1、 第九讲 共点力作用下的平衡基础自测1共点力的平衡： 共点力：力的作用点在物体上的同一点或力的延长线（或作用线）交于一点的几个力叫做共点力； 平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态，叫做平衡状态（该状态下物体的加速度为）； 平衡条件：物体受到的合外力为零，即F合 =或 Fx =、Fy =2平衡条件的推论： 二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反，为一对平衡力； 三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反； 汇交力系定理：如果一个物体受三个力作用而处于平衡状态，那么则该三个力若不平行，
2、则三个力必定是共点力 多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反说明：实例指导【例1】如图所示，质量为 m 的物体放在质量为 M、倾角为的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力 F 拉物体 m 使其沿斜面向下匀速运动，M 始终静止，则下列说法正确的是（ ）AM 相对地面有向右运动的趋势 B地面对 M 的支持力为(Mm)gC地面对 M 的摩擦力大小为 Fcos D地面对 M 的摩擦力大小为零C；M、m 整体受力如图所示，由受力情况可得，M 相对地面有向左运动的趋势，受地面施加的向右的静摩擦力，大小为 Fcos，A、D 错误 C 正确
3、；地面对 M 的支持力为(Mm)g + Fsin，B 错误【变式跟踪1】如图所示，一个质量为m的小物体静止在固定的、半径为R的半圆形槽内，距最低点高为 R/2 处，则它受到的摩擦力大小为 （ ）Amg Bmg Cmg DmgB；物体的受力情况如图所示，由平衡条件可知：Ff = mgcos 30 = mg，所以B正确【例2】如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置不计摩擦，在此过程中（ ） AFN1始终减小，FN2始终增大 BFN2始终减小，FN2始终减小CFN1先
4、增大后减小，FN2始终减小 DFN1先增大后减小，FN2先减小后增大B；取小球为研究对象，小球受到重力G、竖直墙面对小球的压力FN1和木板对小球的支持力FN2（大小等于FN2）三个力作用，如图所示，FN1和FN2 的合力为G，G = G，则G恒定不变，当木板向下转动时，FN1、FN2变化如图所示，则FN1、FN2都减小，即FN1、FN2都减小，所以正确选项为B【变式跟踪2】如图所示，两根光滑细杆a、b水平平行且等高放置，一质量为m、半径为r的均匀细圆环套在两根细杆上，两杆之间的距离为r固定a杆，保持圆环位置不变，将b杆沿圆环内侧缓慢移动到最高点为止，在此过程中 （ ）Aa杆对圆环的弹力逐渐增大
5、Ba杆对圆环的弹力先减小后增大Cb杆对圆环的弹力逐渐减小Db杆对圆环的弹力先减小后增大D；圆环的受力情况如图所示，由几何关系可知： = 60，a杆位置不变，缓慢移动b杆，可见两杆的合力不变，Fa的方向不变，随着缓慢移动b杆，矢量Fb的箭头端在图中虚线上逆时针旋转，可见Fb先减小后增大，Fa一直减小所以应选D【例3】如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？当OC下端所悬挂物体重力不断增大时，细线OA、OB所受的拉力同时增大为了判断哪根细线先被拉断
6、，可选O点为研究对象，其受力情况如图所示，分别假设OA、OB达最大值，看另一细线是否达到最大值，从而得到结果假设OB不会被拉断，且OA上的拉力先达到最大值，即F1max = 10 N，根据平衡条件有OB上的拉力F3 = F1maxsin 45 = 10 N = 7.07 N，由于F3大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断；再假设OB线上的拉力刚好达到最大值（即F3max = 5 N），处于将被拉断的临界状态根据平衡条件有Gmax = F3max = 5 N【变式跟踪3】如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l现在C点
7、上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为 （ ）Amg Bmg Cmg DmgC；对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力FCD = mgtan 30；.对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F2 = FCD = mgtan 30，F1方向一定，则当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3 = FCDsin 60 = 0.5mg【例3】【2011江苏高考】如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为，重力加速度为g若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为（） Amg/2sin Bmg/2cos
8、C0.5mgtan D0.5mgocsA；以石块为研究对象，其受力分析如图所示，因为石块静止，则两侧面分别对石块的弹力FN的合力F与石块的重力大小相等，即2FNsin mg，解得FN = mg/sin，A正确【变式跟踪4】如图所示，将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力F1和第1、3块石块间的作用力F2的大小之比为 （ ）A12 B2 C3 D1B；以第1块石块为研究对象，受力分析如图，石块静止，则F1 = F2cos30，F1/F2 =
9、，故B正确【变式跟踪5】【2012海南】如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45，两者的高度差为l一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物在绳子距a端l/2得c点有一固定绳圈若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比m1：m2为 （ ）A B2 C D C；平衡后设绳的BC段与水平方向成角，则：， ，对节点C分析三力平衡，在竖直方向上有：m2g = m1gsin得：m1：m2 = 1/sin，选C【变式跟踪6】如图所示，水平固定倾角为30的光滑斜面上有两个质量均为m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻
10、质弹簧连接，现对B施加一水平向左的推力F使A、B均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l，则弹簧原长和推力F的大小分别为（ ）ABCDBC；对A、B整体有Fcos 30 = 2mgsin 30，得F =；隔离A球kx = mgsin 30，得弹簧原长为lx = l，则可得选项B、C正确随堂演练1质量为m的长方形木块静止在倾角为的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是（ ）A沿斜面向下 B垂直于斜面向上 C沿斜面向上 D竖直向上D；如图所示，物体受重力mg、支持力FN、摩擦力F而处于静止状态，故支持力与摩擦力的合力必与重力等大反向，D正确2如图所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器
11、静止在粗糙水平地面上，O为球心有一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O 处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为，OP与水平方向的夹角为 = 30，下列说法正确的是（ ）A小球受到轻弹簧的弹力大小为mg B小球受到容器的支持力大小为C小球受到容器的支持力大小为mg D半球形容器受到地面的摩擦力大小为mgC；小球受三个力而平衡，如图所示由题图几何关系可知，这三个力互成120角，因此三个力大小相等，C正确，A、B错；对整体，竖直方向受重力和地面支持力而平衡，水平方向不受力，D错3如图所示，与水平面夹角为30的固定斜面上有一质量m = 1.0 kg
12、的物体细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9 N关于物体受力的判断（取g = 9.8 m/s2），下列说法正确的是（ ）A斜面对物体的摩擦力大小为零B斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面向上C斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向竖直向上D斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上A；选斜面上的物体为研究对象，设所受摩擦力的方向沿斜面向上，其受力情况如图所示，由平衡条件得：在斜面方向上：F + Ff mgsin 30 = 0 在垂直斜面方向上：FN mgcos 30 = 0 经分析可知F = 4.9 N 由
13、、 联立得：Ff = 0，所以选项A正确、选项B错误由 式得：FN 4.9N 方向垂直斜面向上，选项C、D错误如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则（ ）AFf变小 BFf不变 CFN变小 DFN变大BD；选重物M及两个木块m组成的系统为研究对象，系统受力情况如图甲所示，根据平衡条件有2Ff = (M + 2m)g，即Ff = (M + 2m)g/2，与
14、两挡板间距离无关，故挡板间距离稍许增大后，Ff不变，所以选项A错误、选项B正确；如图乙所示，将绳的张力F沿OO1、OO2两个方向分解为F1、F2，则F1F2 = F/2cos，当挡板间距离稍许增大后，F不变，变大，cos变小，故F1变大；选左边木块m为研究对象，其受力情况如图丙所示，根据平衡条件得FN = F1sin，当两挡板间距离稍许增大后，F1变大，变大，sin 变大，因此FN变大，故选项C错误、选项D正确5作用于O点的三力平衡，设其中一个力大小为F1，沿y轴正方向，力F2大小未知，与x轴负方向夹角为，如图所示下列关于第三个力F3的判断中正确的是（ ）A力F3只能在第四象限 B力F3与F2
15、夹角越小，则F2和F3的合力越小CF3的最小值为F1cos D力F3可能在第一象限的任意区域第5题答图第6题答图第7题答图第8题答图第10题答图C；O点受三力平衡，因此F2、F3的合力大小等于F1，方向与F1相反，故B错误；作出平行四边形，由图可以看出F3的方向范围为第一象限中F2反方向下侧及第四象限，故A、D错；当F3F2时，F3最小，F3 = F1cos ，故C正确6如图所示，上表面粗糙的半圆柱体放在水平面上，小物块从半圆柱体上的A点，在外力F作用下沿圆弧缓慢向下滑到B点，此过程中F始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态，小物块运动的速率不变，则（ ）A半圆柱体对小物块的支持力逐渐变大
16、 B半圆柱体对小物块的摩擦力变大C外力F变大 D小物块所受的合外力大小不变CD；对小物块受力分析如图所示，有：mgcos - FN = mv2/R、F + f = mgsin、f = FN，又因为增大时，FN减小，f减小，F增大，故A、B错误，C正确由于小物块速率不变，所以小物块所受合力大小不变，方向改变，故D正确7如图所示，质量分别为 m1、m2 的两个物体通过轻弹簧连接，在力 F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1 在地面上，m2 在空中），力 F 与水平方向成角则关于 m1 所受支持力 FN 和摩擦力 f 的大小正确的是（ ）AFN = m1g + m2g Fsin BFN =
17、m1g + m2g FcosCf = Fcos Df = FsinAC；将质量为 m1、m2 的两个物体看做整体，受力分析如图 所示根据平衡条件得f = Fcos，FN + Fsin = (m1 + m2)g，则FN = (m1 + m2)g Fsin8如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆 BC 一端通过铰链固定在 C 点，另一端 B 悬挂一重为 G 的物体，且 B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮 A，用力 F 拉绳，开始时BCA90，现使BCA 缓慢变小，直到杆 BC 接近竖直杆 AC此过程中，轻杆 B 端所受的力（ ）A大小不变 B逐渐增大 C逐渐减小 D先减小后增大A；：
18、以 B 点为研究对象，受力分析如图所示由几何知识得ABC 与矢量三角形 FGFBB 相似，则有AC：BC =FG：FB由共点力的平衡条件知 FA、FB的合力 FG = G 大小不变，又 AC、BC 均不变，故 FB 不变，可知轻杆 B 端受力不变9如图所示，OA 为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的 O 点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块 A 相连当绳处于竖直位置时，滑块 A 对地面有压力作用B 为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离 BO 等于弹性绳的自然长度.现有一水平力 F 作用于 A，使 A 向右缓慢地沿直线运动,则在运动过程中 （ ）A水平拉力 F 保
19、持不变 B地面对 A 的摩擦力保持不变C地面对 A 的摩擦力变小 D地面对 A 的支持力保持不变10有一个直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑AO上套有小环P，OB 上套有小环 Q，两环质量均为 m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将 P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的支持力FN和细绳上的拉力 T的变化情况是（ ）AFN 不变，T 变大 BFN不变，T 变小 CFN变大，T 变大 DFN变大，T 变小B；对整体受力分析如图，其中 FN 是 AO杆对系统
20、的弹力，F 为 BO 杆对系统的弹力，f 为 AO 杆对系统的摩擦力由于系统处于平衡状态，所以有FN = (m + m)g = 2mg对 Q 环：受力如图所示，其中 T 为细绳对环的拉力，根据Q 环处于平衡状态可得Tcosmg，可解得T = mg/cos，当P 环向左移动，细绳与BO 杆的夹角变小，cos变大，T 变小所以 B 正确11如图所示，有两个带有等量的同种电荷的小球A和B，质量都是m，分别悬于长为L的悬线的一端今使B 球固定不动，并使 OB 在竖直方向上，A 球可以在竖直平面内自由摆动，由于静电斥力的作用，A 球偏离 B 球的距离为 x如果其他条件不变，A 球的质量要增大到原来的几倍，才会使 A、B两球间的距离缩短为x/2？A球受mg、FT、F电三个力作用，且三力平衡，如图所示由相似三角形的知识可知：当AB距离为x时， 当AB距离为时，联立得
