1、河东区2019-2020学年第一学期期中考试高二数学试卷一、选择题（本大题共9小题）1. 对任意等比数列an，下列说法一定正确的是 ( )A. ,成等比数列B. ,成等比数列C. ,成等比数列D. ,成等比数列2. 在等差数列an中，a2+a3+a4+a5=34，a2a5=52，且a4a2，则a5=（）A. 11B. 12C. 13D. 143. 若abc，则以下不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 4. 已知a0，b0，若a+b=4，则（）A. 有最小值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最大值5. 已知a，bR，则“a0b”是表示椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
2、C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 设的首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若，成等比数列，则A. 2B. C. D. 7. 椭圆9x2+y2=36的短轴长为（）A. 2B. 4C. 6D. 128. 方程=10化简结果是（）A. B. C. D. 9. 下列命题中为真命题的是（）A. ,B. ,C. ,D. ,二、填空题（本大题共6小题）10. 在数列2，8，20，38，62，中，第6项是_11. 不等式8x2-6x+10的解集为_12. 3+33+35+32n+1=_13. 在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆（ab0）的左、右焦点，椭圆上一点P满足PF2F1F2，
3、若三角形PF1F2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率是_14. 若命题“x0R，”是假命题，则实数a的取值范围是_15. 已知a0，若关于x的不等式（x-1）2（ax）2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16. 已知椭圆对称轴为坐标轴，离心率e=且经过点（4，2），求该椭圆的标准方程17. 记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=-7，S3=-15（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值18. 已知不等式ax2-5x-60的解集为x|x-1或xb（b-1）（1）求实数a，b的值；（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc0（
4、cR）19. 若数列an的前n项和Sn，且Sn=n2+n，等比数列bn的前n项和Tn，且Tn=2n+m（1）求an和bn的通项公式（2）求数列anbn的前n项和Qn20. 已知椭圆=1（ab0）的右焦点为F（2，0），A是椭圆短轴的一个端点，直线AF与椭圆另一交点为B，且=-5（）求椭圆方程；（）若斜率为1的直线l交椭圆于C，D，且CD为底边的等腰三解形的顶点为P（-3，2），求的值答案和解析1.【答案】D【解析】解：A选项中a3=a1q2，a1a9=q8，（a3）2a1a9，故A选项说法错误，B选项中（a3）2=（a1q2）2a2a6=q6，故B选项说法错误，C选项中（a4）2=（a1q3）
5、2a2a8=q8，故C选项说法错误，D选项中（a6）2=（a1q5）2=a3a9=q10，故D选项说法正确，故选：D利用等比中项的性质，对四个选项中的数进行验证即可本题主要考查了是等比数列的性质主要是利用了等比中项的性质对等比数列进行判断2.【答案】C【解析】解：由等差数列an的性质可得：a2+a5=a3+a4=34=17，a2a5=52，且a4a2，a2，a5是方程x2-17x+52=0，且a2a5解得a2=4，a5=13故选：C由等差数列an的性质可得：a2+a5=a3+a4=17，a2a5=52，且a4a2，可得a2，a5是方程x2-17x+52=0，且a2a5即可得出本题考查了等差数列
6、的通项公式及其性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3.【答案】C【解析】解：由abc，abbc，a2b2，ab2cb2不一定成立，根据函数f（x）=x3在R上单调递增，可得a3c3可得不等式一定成立的是C故选：C利用不等式的基本性质即可判断出正误本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4.【答案】A【解析】解：a0，b0，且a+b=4，a2+b2=（a+b）2-2ab=16-2ab16-2=16-2，有最小值，故选：A根据基本不等式的性质判断即可本题考察了基本不等式的性质，是一道基础题5.【答案】B【解析】解：当a0b时，不一定表示椭圆，可能是圆当表示
7、椭圆时，a0b成立，故“a0b”是表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B估计椭圆定义和充分条件必要条件定义进行判断本题考查椭圆定义，考查充分条件必要条件的判断推理方法6.【答案】D【解析】【分析】由等差数列的前n项和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比数列列式求解a1本题考查等差数列的前n项和公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题【解答】解：an是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，S1=a1，S2=2a1-1，S4=4a1-6，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：故选：D7.【答案】B【解析】解：椭圆9x2+y2=36的标准方程是+=1，它是焦点在
8、y轴上的椭圆，且a=6，b=2；它的短轴长为2b=4故选：B把椭圆的方程化为标准方程，求出它的短轴长即可本题考查了椭圆的标准方程与简单几何性质的应用问题，是基础题目8.【答案】B【解析】解：方程=10表示动点M（x，y）到两个定点（2，0）的距离之和为定值10=2a，且102+2，由题意的定义可得：动点M的轨迹是椭圆，且b2=a2-c2=52-22=21可得椭圆的方程为：故选：B利用椭圆的定义即可得出本题考查了椭圆的定义，属于基础题9.【答案】D【解析】【分析】本题考查命题的真假判断，全称特称量词命题判断即可是基础题利用命题的真假对每个选项判断，全称特称量词命题定义判断即可【解答】解：短语“存
9、在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，常见的存在量词还有：“有些”，“有一个”，“对某个”，“有”表示存在量词，用符号的“彐”表示，特称命题的定义A、x0R，x02+2x0+20，=4-8=-40，错误B、x0R，x02+x0=-1，x02+x0+1=0，=1-4=-30，错误C、xR，x2-x+0，x=时x2-x+=0，错误D、xR，-x2-10，x2+10，正确故选：D10.【答案】92【解析】解：根据题意，数列2，8，20，38，62，中，a2-a1=8-2=6，a3-a2=20-8=12，a4-a3=38-20=18，a5-a4=62-38=24，据此类推，a6-a5=30，
10、则a6=30+62=92，故答案为：92根据题意，求出a2-a1、a3-a2的值，分析其变化的规律，据此分析可得答案本题考查数列的表示方法，涉及数列的递推公式的应用，属于基础题11.【答案】x|x【解析】解：不等式8x2-6x+10可化为（2x-1）（4x-1）0，解得x，所以不等式的解集为x|x故答案为：x|x不等式化为（2x-1）（4x-1）0，求出解集即可本题考查了求一元二次不等式的解集问题，是基础题12.【答案】【解析】解：由等比数列的求和公式可得，3+33+35+32n+1=故答案为：结合等比数列的求和公式即可直接求解本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，属于基础试题13.【答
11、案】-1【解析】解：设F2（c，0），把x=c代入椭圆方程可得y=，PF2F1F2，PF2=，三角形PF1F2为等腰直角三角形，PF2F1F2，=2c，即a2-c2-2ac=0，e2+2e-1=0，解得：e=-1或e=-1-（舍）故答案为：-1计算PF2，根据PF2=F1F2列方程得出a，b，c的关系，从而得出椭圆的离心率本题考查了椭圆的简单性质，离心率的计算，属于中档题14.【答案】【解析】解：命题“x0R，”的否定为“xR，3x2+2ax+10”，命题“x0R，”是假命题，“xR，3x2+2ax+10”为真命题，则=4a2-120，解得-实数a的取值范围是：故答案为：写出原命题的否定，再由
12、判别式法列式求解本题考查命题的否定与真假判断，考查数学转化思想方法，是基础题15.【答案】（，）【解析】解：由题意，不等式可转化为（a2-1）x2+2x-10当a2-1=0，即a=1时，不等式解集为x|x，很明显此时整数解有无穷多个，不符合题意；当a2-10，即0a1时，此时=4+4（a2-1）=4a20a1，0，不等式可转化为（a+1）x-1（a-1）x+10，此时解集为x|x，或x-，很明显此时整数解有无穷多个，不符合题意；当a2-10，即a1时，此时=4+4（a2-1）=4a2a1，0，不等式可转化为（a+1）x-1（a-1）x+10，此时解集为x|-x由当a1时，0，-0要满足整数解恰
13、有3个，只有-3-2，解得a综上所述，可得实数a的取值范围是（，）故答案为：（，）本题可将不等式化为同解不等式，然后根据a=1，0a1，a1三种情况来分类讨论，再根据题意分别讨论找到a的取值范围本题主要考查含参一元二次不等式的求解能力，分类讨论思想的应用，不等式的计算能力本题属中档题16.【答案】解：由e=可得b=a，因此设椭圆方程为（1）+=1或（2）+=1，将点（4，2）的坐标代入可得（1）b2=16，（2）b2=19，所求方程是：+=1或+=1【解析】由椭圆的离心率e=可得b=a，从而可设出椭圆的两种形式的标准方程，再将点（4，2）的坐标代入可得求得答案本题考查椭圆的标准方程，考查待定系
14、数法，准确设出椭圆的两种标准方程是关键，属于中档题17.【答案】解：（1）等差数列an中，a1=-7，S3=-15，a1=-7，3a1+3d=-15，解得a1=-7，d=2，an=-7+2（n-1）=2n-9；（2）a1=-7，d=2，an=2n-9，Sn=n2-8n=（n-4）2-16，当n=4时，前n项的和Sn取得最小值为-16【解析】本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项的和公式，属于基础题（1）根据a1=-7，S3=-15，可得a1=-7，3a1+3d=-15，求出等差数列an的公差，然后求出an即可；（2）由a1=-7，d=2，an=2n-9，得Sn=n2-8n=（
15、n-4）2-16，由此可求出Sn以及Sn的最小值18.【答案】解：（1）由题意可知：不等式ax2-5x-60的解集为x|x-1或xb则方程ax2-5x-6=0的两个根为-1和b，则有，解可得a=1，b=6；（2）不等式ax2-（ac+b）x+bc0，即x2-（c+6）x+6c0，所以（x-6）（x-c）0，当c6时，不等式的解集为c，6，当c=6时，不等式的解集为6，当c6，不等式的解集为6，c【解析】（1）由题意可得ax2-5x-6=0的两个根为-1和b，由韦达定理，可得a，b的值；（2）可得x2-（c+6）x+6c0，即（x-6）（x-c）0，讨论c与6的大小，结合二次不等式的解法，可得所
16、求解集本题考查二次不等式的解法，考查分类讨论思想，以及方程思想，属于基础题19.【答案】解：（1）Sn=n2+n，可得a1=S1=2；当n2时，an=Sn-Sn-1=n2+n-（n-1）2-（n-1）=2n，上式对n=1也成立，则an=2n，nN*；等比数列bn的前n项和Tn，且Tn=2n+m，可得b1=T1=2+m，n2时，bn=Tn-Tn-1=2n+m-2n-1-m=2n-1，由等比数列bn，可得2+m=1，即m=-1，则bn=2n-1，nN*；（2）设cn=anbn=n2n，前n项和Qn=12+24+38+n2n，2Qn=14+28+316+n2n+1，两式相减可得-Qn=2+4+8+2
17、n-n2n+1=-n2n+1，化简可得Qn=2+（n-1）2n+1【解析】（1）运用数列的递推式：n=1时，a1=S1；当n2时，an=Sn-Sn-1，化简可得an，在意等比数列的定义和通项公式可得bn；（2）求得cn=anbn=n2n，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的递推式的运用，以及数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题20.【答案】解：（）右焦点为F（2，0），c=2，A是椭圆短轴的一个端点，直线AF与椭圆另一交点为B，且=-5设B（x0，y0）（2，-b）=-5（2-x0，-y0），
18、x0=，y0=代入椭圆方程=1（ab0），得a2=12，b2=4，椭圆方程为（）设直线l方程y=x+m，得4x2+6mx+3m2-12=0x1+x2=-，x1x2=y1+y2=（x1+x2）+2m=y1y2=（x1+m）（x2+m）=又CD为底边的等腰三解形的顶点为P（-3，2），设CD中点为M，则M（，），即（-，）kMPkCD=-1，得m=2，=（x1+3，y1-2）（x2+3，y2-2）=x1x2+3（x1+x2）+9+y1y2-2（y1+y2）+4=0【解析】（）因为右焦点为F（2，0），所以c=2，设B（x0，y0），用坐标表示=-5得x0=，y0=，代入椭圆方程，即可求出a，b，进而得出椭圆方程（）设直线l方程，联立椭圆方程，由韦达定理得x1+x2=-，x1x2=，y1+y2=（x1+x2）+2m=，y1y2=（x1+m）（x2+m）=，又因为CD为底边的等腰三解形的顶点为P（-3，2），CD中点为M，kMPkCD=-1，得m=2，最后算出本题考查椭圆方程，直线和椭圆相交，向量，等腰三角形，是中档题
