1、天津市第八中学2021届高三数学下学期第一次统练试题时间：120 分钟；满分150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本大题共9小题，共45分）1. 设集合1，2，3，3，则A. B. C. 2，D. 2，3，2. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知奇函数在R上是增函数，若，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为A. B. C. D. 5. 将某市参加高中数学建模竞赛的学生成绩分成6组，绘成频率分布直方图如图所示，
2、现按成绩运用分层抽样的方法抽取100位同学进行学习方法座谈，则成绩为组应抽取的人数为A. 60B. 50C. 40D. 206. 设双曲线C的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为A. B. C. D. 7. 已知函数给出下列结论：的最小正周期为；是的最大值；把函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象其中所有正确结论的序号是A. B. C. D. 8. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于A. B. C. D. 9. 已知函数函数若关于x的方程有3个互异的实数根，则实
3、数k的取值范围是A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30分）10. i是虚数单位，复数11. 在的展开式中，的系数是_12. 已知直线和圆相交于A，B两点若，则r的值为_13. 已知正数x，y满足，则的最小值为_ 14. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点若，且，则_15. 已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球则3个小球颜色互不相同的概率是；若变量为取出3个球中红球的个数，则的数学期望为。三、解答题（本大题共5小题，共75分）16. 中，角A，B，C所对的边分别为a
4、，b，已知求角B的大小；设，求b和的值17. 如图，且，且，且，平面ABCD，若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：平面CDE；求二面角的正弦值；若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为，求线段DP的长18. 设椭圆的左焦点为F，上顶点为已知椭圆的短轴长为4，离心率为求椭圆的方程；设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上若为原点，且，求直线PB的斜率19. 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，求和的通项公式；求数列的前n项和20. 设函数，求的单调区间和极值； 证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点天
5、津市第八中学20202021学年第二学期高三年级数学学科第一次练习答案和解析【答案】1. D2. B3. C4. A5. C6. D7. B8. A9. B10. 11. 1012. 513. 14. 15. 16.解：在中，由正弦定理得，得，又，即，又，在中，由余弦定理得，由，得，17. 证明：依题意，以D为坐标原点，分别以、的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系可得0，0，2，2，0，1，0，0，设为平面CDE的法向量，则，不妨令，可得；又，可得又直线平面CDE，平面CDE；解：依题意，可得，设为平面BCE的法向量，则，不妨令，可得设为平面BCF的法向量，则，不妨令，可得因此有
6、，于是二面角的正弦值为；解：设线段DP的长为h，则点P的坐标为0，可得，而为平面ADGE的一个法向量，故由题意，可得，解得线段DP的长为18. 解：由题意可得，即，解得，可得椭圆方程为；，设PB的方程为，代入椭圆方程，可得，解得或，即有，令，可得，又，可得，解得，可得PB的斜率为19. 解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由已知，得，而，所以，又因为，解得，所以；由，可得，由，可得，联立，解得，由此可得；所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为设数列的前n项和为，由，有，故，上述两式相减，得，得所以数列的前n项和为20. 解：由，由解得与在区间上的情况如下：x0的单调递减区间是，单调递增区间是，在处取得极小值；证明：由知，在区间上的最小值为存在零点，当时，在区间上单调递减，且，是在区间上的唯一零点，当时，在区间上单调递减，且，在区间上仅有一个零点，综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点
