1、2014年高考模拟试卷(2)南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 .1已知集合，则MN 2复数(为虚数单位)的共轭复数为 3已知函数为奇函数，则 (第5题图)b2bY输出b开始a1,b1a3aa+1结束N4在某个容量为的样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和的，则中间一组的频数为 . 5如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是 6已知函数，若, 则实数的最小值为 7数列满足,是的前项和,则 .8若，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率为 9若中心在原点、焦点在轴上的双曲线的一
2、条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 10若不等式对一切正数，恒成立，则整数的最大值为 ABCDMNO（第14题图）11已知点是球表面上的四个点，且两两成角，则球的表面积为 12已知点、分别为的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若，则的值为 13. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为 14. 如图，已知正方形的边长为，过正方形中心的直线分别交正方形的边，于点，则当取最小值时， 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）设函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，函数为偶函数 （1）求的解析式；（2）若为锐角，求的值16.（本小题满分14分）如图，四棱
3、锥中，底面为菱形，平面底面，是的中点，为上的一点（1）求证：平面平面；（2）若平面，求的值17.（本小题满分14分）近日我渔船编队在钓鱼岛附近点周围海域作业，在处的海监船测得在其南偏东方向上，测得渔政船在其北偏东方向上，且与的距离为海里的处某时刻，海监船发现日本船向在点周围海域作业的我渔船编队靠近，上级指示渔政船立刻全速前往点周围海域执法，海监船原地监测渔政船走到正东方向处时，测得距离为海里若渔政船以海里/小时的速度航行，求其到达点所需的时间18. (本小题满分16分)已知椭圆的离心率为，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的右焦点，为椭圆上一点，以为圆心，为半径作圆问点的横坐标在什么范
4、围内取值时，圆M与轴有两个交点? （3）设圆与轴交于、两点，求弦长的最大值19.（本小题满分16分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有 “一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为. （1）设函数. 求证：当时，；若，且，求实数的取值范围；（2）对定义在上的函数，若，且存在常数，使得，求证:.20.（本小题满分16分）若数列满足：对于，都有（常数），则称数列是公差为的准等差数列（1）若求准等差数列的公差，并求的前项的和；（2）设数列满足：，对于，都有求证：为准等差数列，并求其通项公式；设数列的前项
5、和为，试研究：是否存在实数，使得数列有连续的两项都等于?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由第卷（附加题，共40分）21选做题本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 A（选修：几何证明选讲）如图，是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，垂足为，且是的中点，求的长B（选修：矩阵与变换） 已知矩阵，（1）求矩阵的逆矩阵；（2）求满足的二阶矩阵C（选修：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由D（选修：不等式选讲）已知，均为正数求证：22甲、乙两人参加某种选
6、拔测试在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率23设数集，其中，向量集.若使得，则称具有性质. （1）若，数集，求证：数集具有性质；（2）若，数集具有性质，求的值；（3）若数集（其中，）具有性质， (为常数，)，求数列的通项公式.2014年高考模拟试卷(2)参考答案南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共160分）一、填空题1.； 2.； 3.； 4.； 5. ； 6.； 7. ； 8. ；9
7、. ； 10. ；11. ； 12. .解析：另解：注意到题中的形状不确定，因此可取特殊情形，则点即为点，由此可迅速得到答案 ； 13. ； 14.二、解答题15. 解：（1）由题设：， 为偶函数，函数的图象关于直线对称， 或， ； （2），为锐角， ， ， 16 （1）证明：设菱形的边长为1，是的中点，平面底面，平面底面，平面，又,平面平面；（2）解：连接，交于，连接，则平面，平面平面，.17. 解：由题设， 在中，由余弦定理得， 在中，由正弦定理得， ， 在中，由正弦定理得， 渔政船310从处到达点所需的时间为小时 18. 解：(1)椭圆的离心率为，且经过点，即，解得，椭圆的方程为；(2)
8、易求得设，则， 圆的方程为，令，化简得，将代入，得，解出；(3)设，其中由(2)，得，当时，的最大值为 19. （1）证明：当时，在上为增函数，； 在上为增函数，； 解：，由知， ，在上为增函数， ，（*） ，在上不是增函数， 在上是增函数，且， 结合（*）有，且， 结合（*）有在上不是增函数， 实数的取值范围是； （2）（用反证法）假设，则：若，记，在上为增函数，当时，所以， 一定可以找到一个，使得，这与矛盾； 若，则，在上为增函数， 时，即，同可得矛盾； .20. 解：（1）数列 为奇数时，为偶数时，准等差数列的公差为，； （2）（）（） （）（）-（）得（）所以，为公差为2的准等差数列当
9、为偶数时，当为奇数时，解法一：；解法二：； 解法三：先求为奇数时的，再用（）求为偶数时的同样给分解：当为偶数时，；当为奇数时，当为偶数时，得由题意，有；或所以，第卷（附加题，共40分）21. A. 解：连接，则在中， 在中，由，则，所以B解：（1）， 矩阵的逆矩阵 （2）， C. 解：（1）由得 （2）由得曲线的普通方程为 得 解得,故曲线与曲线无公共点. D. 证明：因为，都是为正数，所以，同理可得，当且仅当时，以上三式等号都成立将上述三个不等式两边分别相加，并除以，得22. 解：（1）设乙答题所得分数为，则的可能取值为 ； ； 乙得分的分布列如下： （2）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记
10、甲入选为事件，乙入选为事件.则 ， 故甲乙两人至少有一人入选的概率 23. （1）证明：数集时，列表如下： 由表知：使得，数集具有性质； （2）选取，中与垂直的元素必有形式，； （3）由（1）（2）猜测. 记，. 先证明:若具有性质P，则也具有性质P. 任取、.当、中出现时,显然有满足; 当且时，、. 因为具有性质P,所以有，使得, 从而和中有一个是，不妨设. 假设且，则.由，得，与矛盾.从而也具有性质P 现用数学归纳法证明猜测: . 当n=1和2时，结论显然成立; 假设n=时, 有性质P，则，； 当n=时,若有性质P，则也有性质P，. 取，并设满足，即.由此可得或. 若，则矛盾；，又，. 综合知，.
