1、2021年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2021）（）A2021B2021C-12021D120212“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜记录数据10909用科学记数法可表示为（）A0.10909105B1.0909104C10.909103D109.091023因式分解：14y2（）A（12y）（1+2y）B（2y）（2+y）C（12y）（2+y）D（2y）（1+2y）4如图，设点P是直线l外一点，PQl，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，
2、则（）APT2PQBPT2PQCPTPQDPTPQ5下列计算正确的是（）A22=2B(-2)2=-2C22=2D(-2)2=26某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x0），则（）A60.5（1x）25B25（1x）60.5C60.5（1+x）25D25（1+x）60.57某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）A15B14C13D128在“探索函数yax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个
3、点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（）A52B32C56D129已知线段AB，按如下步骤作图：作射线AC，使ACAB；作BAC的平分线AD；以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；过点E作EPAB于点P，则AP：AB（）A1：5B1：2C1：3D1：210已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当xm时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M20，则称函数y1和y2具有性质P以下函数y1和y2具有性质P的是（）Ay1x2+2x和y2x1By1x2+2x
4、和y2x+1Cy1=-1x和y2x1Dy1=-1x和y2x+1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。11计算：sin30 12计算：2a+3a 13如图，已知O的半径为1，点P是O外一点，且OP2若PT是O的切线，T为切点，连结OT，则PT 14现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 元/千克15如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3）
5、，点D（4，4），点E（5，2），则BAC DAE（填“”、“”、“”中的一个）16如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF若MFAB，则DAF 度三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17以下是圆圆解不等式组2(1+x)-1-(1-x)-2的解答过程：解：由，得2+x1，所以x3由，得1x2，所以x1，所以x1所以原不等式组的解是x1圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程18为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生
6、进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表 组别（次）频数1001304813016096160190a19022072（1）求a的值；（2）把频数直方图补充完整；（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比19在ADAE，ABEACD，FBFC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答问题：如图，在ABC中，ABCACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，C
7、D，BE与CD相交于点F若 ，求证：BECD注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分20在直角坐标系中，设函数y1=k1x（k1是常数，k10，x0）与函数y2k2x（k2是常数，k20）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B（1）若点B的坐标为（1，2），求k1，k2的值；当y1y2时，直接写出x的取值范围；（2）若点B在函数y3=k3x（k3是常数，k30）的图象上，求k1+k3的值21如图，在ABC中，ABC的平分线BD交AC边于点D，AEBC于点E已知ABC60，C45（1）求证：ABBD；（2）若AE3，求ABC的面积22在直角坐标系中，设函数yax2+bx+1（a，b是常数，a0）（1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；（2）已知ab1，当xp，q（p，q是实数，pq）时，该函数对应的函数值分别为P，Q若p+q2，求证：P+Q623如图，锐角三角形ABC内接于O，BAC的平分线AG交O于点G，交BC边于点F，连接BG（1）求证：ABGAFC（2）已知ABa，ACAFb，求线段FG的长（用含a，b的代数式表示）（3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），ABDCBE，求证：BG2GEGD
