1、单摆【基础巩固】1.关于单摆的简谐运动,下列说法正确的是( )A.摆球做匀速圆周运动B.摆动到最低点时加速度为0C.速度变化的周期等于振动周期D.振动的频率与振幅有关解析:单摆做简谐运动时,摆球经过最低点的速度最大,摆球的运动是变速圆周运动,选项A错误.摆动到最低点时向心加速度最大,选项B错误.速度变化的周期等于振动周期,选项C正确.根据单摆振动的周期公式T=2lg可知,单摆的频率与振幅无关,选项D错误.答案:C2.做简谐运动的单摆,其周期( )A.随摆长的增大而增大B.随振幅的增大而增大C.随摆球质量的增大而减小D.随摆球密度的增大而减小解析:根据单摆的周期公式T=2lg知,将单摆的摆长加长
2、,周期变长,选项A正确.根据单摆的周期公式 T=2lg知,单摆的周期与振幅、摆球质量、摆球密度都无关,选项B、C、D错误.答案:A3.(多选)关于单摆的运动,下列说法正确的是( )A.单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力B.单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力C.摆球做匀速圆周运动D.单摆做简谐运动的条件是最大偏角很小,一般小于5解析:单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力,不是摆球所受的合力,所以选项A错误,选项B正确.单摆在摆动过程中速度大小是变化的,单摆的运动不是匀速圆周运动,选项C错误.在摆角很小时,单摆近似做简谐运动,选项D正确.答案:BD4.惠更斯利用摆的等时性原理制成了
3、第一座摆钟.下图为摆钟的结构示意图,圆盘固定在摆杆上,螺母可以沿摆杆上下移动.在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了,下列说法正确的是( )A.甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动B.甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动C.乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动D.乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动解析:由甲地到乙地摆动加快说明周期变小,因T=2lg,故重力加速度变大;要使周期不变小,应增加摆长,即将螺母适当向下移动.由以上分析可知,选项C正确.答案:C5.如图所示,固定的光滑圆弧形轨道半径R=0.2 m,B是轨道的最低点,
4、在轨道上的A点(AB所对的圆心角小于10)和轨道的圆心O处各有一可视为质点的静止小球,若将它们同时由静止开始释放,则( )A.两小球同时到达B点B.A点释放的小球先到达B点C.O点释放的小球先到达B点D.不能确定解析:处于A点的小球释放后做等效摆长为R的简谐运动,由A到B所用的时间为周期的四分之一,设这个时间为tA,根据单摆的周期公式有tA=T4=2Rg;由O点释放的小球做自由落体运动,设运动到B点所用的时间为tB,则有tB=2Rg.因tAtB,故从O点释放的小球先到达B点,选项C正确.答案:C6.做简谐运动的单摆,其摆长不变,若摆球的质量增加为原来的94倍,摆球经过平衡位置的速率减为原来的2
5、3,则单摆振动的()A.周期不变,振幅不变B.周期不变,振幅减小C.周期改变,振幅不变D.周期改变,振幅增大解析:由单摆的周期公式T=2lg可知,当摆长l不变时,周期不变,选项C、D错误.由能量守恒定律可知 12mv2=mgh,其摆动的高度与质量无关,因摆球经过平衡位置时的速率减小,故最大高度减小,知振幅减小,选项B正确,选项A错误.答案:B7.一个摆长为2 m的单摆,在地球上某地振动时,测得完成100次全振动所用的时间为284 s.(计算结果保留三位有效数字)(1)求当地的重力加速度g.(2)若把该单摆拿到月球上去,已知月球上的重力加速度是1.60 m/s2,则该单摆振动周期是多少?解析:(
6、1)周期T=tn=284100 s=2.84 s,由周期公式T=2lg得g=42lT2=43.14222.842 m/s2=9.78 m/s2.(2)由周期公式T=2lg代入数据解得T=23.1421.60 s=7.02 s.答案:(1)9.78 m/s2(2)7.02 s【拓展提高】8.甲、乙两单摆的振动图像如图所示,由图像可知( )A.甲、乙两单摆的周期之比是32B.甲、乙两单摆的摆长之比是23C.tb时刻甲、乙两摆球的速度相同D.ta时刻甲、乙两单摆的摆角不等解析:由图像可知,甲、乙两单摆的周期之比是23,选项A错误.根据T=2lg可得l=g42T2,则甲、乙两单摆的摆长之比是49,选项
7、B错误.因乙摆摆长大,振幅小,故在最高点时离开平衡位置的高度小,则到达最低点时的速度较小,即tb时刻甲、乙两摆球的速度不相同,选项C错误.ta时刻甲、乙两单摆的位移相等,但是由于两摆的摆长不等,摆角不等,选项D正确.答案:D9.如图所示,单摆的周期为T,下列说法正确的是( )A.把摆球质量增加一倍,其他条件不变,单摆的周期变小B.把摆角变小,其他条件不变,单摆的周期变小C.将此摆从地球移到月球上,其他条件不变,单摆的周期将变长D.将单摆摆长增加为原来的2倍,其他条件不变,单摆的周期将变为2T解析:根据单摆的周期公式T=2lg知,周期与摆球的质量和摆角无关,摆长增加为原来的2倍,周期变为原来的2
8、倍,选项A、B、D错误.月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度,由周期公式T=2lg知,将此摆从地球移到月球上,单摆的周期将变长,选项C正确.答案:C10.(多选)如图所示,用绝缘细丝线悬挂着的带正电的小球在匀强磁场中做简谐运动,则( )A.小球每次通过平衡位置时的动能相同B.小球每次通过平衡位置时的速度相同C.小球每次通过平衡位置时,丝线拉力不相同D.磁场对摆的周期无影响解析:带电小球在磁场中运动时,洛伦兹力不做功,机械能守恒.运动到最低点时,球的速度大小相同,但方向可能不同,选项A正确,选项B错误.小球从左、右两方向通过最低点时,向心力相同,洛伦兹力方向相反,所以拉力不同,选项C正确
9、.由于洛伦兹力不提供回复力,磁场不影响振动周期,选项D正确.答案:ACD11.在盛沙的漏斗下面放一木板,让漏斗左右摆动起来,同时细沙缓慢流出,经历一段时间后,观察木板上沙子的堆积情况.沙堆的剖面图应是下图中的( ) A B C D解析:不考虑空气阻力,漏斗在从最左端向最右端运动和从最右端向最左端运动时,到达最低点时的运动速度最大,漏到木板上的细沙最少,两端漏斗运动得最慢,漏到木板上的细沙最多,选项B正确,选项A、C、D错误.答案:B12.(多选)一个单摆做小角度摆动,其振动图像如图所示,下列说法正确的是()A.t1时刻摆球速度为0,悬线对它的拉力最小B.t2时刻摆球速度最大,但加速度不为0C.
10、t3时刻摆球速度为0,悬线对它的拉力最大D.t4时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大解析:由振动图像可知t1和t3时刻摆球偏离平衡位置的位移最大,此时摆球速度为0,悬线对摆球的拉力最小;t2和t4时刻摆球位移为0,正在通过平衡位置,速度最大,悬线对摆球的拉力最大.选项A、B、D正确.答案:ABD13.几个摆长相同的单摆在不同条件下做小角度摆动,关于它们的周期关系,下列判断正确的是( ) 甲 乙 丙 丁A.T1T2T3T4B.T1T2T3T4C.T1T2=T3T2=T3T4解析:据周期公式T=2lg可知单摆的周期与振幅和摆球质量无关,与摆长和重力加速度有关.甲中等效重力加速度为a=gsin ,所
11、以周期为T1=2lgsin;乙中静电力不影响回复力,所以周期为 T2=2lg;丙中,周期为T3=2lg;丁中的等效重力加速度为a=g+a,所以周期为T4=2lg+a.综合以上分析有,T1T2=T3T4,选项D正确.答案:D14.把在北京调准的摆钟由北京移到赤道上时,摆钟的振动(选填“变慢”或“变快”)了,要使它恢复准确,应摆长.解析:把标准摆钟从北京移到赤道上,重力加速度g变小,周期T=2lgT0,摆钟的摆动变慢了.要使它恢复准确,应缩短摆长.答案:变慢缩短【挑战创新】15.如图所示,在O点系着一细绳,细绳穿过小球B通过直径的小孔,B球能一直顺着绳子滑下来.在O点正下方有一直径为R的光滑弧形轨
12、道,圆心位置恰好在O点,弧形轨道的最低点为O.在接近O处有另一小球A,将A、B两球同时开始无初速度释放.A球到达平衡位置时正好能够和B球相碰,A、B球均可视为质点.(1)B球与绳之间的摩擦力与B球重力大小之比是多少?(2)比值的最小值为多少?解析:(1)小球A的运动可看作单摆的振动.A球做简谐运动,由周期公式得A运动到O的时间为t=(2n+1)T4=(2n+1)2Rg(n=0,1,2,),B球做匀变速运动从O到O的时间为t=2Ra,由题意得t=t,解得a=8g2(2n+1)2(n=0,1,2,),对于小球B,由牛顿第二定律得mg-Ff=ma,得Ffmg=1- 82(2n+1)2(n=0,1,2,).(2)由Ffmg=1- 82(2n+1)2(n=0,1,2,)可知,当n=0时,比值最小,最小值为1-82=0.19.答案:(1)1- 82(2n+1)2(n=0,1,2,)(2)0.19
