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四川省乐山市十校2019-2020学年高二数学下学期期中联考试题 理.doc

上传人:高**** 文档编号:61740 上传时间:2024-05-24 格式:DOC 页数:14 大小:1.12MB
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资源描述

1、四川省乐山市十校2019-2020学年高二数学下学期期中联考试题 理 本试卷共6页。满分150分。考生注意:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求1已知复数(为虚数单位,),则在复平面内的对应点所在的象

2、限为( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2某校为了了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中,抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为人,那么高三被抽取的人数为( )A B C D3普通高中数学课程标准(版)提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平,现以六大素养为指标对二人进行了测验,根据测验结果绘制了雷达图(如图,每项指标值满分为分,分值高者为优,低者为差),则下面叙述不正确的是( )A甲的数据分析素养低于乙B乙的六大素养中逻辑推理最差C甲的数学建模素养差于逻辑推理素养D乙的六大素养整体平均水平优于甲4已知,则( )A

3、 B C D5下列说法正确的是( )A抛掷一枚硬币,正面朝上的概率是,所以抛掷两次一定会出现一次正面朝上的情况B某地气象局预报说,明天本地降水概率为,这说明明天本地有的区域下雨C概率是客观存在的,与试验次数无关D若买彩票中奖的概率是万分之一,则买彩票一万次就有一次中奖6设是可导函数,且,则( )A B C D7洛书,古称鬼书,是阴阳五行术数之源,在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上心有此图象,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数.如图,若从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取个数,则其和等于的概率是( )A B C D8函数在区间上( )A最大值

4、为,最小值为 B最大值为,最小值为C最大值为,无最小值 D最大值为,无最小值9执行下面的程序框图,则输出的值为( ) A B C D10设为正实数,函数,若,则的取值范围是( )A B C D11如右图是一个几何体的三视图,则该几何体的各个面中,面积大于的面的个数为( )A B C D12若函数(为自然对数的底数)有两个极值点,则实数的取值范围是( )A B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13复数的共轭复数 .14已知函数,则曲线在点处的切线方程为 .15某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,抽奖活动的规则是:每个优胜队的

5、队长通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数,并按如图所示的算法语句执行,若电脑显示“中奖”,则该优胜队中奖;若电脑显示“谢谢”,则该优胜队不中奖,在一次抽奖活动中,该优胜队中奖的概率为 .16已知函数,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为 .三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出盒该产品获利润元,未售出的产品,每盒亏损元根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示该同学为这个开学季购进了盒该产品,以(单位:盒,)表示这个开学季内的市场需求量,(单位:元)表示这个开

6、学季内经销该产品的利润(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(2)将表示为的函数;(3)根据直方图估计利润不少于元的概率18(12分)若函数,当时,函数有极值(1)求函数的解析式;(2)求函数的极值;(3)若关于的方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围19(12分)甜皮鸭,乐山人称卤鸭子,也称嘉州甜皮鸭,是乐山著名美食,起源于乐山市夹江县木城古镇,每年吸引成千上万的外地人前来品尝.某商家生产卤鸭子,每公斤鸭子的成本为元,加工费为元(为常数),且,设该商家每公斤卤鸭子的售价为元(),日销售量(单位:公斤),且(为自然对数的底数).根

7、据市场调查,当每公斤卤鸭子的出售价为元时,日销售量为公斤.(1)求该商家的每日利润元与每公斤卤鸭子的出售价元的函数关系式;(2)若,当每公斤卤鸭子的出售价为多少元时,该商家的利润最大,并求出利润的最大值20(12分)在四棱锥中,底面为直角梯形,且平面平面.(1)求证:;(2)在线段上是否存在一点,使二面角的大小为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.21(12分)年月以来,湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测,发现多起病毒性肺炎病例,均诊断为病毒性肺炎肺部感染,后被命名为新型冠状病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID-19),简称“新冠肺炎”,下图是年月日至月

8、日累计确诊人数随时间变化的散点图为了预测在未采取强力措施下,后期的累计确诊人数,建立了累计确诊人数与时间变量的两个回归模型,根据月日至月日的数据(时间变量的值依次,)建立模型和参考数据:其中,(1)根据散点图判断,和哪一个适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);(2)根据(1)的判断结果及附表中数据,建立关于的回归方程;(3)以下是月日至月日累计确诊人数的真实数据,根据(2)的结果回答下列问题:时间月日月日月日月日月日累计确诊人数的真实数据(i)当月日至月日这天的误差(模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值)都小于则认为模型可靠,请判断(2)的

9、回归方程是否可靠?(ii)年月日在人民政府的强力领导下,全国人民共同取了强力的预防“新冠肺炎”的措施,若采取措施天后,真实数据明显低于预测数据,则认为防护措施有效,请判断预防措施是否有效?并说明理由.附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,22(12分)已知函数,.(1)讨论的单调性;(2)若,直线与曲线和曲线都相切,切点分别为,求证:.乐山十校高2021届第四学期半期联考数学(理科)试题参考答案一、选择题题 号123456789101112答 案BDBACCACDABA二、填空题13. 14. 15. 16.17.解:(1)由频率直方图得:最大需求量为的频率,为频率的

10、最大值这个开学季内市场需求量的众数估计值是;2分需求量为的频率,需求量为的频率,需求量为的频率,需求量为的频率,需求量为的频率3分则平均数4分(2)因为每售出盒该产品获利润元,未售出的产品,每盒亏损元,所以当时, 6分当时, 所以8分(3)因为利润不少于元所以,解得,解得9分所以由(1)知利润不少于元的概率10分18.解:函数,1分(1)由题意知,当时,函数有极值,3分即,解得5分故所求函数的解析式为;6分(2)由(1)得,令,得或8分当变化时,的变化情况如下表:单调递增单调递减单调递增因此,当时,有极大值,当时,有极小值,10分故要使方程有三个不同的实数解,则.12分19. 解:(1)由已知

11、得,2分日销售量3分6分(2)当时,7分8分由得,由得,在上单调递增,在上单调递减.10分当时,.11分当每公斤卤鸭子的出售价为元时,该商家的利润最大,最大值为元 12分20.(1)证明:过点在平面内作,垂足为,连接、,平面平面,平面平面平面,2分,是等边三角形,又,四边形是正方形,4分又,平面,又平面,5分(2)平面,如图,建立空间直角坐标系,则,假设在线段上存在一点,使二面角大小为设,则,7分设平面的法向量为,则,即,可取,平面的一个法向量为10分二面角大小为,或(舍),11分所以在线段上存在点满足题设条件且.12分21.解:(1)根据散点图可知:适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类

12、型;2分(2)设,则,4分,6分;7分(3)(i)当时,8分当时,9分当时,(2)的回归方程可靠;10分(ii)当时,远大于真实值,故防护措施有效12分22.解:解法一:(1)定义域为,因为,1分若,则,所以在单调递增,2分若,则当时,当时,所以在单调递减,在单调递增.4分(2)证明:对于曲线,直线的方程为,即,即.5分对于曲线,因为,所以,所以,直线的方程为,即,即.6分因为与表示同一条直线,所以,且7分,得,8分所以.令,由(1)知,在单调递增,又,.有唯一零点,且当时,当时,所以在上递增,在上递减,所以,10分又,即,所以,11分所以,所以,又,所以.12分解法二:(1)同解法一.(2)证明:因为,所以直线的斜率为,5分因为,所以,所以,所以直线的斜率为,6分所以,所以,又因为,所以,7分所以,8分令,所以,所以在单调递增9分又因为,所以存在,使得,且当时,当时,所以在递减,在递增,10分因为,所以在递减,所以当时,所以在内无零点,11分因为是的零点且,所以.12分

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