1、第二十七章 相似专题训练(十五)相似三角形的基本模型 一、“A字型”1.如图，已知ABC中，CEAB于E，BFAC于F，求证：AEFACB.解：CEAB，BFAC，AECAFB90.A 是公共角，ABFACE.AEAF ACAB.AEAC AFAB.又A 是公共角，AEFACB.2.如图，AD 与 BC 相交于 E，点 F 在 BD 上，且 ABEFCD，求证：1AB 1CD 1EF.解：EFCD，BEFBCD，EFCD BFBD.又EFAB，DEFDAB，EFABDFBD.EFAB EFCD BFBD DFBD BDBD 1，1AB 1CD 1EF.二、“X 字型”3.将一副三角尺如图所示叠
2、放在一起，则BEEC的值是()A.12B.32C.33D.34 C4.如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DFFC等于()A.14 B.13 C.23 D.12D5.如图，已知ADEACB，BD8，CE4，CF2，求DF的长.解：ADEACB，180ADE180ACB，即BDFECF.又BFDEFC，BDFECF.BDCEDFCF，即84DF2.DF4.三、“母子型”6.如图，在 RtABC 中，CDAB，D 为垂足，且 AD3，AC3 5，则斜边 AB 的长为()A.3 6B.15C.9 5D.33 5 B7.如图，ABC 中，ACB90，C
3、D 是斜边 AB 上的高，AD9，BD4，那么 CD，AC.3 13 68.如图，RtABC中，AD为斜边BC的高，P为AD的中点，BP交AC于N，NMBC于M.延长BA，MN交于E.求证：(1)MNEN；(2)MN2ANNC.证明：(1)AD 为斜边 BC 的高，NMBC，ADEM，BAPBEN，BPDBNM，APENBPBN，DPMNBPBN，APENDPMN，而 P 为 AD 的中点，APDP，MNEN；(2)NMCNAE90，MNCENA，MNCANE，MNANNCEN，而MNEN，MNANNCMN，MN2ANNC.四、“一线三等角型”9.如图，已知ABBD，EDBD，C是线段BD的中
4、点，且ACCE，ED1，BD4，求AB的长.解：ABBD，EDBD，BD90，ACBA90.ACCE，ACBECD90.AECD.ABCCDE.ABCDBCED.又C 是线段 BD 的中点，ED1，BD4，BCCD2.AB4.10.如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF3FD，BEF90.(1)求证：ABEDEF；(2)若AB4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长.(1)证明：四边形ABCD为正方形，AD90.ABEAEB90.又BEF90，AEBDEF90.ABEDEF.ABEDEF.(2)ABAD4，E 为 AD 的中点，DE2.又EDCG，EDFGCF.EDCGDFCF.又ED2，CD4，CF3FD，DF1，CF3.CG6.BGBCCG10.11.如图，在ABC中，ABAC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足DEFB，且点D，F分别在边AB，AC上.(1)求证：BDECEF；(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC.解：(1)ABAC，BC，BDE180BDEB，CEF180DEFDEB，DEFB，BDECEF，BDECEF；(2)BDECEF，BECFDEEF，点 E 是 BC 的中点，BECE，CECFDEEF，DEFBC，DEFECF，DFECFE，FE 平分DFC.
