1、2017-2018学年度第二学期期中教学质量检测高一数学试题（A卷）第卷（选择题 共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先计算抽样比，再逐个计算每层需要抽取的人数.详解：由题意可得：抽样比为，所以高级职称人，中级职称人，一般职员人，故选B.点睛：本题考查分层抽样等知识，意在考查学生的计算能力.2. 有五条线段长度分别为从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【
2、解析】分析：先把所有的组合一一列举出来，然后再检验哪几组可以构成三角形.详解：由题意可得：所有的组合为 共10种，可以构成三角形的有3组，所以概率为.点睛：本题考查古典概型等知识，解决本题的关键在于正确列举所有的组合,意在考查学生的分析、计算能力.3. 若点为角终边上一点，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用任意角三角函数的定义可得的值.详解：因为点在角的终边上，所以.4. 若是第二象限角，则化简的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先对代数式通分，再根据角的取值范围去掉根号，即可得到答案.详解：因为第二象限角，所以.点睛：本题考查三角函数值
3、的符号等知识，意在考查学生的分析、转化能力.5. 把函数的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：用代换题中的，即可得到要求的函数的解析式.详解：因为所以.点睛：本题考查三角函数图像的平移等知识，解决本题的关键在于牢记图像左右平移变换的规律.6. 已知则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先根据条件得出，然后根据三角恒等变换公式即可得到的值.详解：.点睛：本题考查三角恒等变换等知识，在解题的过程中关键在于角的拼凑，把用和来表示，体现了整体的思想.7. 若四边形满足则该四边形一定是（ ）A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形
4、 D. 直角梯形【答案】A【解析】分析：首先由得到四边形为平行四边形，再由得到四边形为菱形.详解：因为，所以，所以四边形为平行四边形；又因为，所以，所以所以平行四边形为菱形.点睛：本题考查平面向量的应用等知识，意在考查学生的理解、分析能力.8. 已知向量且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先由向量平行确定向量的坐标，再求向量的模长.详解：因为，所以，即；所以；所以.解决本题的关键在于熟练掌握向量平行的坐标表示；熟记向量坐标的加减运算与向量模长的坐标运算.9. 如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员12个场次得分的茎叶图.设甲、乙两人得分的平均数分别为神中位数分别为则（
5、）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先根据茎叶图得到甲、乙两运动员的分数即可得到两人的平均数，然后按照从小到大的顺序找到中间两位取平均数即可得到两人的中位数.详解：由题意可得：，所以.点睛：本题考查茎叶图的应用等知识，意在考查学生的分析、计算能力.10. 关于函数有下列命题：函数的表达式可改写为函数是以为最小正周期的周期函数；函数的图象关于点对称；函数的图象关于直线对称其中正确的命题有（ ）个.A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先利用三角函数的诱导公式可以验证是正确的；根据三角函数的周期公式得到是错误的；根据三角函数的性质可得到的正误.详解：因为,所以正确；函数
6、的周期为，所以错误；由，可得，所以错误；由，可得，所以正确.点睛：1、本题考查三角函数的诱导公式以及三角函数的性质等知识，意在考查学生的综合能力.2、解决本题的关键在于熟练记忆运用三角函数的诱导公式、三角函数的性质；3、求函数的对称中心需令，求函数的对称轴需令.第卷（非选择题 共80分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）11. 为了了解1200名在校就餐的学生对学校食堂饭菜质量的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，采取选取的号码间隔一样的系统抽样的方法来确定所选取的样本，则抽样的间隔应该是_【答案】【解析】分析：利用公式即可得到抽样间隔.详解：由题意可得：抽样间隔为.点睛：本
7、题考查系统抽样等知识，意在考查学生的应用能力.12. 在的水中有一个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_【答案】【解析】分析：利用几何概型的公式即可得到相应概率.详解：由题意可得：发现草履虫的概率为.点睛：本题考查几何概型等知识，意在考查学生的分析能力.13. 已知一扇形的半径为，面积为则此扇形圆心角的绝对值为_弧度.【答案】【解析】分析：先设出圆心角，利用扇形的面积公式即可得到圆心角的值.详解：由题意可得：扇形的面积，所以.点睛：1、本题考查扇形的面积公式等知识，意在考查学生的应用能力.2、解答本题关键是熟记弧度制下的面积公式；3、在相应题目下区分弧度制和角度制
8、公式哪个更简捷、方便.14. 函数的最小值是_【答案】【解析】分析：用代换，化简函数解析式为，利用二次函数的性质即可得到函数的最小值.详解：因为， 令，所以， 因为函数的对称轴为，所以函数在上为增函数，在上为减函数，所以当时有最小值2.点睛：1、本题考查二次函数、三角函数等知识，意在考查学生的转化、应用能力.解答本题关键是把三角函数的问题转化成二次函数的问题；3、换元后注意新变量的取值范围；15. 已知分别是的边的中点，且则（1）；（2）；（3）；（4）,其中正确的等式是_【答案】【解析】分析：由平面向量的三角形法则以及平行四边形法则可以验证等式的正误.详解：因为，所以（1）错误；因为，所以正
9、确；因为，所以正确；因为，所以正确.点睛：1、本题考查平面向量的基本定理的应用等知识，意在考查学生的分析问题、解决问题的能力.2、在解答此类问题时，熟练掌握向量的三角形法则、平行四边形法则是解题的关键3、用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底表示向量，再通过向量的运算来解决三、解答题 （本大题共5小题，共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （） 已知计算的值.（）已知且求的值.【答案】()；()【解析】分析：（）先利用三角函数的诱导公式化简代数式，然后分子分母同除，代入的值即可求值.（）根据条件先求的值，然后再结合，即可求得的值.详解：(I)原式
10、()因为，两边平方得解得因为所以所以即，联立可得，点睛：本题考查三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系等知识，意在考查学生的转化、运算的能力.17. 已知（I）在直角坐标系中用“五点画图法”画出一个周期的图象（要求列表、描点，自己设定横轴单位长度）（)直接写出函数的单调递增区间以及取最大值时的所有值的集合.【答案】()答案见解析；()答案见解析.【解析】分析：（I）通过列表找出一个周期内的五个关键点，在坐标系中描出这五个点，然后用一条平滑的曲线连接即可；()由正弦函数的性质即可得到要求的答案.详解：（I）列表：描点、画图：（) 的单调增区间是：（可写开区间） 取得最大值时的所有值的集合为
11、：点睛：1、解答本题的关键是牢记五点作图的步骤，并且区间端点的图像不要超出端点；2、三角函数的性质是重点也是考点，要牢记，运用要熟练；3、要熟练掌握三角函数的图像，要注重知识间的联系.18. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（I）79.589.5这一组的频数、频率分别是多少?（）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）【答案】()频数为、频率；().【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图中，纵坐标与组距的乘积是相应的频率，频数=频率组距，可得结论；（2）纵坐标与组距的乘积是相应的频率，再求和，即可
12、得到结论试题解析：（1）由频率的意义可知，成绩在79.589.5这一组的频率为：0.02510=0.25，频数：600.25=15;（2）利用纵坐标与组距的乘积是相应的频率可得及格率为0.01510+0.02510+0.0310+0.00510=0.75平均分为： 70.5 考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图19. 某游艇制造厂研发了一种新游艇，今年前5个月的产量如下： （1）设关于的回归直线方程为现根据表中数据已经正确计算出了的值为，试求的值，并估计该厂月份的产量；（计算结果精确到）（）质检部门发现该厂月份生产的游艇都存在质量问题，要求厂家召回；现有一旅游公司曾向该厂购买了今
13、年前两个月生产的游艇艘，求该旅游公司有游艇被召回的概率.【答案】()答案见解析；().【解析】分析：()根据表格求出的平均值，代入回归方程即可求出的值，进而可求出该厂月份的产量；()先有区别的设出一、二月份游艇编号，然后列举出可能的结果，再找出符合要求的组合，即可求出事件的概率.详解：(1）因为回归直线过点所以所以当时，所以估计该厂月份的产量为艘.（）法一 设一月份生产的艘游艇为，二月份生产的艘游艇为旅游公司向该厂购买了一、二月份生产的两艘游艇的所有可能结果有 共三种，其中艘游艇全为二月份生产的结果有共3种，所以两艘游艇全部为二月份生产的概率为所以两艘游艇中至少一艘为一月份生产的概率为，即该旅
14、游公司有游艇被召回的概率为而.法二 设一月份生产的艘游艇为二月份生产的艘游艇为旅游公司向该厂购买了一、二月份生产的两艘游艇的所有可能结果有 共10种，其中，两艘游艇中至少一艘为一月份生产的结果有共7种，所以两艘游艇中至少一艘为一月份生产的概率为，即该旅游公司有游艇被召回的概率为.点睛：1、本题考查了回归直线、古典概型等知识，意在考查学生的计算求解以及综合运用的能力；2、解答本题的关键一是计算要过关，二是回归直线经过样本中心这一结论要熟悉；3、古典概型的计算在列举时注意方法要做到不重不漏.20. 已知函数在同一周期内，当时，取得最大值；当时取得最小值.（I）求函数的解析式；（)求函数的单调递减区
15、间；（3）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围.【答案】()；()；().【解析】分析：()由函数的最值以及取最值时的值可得的值；()由性质可得到函数的单调递减区间；()分离参量构造函数，把零点的问题转化成函数图像交点个数的问题，结合图像即可得到答案.详解：（I）根据题意可得，周期由，以及，可得，故函数（）由 ，求得，故函数的减区间为.（）时，函数有两个零点，故有个实数根.即函数的图象和直线有个交点.再由，结合函数的图象可得，计算得出，即实数的取值范围是.点睛：1、本题考查了三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的分析转化能力以及数形结合的思想；2、三角函数的性质、数形结合的思想掌握要熟练；3、求出三角函数的单调区间、对称轴、对称中心后要注意加上.
