1、2016-2017学年广东省湛江一中等四校高三（上）第一次联考数学试卷 （理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|（x3）（1x）0，B=x|y=lg（2x3），则AB=（）A（3，+）B，3）C（1，）D（，3）2设复数z满足（1+i）z=|+i|，其中i为虚数单位，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A（，）B（1，1）C（1，i）D（2，2i）3张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前
2、一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A30尺B90尺C150尺D180尺4设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）Af（x）f（x）是奇函数Bf（x）|f（x）|是奇函数Cf（x）f（x）是偶函数Df（x）+f（x）是偶函数5若函数f（x）=，则f（f（）=（）A1B0C1D36执行如图所示的程序框图，如果输入n=4，则输出的S=（）ABCD7如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是（）A6B7C12D148已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，则该双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之
3、比为（）ABCD9已知函数f（x）=4x2，g（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，当x0时，g（x）=lnx，则函数y=f（x）g（x）的大致图象为（）ABCD10设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（）ABCD11已知函数f（x）=asinxbcosx（a，b为常数，a0，xR）的图象关于x=对称，则函数y=f（x）是（）A偶函数且它的图象关于点（，0）对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称D奇函数且它的图象关于点（，0）对称12已知函数f（x）=x存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=
4、0处的切线l与曲线y=ex相切，符合情况的切线l（）A有3条B有2条C有1条D不存在二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知实数x、y满足，则z=2x+y的最小值是14已知向量与的夹角是120，|=3，|+|=，则|=155的展开式中x的系数是16已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn，则数列an的通项公式为三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，BC=6，cosABC=（）若BAC=，求AC的长；（）若BD=9，求BCD的面积18（12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如
5、下六个定义域为R的函数：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望19（12分）如题图，三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC=3，ACB=D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2（）证明：DE平面PCD（）求二面角APDC的余弦值20（12分）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，短
6、轴一个端点到右焦点的距离为（）求椭圆C的方程；（）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值21（12分）已知函数f（x）=（2a）lnx+2ax（aR）（）当a=0时，求f（x）的极值；（）当a0时，求f（x）单调区间；（）若对任意a（3，2）及x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求实数m的取值范围请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22（10分）如图，O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的
7、延长线于点D（1）求证：AT2=BTAD；（2）E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求A选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为x22x+y2=0，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=（R）（）写出C的极坐标方程，并求l与C的交点M，N的极坐标；（）设P是椭圆+y2=1上的动点，求PMN面积的最大值选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24设函数f（x）=x|x+2|x3|m（mR）（）当m=4时，求函数f（x）的最大值；（）若存在x0R，使得f（x0）4，求实数m的取值范围2016-2017学年广东省
8、湛江一中等四校高三（上）第一次联考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|（x3）（1x）0，B=x|y=lg（2x3），则AB=（）A（3，+）B，3）C（1，）D（，3）【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x3）（x1）0，解得：1x3，即A=（1，3），由B中y=lg（2x3），得到2x30，解得：x，即B=（，+），则AB=（，3），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练
9、掌握交集的定义是解本题的关键2设复数z满足（1+i）z=|+i|，其中i为虚数单位，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A（，）B（1，1）C（1，i）D（2，2i）【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（1+i）z=|+i|，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简即可得z对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由（1+i）z=|+i|，得=，则在复平面内，z对应的点的坐标是：（1，1）故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三
10、十织迄，问织几何”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A30尺B90尺C150尺D180尺【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的定义与前n项和求解即可【解答】解：由题意每天织布的数量组成等差数列，在等差数列an中，a1=5，a30=1，S30=90（尺）故选：B【点评】本题考查了等差数列的前n项和的求法问题，解题时应注意数列知识在生产生活中的合理运用，是基础题目4设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）Af（x）f（x）是奇函数Bf（x）|f（x）|是奇函数Cf（x）f（x）是偶函数Df（x）
11、+f（x）是偶函数【考点】函数奇偶性的性质【分析】令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（x），则F（x）=f（x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（x）为偶函数，B中F（x）=f（x）|f（x）|，F（x）=f（x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（x）|的奇偶性不确定，C中令F（x）=f（x）f（x），令F（x）=f（x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（x）为奇函数，D中F（x）=f（x）+f（x），F（x）=f（x）+f（x）=
12、F（x），即函数F（x）=f（x）+f（x）为偶函数，故选D【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算5若函数f（x）=，则f（f（）=（）A1B0C1D3【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】利用分段函数直接求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（f（）=f（ln）=f（1）=e02=1故选：A【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，对数运算法则的应用，是基础题6执行如图所示的程序框图，如果输入n=4，则输出的S=（）ABCD【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是计算出输出S=+的值，利用裂项相消法，可得答案【解答】解：由已
13、知中的程序框图可知，该程序的功能是计算并输出S=+的值，由于：S=+=（1+）=（1）=故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知的程序框图分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题7如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是（）A6B7C12D14【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，且底面圆的半径为2，高为4，几何体的体积V=224=14，故选：D【点评】
14、本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，注意三视图中实线与虚线的在直观图中的位置，考查空间想象能力8已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，则该双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，运用离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，e=2，=，故选A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率公式和渐近线方程的运用，同时考查点到直线的距离公式，属于基础题9已知函数f（x）=4x
15、2，g（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，当x0时，g（x）=lnx，则函数y=f（x）g（x）的大致图象为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由已知中函数f（x）=4x2，当x0时，g（x）=lnx，我们易判断出函数在区间（0，+）上的形状，再根据函数奇偶性的性质，我们根据“奇偶=奇”，可以判断出函数y=f（x）g（x）的奇偶性，进而根据奇函数图象的特点得到答案【解答】解：函数f（x）=4x2，是定义在R上偶函数g（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，故函数y=f（x）g（x）为奇函数，共图象关于原点对称，故A，C不正确又函数f（x）=4x2，当x0时，g（x）=lnx，故当
16、0x1时，y=f（x）g（x）0；当1x2时，y=f（x）g（x）0；当x2时，y=f（x）g（x）0；故D不正确故选B【点评】本题考查的知识点是函数的图象和函数奇偶性质的性质，在判断函数的图象时，分析函数的单调性，奇偶性，特殊点是最常用的方法10设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（）ABCD【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，由直线的倾斜角求出斜率，写出过A，B两点的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系得到A，B两点纵坐标的和与积，把OAB的面积表示为两个小三角形AO
17、F与BOF的面积和得答案【解答】解：由y2=2px，得2p=3，p=，则F（，0）过A，B的直线方程为y=（x），即x=y+联立，得4y212y9=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=3，y1y2=SOAB=SOAF+SOFB=|y1y2|=故选：D【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数学转化思想方法，涉及直线和圆锥曲线关系问题，常采用联立直线和圆锥曲线，然后利用一元二次方程的根与系数关系解题，是中档题11已知函数f（x）=asinxbcosx（a，b为常数，a0，xR）的图象关于x=对称，则函数y=f（x）是（）A偶函数且它的图象关于点（，0）对称B偶函数且它的图象
18、关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称D奇函数且它的图象关于点（，0）对称【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象【分析】根据函数f（x）的对称性求出b=a，然后求出函数的解析式，根据三角函数的性质进行判断即可【解答】解：函数f（x）的图象关于直线对称，f（）=（ab）=，平方得a2+2ab+b2=0，即（a+b）2=0，则a+b=0，b=a，则f（x）=asinx+acosx=sin（x+），又a0，则=sin（x+）=sin（x）=sinx为奇函数，且图象关于点（，0）对称，故选：D【点评】本题主要考查三角函数的性质的应用，根据函数的对称性求出b=a是解决本题的关键12已知函数f（x）
19、=x存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切，符合情况的切线l（）A有3条B有2条C有1条D不存在【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f（x）0在（，+）有解，讨论a0，a0可得a0成立，求得切线l的方程，再假设l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0），即有e=1=（1）x01，消去a得x01=0，设h（x）=exxex1，求出导数和单调区间，可得h（x）在（0，+）有唯一解，由a0，即可判断不存在【解答】解：函数f（x）=x的导数为f（x）=1e，依题意可知，f（x）0在（，+）有解，a0时，f（x）0 在（，+）
20、无解，不符合题意；a0时，f（x）0即ae，lna，xalna符合题意，则a0易知，曲线y=f（x）在x=0处的切线l的方程为y=（1）x1假设l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0），即有e=1=（1）x01，消去a得，设h（x）=exxex1，则h（x）=exx，令h（x）0，则x0，所以h（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，当x，h（x）1，x+，h（x）+，所以h（x）在（0，+）有唯一解，则，而a0时，与矛盾，所以不存在故选：D【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查直线方程的运用和构造函数法，以及函数方程的转化思想的运用，属于中档题二、填空题：本
21、大题共4小题，每小题5分.13已知实数x、y满足，则z=2x+y的最小值是2【考点】简单线性规划【分析】由线性约束条件画出可行域，根据角点法，求出目标函数的最小值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由可得C（1，1），此时z=1由可得B（1，5），此时z=7由可得A（2，2），此时z=2z=2x+y的最小值为2故答案为：2【点评】在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值，故在解答，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可14已知向量与的夹角是120，|=3，|+|=，则|=4【考点】平面向量数量积的运算【分析
22、】运用向量的平方即为模的平方，以及向量的数量积的定义，解方程即可得到【解答】解：向量与的夹角是120，|=3，|+|=，则（+）2=13，即有+2=13，即9+|2+23|cos120=13，即|23|4=0，即有|=4（1舍去），故答案为：4【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题15（x2+3x+2）5的展开式中x的系数是240【考点】二项式定理的应用【分析】根据（x2+3x+2）5 =（x+1）5 （x+2）5，可得x的系数是25+24，计算求得结果【解答】解：（x2+3x+2）5 =（x+1）5 （x+2）5，故x的系数是25+
23、24=240，故答案为：240【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题16已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn，则数列an的通项公式为【考点】数列的概念及简单表示法【分析】先看n2根据题设条件可知an=2Sn1，两式想减整理得an+1=3an，判断出此时数列an为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，求得n2时的通项公式，最后综合可得答案【解答】解：当n2时，an=2Sn1，an+1an=2Sn2Sn1=2an，即an+1=3an，数列an为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，an=23n2，当n=1时，a1=1数列an的
24、通项公式为故答案为：【点评】本题主要考查了数列的递推式求数列通项公式解题的最后一定要验证a1是基础题三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（12分）（2016秋广东月考）如图，在梯形ABCD中，ABCD，BC=6，cosABC=（）若BAC=，求AC的长；（）若BD=9，求BCD的面积【考点】正弦定理【分析】（）若BAC=，利用同角三角函数的基本关系求得sinABC 的值，ABC中，再利用正弦定理求得AC的长（）若BD=9，由条件求得sinBCD 的值在BCD中，根据cosBCD=利用余弦定理求得CD的值，从而求得 SBCD=69sinBCD 的
25、值【解答】解：（）因为cosABC=，ABC为钝角，sinABC=，在ABC中，即=，解得AC=8（）因为ABCD，所以ABC+BCD=，故cosBCD=cosABC=，sinBCD=sinABC=在BCD中，cosBCD=，整理得CD24CD45=0，解得CD=9，所以，SBCD=69sinBCD=18【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题18（12分）（2013湖南模拟）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2（1）现从
26、盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量及其分布列；奇函数【分析】（1）由任意两个奇函数的和为奇函数，而原来的六个函数中奇函数有三个，故可用古典概型求解；（2）可取1，2，3，4，=k的含义为前k1次取出的均为奇函数，第k次取出的是偶函数，分别求概率，列出分布列，再求期望即可【解答】解：（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知（2）可取1，2，3，4，；故的分布
27、列为答：的数学期望为【点评】本题考查函数奇偶性的判断、排列组合、古典概型、离散型随机变量的分布列、期望等知识，及利用所学知识解决问题的能力19（12分）（2015重庆）如题图，三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC=3，ACB=D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2（）证明：DE平面PCD（）求二面角APDC的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）由已知条件易得PCDE，CDDE，由线面垂直的判定定理可得；（）以C为原点，分别以，的方向为xyz轴的正方向建立空间直角坐标系，易得，的坐标，可求平面PAD的法向量，平面PCD的法向量可取，由
28、向量的夹角公式可得【解答】（）证明：PC平面ABC，DE平面ABC，PCDE，CE=2，CD=DE=，CDE为等腰直角三角形，CDDE，PCCD=C，DE垂直于平面PCD内的两条相交直线，DE平面PCD（）由（）知CDE为等腰直角三角形，DCE=，过点D作DF垂直CE于F，易知DF=FC=FE=1，又由已知EB=1，故FB=2，由ACB=得DFAC，故AC=DF=，以C为原点，分别以，的方向为xyz轴的正方向建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），P（0，0，3），A（，0，0），E（0，2，0），D（1，1，0），=（1，1，0），=（1，1，3），=（，1，0），设平面PAD的法向量=（x
29、，y，z），由，故可取=（2，1，1），由（）知DE平面PCD，故平面PCD的法向量可取=（1，1，0），两法向量夹角的余弦值cos，=二面角APDC的余弦值为【点评】本题考查二面角，涉及直线与平面垂直的判定，建系化归为平面法向量的夹角是解决问题的关键，属难题20（12分）（2007陕西）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（）求椭圆C的方程；（）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）设椭圆的半焦距为c，依题意求出a，b的值，从而得到所求椭圆的方程（）设A（x1，y1
30、），B（x2，y2）（1）当ABx轴时，（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m由已知，得把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0，然后由根与系数的关系进行求解【解答】解：（）设椭圆的半焦距为c，依题意b=1，所求椭圆方程为（）设A（x1，y1），B（x2，y2）（1）当ABx轴时，（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m由已知，得把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0，|AB|2=（1+k2）（x2x1）2=当且仅当，即时等号成立当k=0时，综上所述|AB|max=2当|AB|最大时
31、，AOB面积取最大值【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，认真审题，仔细解答21（12分）（2014汕头二模）已知函数f（x）=（2a）lnx+2ax（aR）（）当a=0时，求f（x）的极值；（）当a0时，求f（x）单调区间；（）若对任意a（3，2）及x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求实数m的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（）当a0时
32、，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（）若对任意a（3，2）及x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围【解答】解：（）依题意知f（x）的定义域为（0，+），当a=0时，f（x）=2lnx+，f（x）=，令f（x）=0，解得x=，当0x时，f（x）0；当x时，f（x）0又f（）=2ln2f（x）的极小值为22ln2，无极大值（）f（x）=+2a=当a2时，令f（x）0 得 0x或x，令f（x）0 得x；当2a0时，得，令f（x）0 得 0x或x，令f（x）0 得x；当a
33、=2时，f（x）=0，综上所述，当a2时f（x），的递减区间为（0，）和（，+），递增区间为（，）；当a=2时，f（x）在（0，+）单调递减；当2a0时，f（x）的递减区间为（0，）和（，+），递增区间为（，）（）由（）可知，当a（3，2）时，f（x）在区间1，3上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）f（x2）|f（1）f（3）=（1+2a）（2a）ln3+6a=4a+（a2）ln3，（m+ln3）aln3|f（x1）f（x2）|恒成立，（m+ln3）a2ln34a+（a2）ln3整理得ma4a，a0，m4恒成立，3a2，4，m【点评】考查利用导数
34、研究函数的极值、单调性和最值问题，在求函数的单调区间时，体现了分类讨论的思想方法；恒成立问题，转化为函数的最值问题，体现了转化的思想属难题请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22（10分）（2016安徽模拟）如图，O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D（1）求证：AT2=BTAD；（2）E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求A【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）证明AB=BT，结合切割线定理，即可证明结论；（2）取BC中点M，连接DM，TM，可得O，D
35、，T三点共线，DT为O的直径，即可求A【解答】（1）证明：因为A=TCB，ATB=TCB，所以A=ATB，所以AB=BT又AT 2=ABAD，所以AT 2=BTAD（4分）（2）解：取BC中点M，连接DM，TM由（1）知TC=TB，所以TMBC因为DE=DF，M为EF的中点，所以DMBC所以O，D，T三点共线，DT为O的直径所以ABT=DBT=90所以A=ATB=45（10分）【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23（2016厦门二模）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为x22x+y2=
36、0，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=（R）（）写出C的极坐标方程，并求l与C的交点M，N的极坐标；（）设P是椭圆+y2=1上的动点，求PMN面积的最大值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）利用x=cos，y=sin写出C的极坐标方程，并求l与C的交点M，N的极坐标；（）设P点坐标为（cos，sin），则P到直线y=x的距离d=，利用三角形的面积公式，可得结论【解答】解：（）因为x=cos，y=sin，所以C的极坐标方程为=2cos，（2分）直线l的直角坐标方程为y=x，联立方程组，解得或，（4分）所以点M，N的极坐标分别为（0，0），（，）（）由（）易得|
37、MN|= （6分）因为P是椭圆+y2=1上的点，设P点坐标为（cos，sin），（7分）则P到直线y=x的距离d=，（8分）所以SPMN=1，（9分）当=k，kZ时，SPMN取得最大值1（10分）【点评】本小题考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的相互转化，考查化归与转化思想，数形结合思想选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24（2016龙岩一模）设函数f（x）=x|x+2|x3|m（mR）（）当m=4时，求函数f（x）的最大值；（）若存在x0R，使得f（x0）4，求实数m的取值范围【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（I）利用绝对值的意义，去掉绝对值号，化为分段函数，利用分段函数的性质，求解函数的最值；（II）由，即，转为，分类讨论m，即可求解实数m的取值范围【解答】解：（）当m=4时，函数f（x）在（，3上是增函数，在（3，+）上是减函数，所以f（x）max=f（3）=2（），即，令g（x）=x|x+2|x3|+4，则存在x0R，使得g（x0）成立，即，当m0时，原不等式为（m1）20，解得m=1，当m0时，原不等式为（m1）20，解得m0，综上所述，实数m的取值范围是（，0）1【点评】本题考查函数与方程的综合应用，考查分类讨论思想的应用，转化思想的应用，考查计算能力
