1、三台中学2016级高一下期第三次月考数学试题第卷（共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在中，（ ）A B C D2已知，下列结论成立的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则（，）3等差数列的前项和为，已知，则（ ）A2 B3 C4 D54正方体，、分别是正方形和的中心，则和所成的角是（ ）A B C D5设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A B C D157在中，已知，则的面积等于（ ）A B
2、C D8我国古代用一首诗歌形式描述了一个的数学问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？（ ）A5 B4 C3 D29在锐角三角形中，则的取值范围是（ ）A B C D10如图所示，在正三棱柱中，.若二面角的大小为，则点到平面的距离为（ ）A1 B C D11设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，（，）.若的最大值为40，则的最小值为（ ）A B C1 D412在数列中，当时，其前项和为满足，设，数列的前项和为，则满足的最小正整数是（ ）A12 B11 C10 D9第卷（共52分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13已知向量，若，则
3、14已知向量，其中，且，则 15如图是正方形的平面展开图.在这个正方体中，与是异面直线；与面平行；与面所成角的正切值是；与垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 16在中，点在边上，则 三、解答题 （本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知，函数.（）已知的三个内角，的对边分别为，若锐角满足，求的值；（）在（）的条件下，若，且，求的面积.18如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使
4、绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.19如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，、分别是棱、的中点.（1）证明：直线平面；（2）求证：面面.20已知数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）令，数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.三台中学高2016级高一下期第三次月考数学参考答案一、选择题1-5:CBABD 6-10:BDCCD 11、12：BC二、填空题13 14 15 16三、解答题17解：（1），由，又为锐角，（2）由正弦定理可得，则，由余弦定理可知，可求得.18解：设休闲广场的长为米，则宽为米，绿化区域的总面积为平方米，因为，所以，当且仅当，即时取等号此时取得最
5、大值，最大值为1944.答：当休闲广场的长为60米，宽为40米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为1944平方米.19证明：（1）在直四棱柱中，取的中点，连接，.因为，且，所以，且，为平行四边形，所以.又因为、分别是棱、的中点，所以，所以，又因为平面，平面，所以直线平面.（2）连接，在直棱柱中，平面，平面，所以，因为底面为等腰梯形，是棱的中点，所以，为正三角形，为等腰三角形，且，所以，又因为与都在平面内且交于点，所以平面，而平面，所以面面.20解：（）当时，解得；当时，故数列是以为首项，2为公比的等比数列，故.（）由（）得，令，则，两式相减得，故，又由（）得，不等式即为，即为对任意恒成立.设，则，故实数的取值范围是.
