故11函数的值域是_【答案】【解析】,设，则，当时，函数有最大值为；当时，函数有最小值为.故函数值域为.12已知函数，则的最大值为_，若在区间上是增函数，则的取值范围是_.【答案】2 【解析】因为函数，所以，所以的最大值为2，因为在区间上是增函数，所以，所以，解得.三、解答题（本大题共4小题，共40分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13设函数.（1）
5、求函数f(x)的最小正周期，对称中心；（2）作出函数在一个周期内的简图【解析】（1），.令，解得，故对称中心为.（2）令，解得，令，解得，令，解得，令，解得，令，解得，所以函数的图象与轴的一个交点坐标为，在这个交点左右两侧相邻的渐近线方程分别为和.故函数在一个周期内的函数图象为：14已知函数fx=sin2x+56（1）求fx的最大值及取得最大值时x的值；（2）求fx的单调递减区间【解析】（1）令2x+56=2k+2，即x=k-6(kZ)时，f(x)取最大值1（2）由2k+22x+562k+32(kZ)得f(x)的减区间为k-6,k+3，kZ15设函数，的图像的一条对称轴是直线（1）求；（2）求函数在的值域【解析】（1）因为是函数的图像的对称轴，所以.所以，得，又，所以时，.（2）由（1）可得，令，则，则，根据正弦函数的图象得16已知函数，（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.【解析】（1），所以，该函数的最小正周期为.解不等式，得.因此，函数最小正周期为，单调递增区间为；（2），.当时，即当时，函数取得最大值，即；当时，即当时，函数取得最小值，即.
