1、高三数学选填专题练习（18）基础巩固（8）难度评估：偏易 测试时间：25分一、单选题(共60分)1(本题5分)已知全集，则等于（ ）ABCD2(本题5分)若单位向量，满足，记，的夹角为，则（ ）ABCD3(本题5分)已知是虚数单位，若，则（ ）ABC10D24(本题5分)设则“”是“且”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5(本题5分)已知，、，则的值为（ ）ABCD6(本题5分)如图，在四面体中，点为的中点，则（ ）ABCD7(本题5分)电影流浪地球中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”，成为网络热句讲的是“开车不喝
2、酒，喝酒不开车”2019年，公安部交通管理局下发关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的散点图如图所示，且该图表示的函数模型假设该人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则的值为（ ）（参考数据：，）车辆驾驶人员血液酒精含量阈值驾驶行为类别阈值饮酒驾车醉酒驾车A7B6C5D48(本题5分)刘徽（约公元225年295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的“
3、割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到的近似值为（ ）A BCD9(本题5分)年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象已知抛物线的焦点为，圆与抛物线在第一象限的交点为，直线与抛物线的交点为，直线与圆在第一象限的交点为，则周长的取值范围为（ ）ABCD10(本题5分)如图所示，在正方体中，分别为棱的中点，令过点且平行于平面的平面被正方体的截面图形为，若在内随机选择
4、一点，则点在正方体内切球内的概率为（ ）A BCD11(本题5分)平面直角坐标系中，已知，则的最小值为（ ）A1B2CD412(本题5分)已知等比数列的前项和为，公比，若数列的前项和为，则（ ）ABCD二、填空题(共20分)13(本题5分)已知向量，若，则_.14(本题5分)如图所示，半径为的半圆内的阴影部分以直径所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，则此几何体的体积为_15 (本题5分)若，分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在直线上，且满足，则该双曲线的离心率为_16 (本题5分)已知数列：，.，设，那么数列的前项和为_.参考答案1C【分析】先求出，然后再与集合A求交
5、集【详解】解：因为，所以因为，所以 ，故选：C.2A【分析】化简得，求出即得解.【详解】依题意，即，则，解得，因为，所以，故，所以，故选：A.3A【分析】由已知条件求出复数的一般形式，结合复数模的求解公式从而可选出正确答案.【详解】解：，则，故选：A.4B【解析】当“且”时，则“”必成立；反之，当时，则“”成立，但“且”不成立，因此“”是“且”的必要不充分条件。故选：B.5A【分析】由、的范围求出的范围，由题意，利用平方关系求出和，由两角和与差的余弦公式求出的值即可.【详解】解：、，.故选：A.6B【分析】利用插点的方法，将归结到题目中基向量中去，注意中线向量的运用.【详解】.故选：B.7B【
6、分析】可结合分段函数建立不等式，利用指数不等式的求解即可【详解】由散点图可知，该人喝一瓶啤酒后的2个小时内，其血液酒精含量大于20，则令，即，解得，的最小值为6，故至少经过6小时才可以驾车.故选：B.8D【分析】利用扇形面积公式和三角形的面积公式列方程，化简求得的近似值.【详解】设圆的半径为，依题意小扇形的圆心角为，依题意，小扇形的面积近似等于小等腰三角形的面积，故，化简得.故选：D.9B【分析】将抛物线与圆方程联立可求得点坐标，由此可知的取值范围；利用抛物线定义和圆的半径可将周长转化为，由范围可得所求周长取值范围.【详解】由抛物线得：，准线为；设与交于点，由抛物线定义知：；由圆知：；由得：，
7、即，则，设，的周长为，周长的取值范围为.故选：B.10B【分析】先确定平面截正方体的图形并求出其面积，而正方体内切球的球心为正方体的中心，求出正方体的中心到平面的距离，进而求出平面截内切球所得圆的半径，根据几何概型转化为面积比，即可求解.【详解】取中点，连，交于点，因为所以四点共面，因为分别为棱的中点，平面平面，所以平面，又，所以，同理可证平面，平面，所以平面平面，即等腰梯形为满足条件的平面截正方体的截面，等腰梯形的面积为，设正方体上下底面中心分别为，连接，则内切球的球心为的中点，过做在正方体中，平面，所以，所以平面，平面，所以，所以平面，所以为截面截内切球所得圆的圆心，又在内切球上，所以截面
8、截内切球所得圆的半径为，在中，有，则，所以在中，截面圆的面积为.所求的概率为.故选：B.11C【分析】化简已知条件，得到两个函数，利用导数求出切线的斜率，利用两平行线间的距离求解即可.【详解】根据条件得到表示的是曲线上两点的距离的平方.，由，可得，此时.曲线在处的切线方程为，即：.直线与直线的距离为，的最小值为.故选：C.12C【分析】由基本量法求得公比，得通项公式，前项和，求出，用裂项相消法得和【详解】解： ，或，即，故选：C13-6【分析】用向量数量积的坐标运算即可.【详解】因为，所以，解得.故答案为：-6.14 【分析】先由题意可知，阴影部分以直径所在直线为轴旋转一周后，所得几何体为一个
9、球掏去了两个共底的圆锥，因此其体积等于球的体积减去中间两个圆锥的体积即可.【详解】由题意可得：阴影部分以直径所在直线为轴旋转一周后，所得几何体为一个球掏去了两个共底的圆锥，因为球的半径为，所以，所以，故几何体的体积为 故答案为：.152【详解】，四边形F1OMP是菱形，设PM与y轴交于点N，|F1O|=|PM|=c，MN=，P点的横坐标为（c），把x=代入双曲线双曲线=1（a0，b0）得y= M（），|OM|=,四边形F1OMP是菱形，|OM|=|F1O|，=c整理得e45e2+4=0，解得e2=4或e2=1（舍去）e=2，或e=2（舍去）故答案为：2.16【分析】先由已知求得的通项公式，再运用裂项求和法求得答案.【详解】由已知得，所以，所以，所以数列的前项和为，故答案为：. 编者语以上的基础巩固系列为整套高三数学选填专题练习中较为接单的第二轮练习，而时间限制在25分钟，目的也是让使用的学生能够在面对难度不高的基础、中等题时能够快速准确的作答，保证速度的同时还要保证正确率。本轮基础巩固共10套试卷，完成后进入第三轮的提高训练，本轮练习的最好在两至三周内完成。
