1、四川省乐山市十校2019-2020学年高二数学下学期期中联考试题 理 本试卷共6页。满分150分。考生注意:1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1已知复数（为虚数单位，），则在复平面内的对应点所在的象
2、限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2某校为了了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为人，那么高三被抽取的人数为（ ）A B C D3普通高中数学课程标准（版）提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为分，分值高者为优，低者为差），则下面叙述不正确的是（ ）A甲的数据分析素养低于乙B乙的六大素养中逻辑推理最差C甲的数学建模素养差于逻辑推理素养D乙的六大素养整体平均水平优于甲4已知，则（ ）A
3、 B C D5下列说法正确的是（ ）A抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是，所以抛掷两次一定会出现一次正面朝上的情况B某地气象局预报说，明天本地降水概率为，这说明明天本地有的区域下雨C概率是客观存在的，与试验次数无关D若买彩票中奖的概率是万分之一，则买彩票一万次就有一次中奖6设是可导函数，且，则（ ）A B C D7洛书，古称鬼书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取个数，则其和等于的概率是（ ）A B C D8函数在区间上（ ）A最大值
4、为，最小值为 B最大值为，最小值为C最大值为，无最小值 D最大值为，无最小值9执行下面的程序框图，则输出的值为（ ） A B C D10设为正实数，函数，若，则的取值范围是（ ）A B C D11如右图是一个几何体的三视图，则该几何体的各个面中，面积大于的面的个数为（ ）A B C D12若函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13复数的共轭复数 .14已知函数，则曲线在点处的切线方程为 .15某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，抽奖活动的规则是：每个优胜队的
5、队长通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如图所示的算法语句执行，若电脑显示“中奖”，则该优胜队中奖；若电脑显示“谢谢”，则该优胜队不中奖，在一次抽奖活动中，该优胜队中奖的概率为 .16已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开
6、学季内经销该产品的利润（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）将表示为的函数；（3）根据直方图估计利润不少于元的概率18（12分）若函数，当时，函数有极值（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围19（12分）甜皮鸭，乐山人称卤鸭子，也称嘉州甜皮鸭，是乐山著名美食，起源于乐山市夹江县木城古镇，每年吸引成千上万的外地人前来品尝.某商家生产卤鸭子，每公斤鸭子的成本为元，加工费为元（为常数），且，设该商家每公斤卤鸭子的售价为元（），日销售量（单位：公斤），且（为自然对数的底数）.根
7、据市场调查，当每公斤卤鸭子的出售价为元时，日销售量为公斤.（1）求该商家的每日利润元与每公斤卤鸭子的出售价元的函数关系式；（2）若，当每公斤卤鸭子的出售价为多少元时，该商家的利润最大，并求出利润的最大值20（12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，且平面平面.（1）求证：；（2）在线段上是否存在一点，使二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21（12分）年月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019,COVID-19），简称“新冠肺炎”，下图是年月日至月
8、日累计确诊人数随时间变化的散点图为了预测在未采取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数与时间变量的两个回归模型，根据月日至月日的数据（时间变量的值依次，）建立模型和参考数据：其中，（1）根据散点图判断，和哪一个适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及附表中数据，建立关于的回归方程；（3）以下是月日至月日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：时间月日月日月日月日月日累计确诊人数的真实数据（i）当月日至月日这天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于则认为模型可靠，请判断（2）的
9、回归方程是否可靠？（ii）年月日在人民政府的强力领导下，全国人民共同取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？并说明理由.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，22（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若，直线与曲线和曲线都相切，切点分别为，求证：.乐山十校高2021届第四学期半期联考数学（理科）试题参考答案一、选择题题 号123456789101112答 案BDBACCACDABA二、填空题13. 14. 15. 16.17.解：（1）由频率直方图得：最大需求量为的频率，为频率的
10、最大值这个开学季内市场需求量的众数估计值是；2分需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率3分则平均数4分（2）因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，所以当时， 6分当时， 所以8分（3）因为利润不少于元所以，解得，解得9分所以由（1）知利润不少于元的概率10分18.解：函数，1分（1）由题意知，当时，函数有极值，3分即，解得5分故所求函数的解析式为；6分（2）由（1）得，令，得或8分当变化时，的变化情况如下表：单调递增单调递减单调递增因此，当时，有极大值，当时，有极小值，10分故要使方程有三个不同的实数解，则.12分19. 解：（1）由已知
11、得，2分日销售量3分6分（2）当时，7分8分由得，由得，在上单调递增，在上单调递减.10分当时，.11分当每公斤卤鸭子的出售价为元时，该商家的利润最大，最大值为元 12分20.（1）证明：过点在平面内作，垂足为，连接、，平面平面，平面平面平面，2分，是等边三角形，又，四边形是正方形，4分又，平面，又平面，5分（2）平面，如图，建立空间直角坐标系，则，假设在线段上存在一点，使二面角大小为设，则，7分设平面的法向量为，则，即，可取，平面的一个法向量为10分二面角大小为，或（舍），11分所以在线段上存在点满足题设条件且.12分21.解：（1）根据散点图可知：适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类
12、型；2分（2）设，则，4分，6分；7分（3）（i）当时，8分当时，9分当时，（2）的回归方程可靠；10分（ii）当时，远大于真实值，故防护措施有效12分22.解：解法一：（1）定义域为，因为，1分若，则，所以在单调递增，2分若，则当时，当时，所以在单调递减，在单调递增.4分（2）证明：对于曲线，直线的方程为，即，即.5分对于曲线，因为，所以，所以，直线的方程为，即，即.6分因为与表示同一条直线，所以，且7分，得，8分所以.令，由（1）知，在单调递增，又，.有唯一零点，且当时，当时，所以在上递增，在上递减，所以，10分又，即，所以，11分所以，所以，又，所以.12分解法二：（1）同解法一.（2）证明：因为，所以直线的斜率为，5分因为，所以，所以，所以直线的斜率为，6分所以，所以，又因为，所以，7分所以，8分令，所以，所以在单调递增9分又因为，所以存在，使得，且当时，当时，所以在递减，在递增，10分因为，所以在递减，所以当时，所以在内无零点，11分因为是的零点且，所以.12分